线性不确定时滞广义系统的鲁棒稳定性分析

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1、摘要广义系统作为正常系统的推广，是一类具有比正常系统更加广泛形式的动态系统。在实际的控制系统中，时滞现象普遍存在，而且是引起控制系统的不稳定及系统性能变差的重要原因。稳定性是系统最重要的特征，如何改善系统的稳定性是我们面临的重要问题，所以对区间时变时滞广义系统的鲁棒稳定性分析具有必要的理论和现实意义。本论文主要以不确定线性时变时滞广义系统为研究对象，讨论了其鲁棒稳定性问题。在Lyapunov稳定性理论的基础上，选取适当的增广Lyapunov．Krasovskii泛函，利用Schur牢b定理、积分不等式以及交互式凸组合等推导技术，得到

2、新的基于线性矩阵不等式的时滞相关鲁棒稳定性判别条件，最后利用具体数值例子验证本章所得结果的有效性与优越性。以下是论文的主要研究内容：1研究了区间时变时滞广义系统的稳定性问题。通过构造新型的增广Lyapunov泛函，在推导技术上，通过采用积分不等式并结合交互式凸组合的方法，得到新的广义系统的时滞相关稳定性判据。最后，数值算例验证了所得结果的有效性和先进性，能够得到更大的时滞上界值。2研究了不确定时变时滞广义系统的鲁棒稳定性问题。将一般广义系统的时滞相关稳定性判别条件推广到具有范数有界不确定性的线性时滞广义系统，通过Schur补定理以及

3、消除不确定项的常用方法得到不确定时变时滞广义系统的鲁棒稳定性判据。最后，数值算例验证了结果的有效性和优越型，具有更低的保守性。关键词：广义系统；稳定性；时变时滞；Lyapunov方法；线性矩阵不等式AbstractSingularsystemshavemoreextensiveapplicationthannormalsystems．Time．delay，whichiswidespreadinthepracticalcontrolsystems，anditisanimportantreasontocauseinstabilityan

4、dpoorperformanceofthesystem．Themostimportantfeatureofthesystemisthestability．Sotheresearchofdelay-dependentstabilityforsingularsystemswlthintervaltime-varyingdelayshasimportantsignificance．Inthisthesis，westudytheproblemofdelay．dependentrobuststabilityfortillcertainsing

5、ularsystems．BasedonLyapunovstabilitytheory，weobtainanewdelay．dependentstabilitycriterionintermsoflinearmatrixinequalities(LMI)byselectingappropriateaugmentedLyapunov—KrasovskiifunctionalandusingSchurcomplementtheorem．integralinequalityandreciprocallyconvexmethod．Numeri

6、calexamplesaregiventoillustratetheeffectivenessandadvantageoftheproposedmethods．Themaincontentsofthisthesisareasfollows：1．Theproblemofdelay-dependentstabilityforsingularsystemswithintervaltime—varyingdelaysisstudied．ByusinganewtypeofaugmentedLyapunov．Krasovskiifunction

7、al，combinedwithintegralinequalityandreciprocallyconvexmethod．thedelay—dependentstabilitycriterionfortestingthestabilityofsingularsystemsisgivenintermsofLMIs．Numericalexamplesaregiventodemonstratetheimprovementoftheupperboundsofintervaltime-varyingdelayandtheeffectivene

8、ssofthepresentresuits．2．Theproblemofrobuststabilityfortime—delaysingularsystemswithnorm—boundeduncertaintyisstudied．B