2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

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1、大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.命题“，”的否定是（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3.已知椭圆的左焦点为，则（）A．16B．9C．4D．34.如下图所示，程序框图的输出结果是（）A．8B．5C.4D．35.在区间上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）A．B．C.D．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的

2、几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）34562.544.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．回归直线一定过C.产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D．的值是3.157.函数，则的值为（）A．0B．1C.2D．38.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．10.过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A．B．C.D．11

3、.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．3B．2C.D．12.已知，，若对任意的，存在，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是．14.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则，.15.曲线在点处的切线方程为．16.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题1

4、0分，18-22每题满分12分）17.已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.18.已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计女生月“关注度”的中位数，及抽取的80名

5、学生中月“关注度”不少于15天的人数；（2）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.20.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面.（2）求证：平面.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.22.已知椭圆经过，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程.试卷答案一、选择题1-5:BACCA6-10:DCABB11

6、、12：DC二、填空题13.14.30，0.215.16.三、解答题17.（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，∴，，∴（2）由上问可得：∴18.（1）由题意及正弦定理，得.∵，∴，∴.（2）∵，∴.又∵，由余弦定理，得，∴.19.（1）由频率分布直方图，知，女生月“关注度”的中位数为15（天）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频率，再求和；（3）记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天

7、的频率为，人数为人，分别记为.在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为，人数为人，分别记为，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为，，，共15种，而事件包含的结果有，共9种，所以.20.（1）因为平面平面，，即，所以平面，因为平面，所以，因为是正方形，所以，，所以平面.（2）设，取中点，连接、，如下图：所以平行且等于，因为，，所以平行且等于，从而四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面，即平面.21.（1）函数的定义域为，，当时，函数的递增区间为，

8、当时，函数的递减区间为所以函数的递增区间为，函数的递减区间为（2）由得，令，则，当时，，当时，，所以的最大值为，故.22.（1）因为经过点，所以，又因为椭圆的离心率为所以，所以椭圆的方程为：.（2）设，的方程为由得，，，∵∴.∴，成立，因为与圆心为的定圆相切，所以到的距离即定圆的方程为.