数学九上课时作业本第14练

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1、第14课时正多边形与圆(2)知识梳理1.正多边形都是图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的.一个正多边形,如果有条边,那么它既是对称图形,又是图形,对称中心就是这个正多边形的.2.利用直尺和圆规可以画出圆的内接正多边形.依次连接互相垂直的直径端点所得的四边形是圆的内接;以圆的半径为半径在圆周上依次截取可得个等分点，并顺次连接这些等分点所得的六边形是圆的内接.课堂作业1.每个外角都是18°的正多边形的对称轴一共有条。2.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转°才能与原来的图形重合。3.只用下列图形中的一种，能够进

2、行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A.4B.5C.6D.7▪O第4题5.如图，用尺规或量角器分别作出⊙O的内接正六边形、正四边形和正三角形。O▪O▪O▪第5题课后作业6.ΔOAB是以正多边形的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为7.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20，

3、则该正八边形的面积AHBGCFDE第7题0CDxyBEAE第8题为8.如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D两点的坐标为（1，0）、（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点9.下列说法：①正多边形的各条边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆的内接多边形；⑤既是轴对称，又是中心对称的多边形是正多边形。其中，正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，

4、一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）ABPDEFC第10题A.3个B.4个C.5个D.6个11.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（如图①），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树。现在李大爷相把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边缘上）。（1）若按圆形设计，请在图①中画出你所设计的圆形鱼塘的示意图，并求出圆满形鱼塘的

5、面积；（2）若按正方形设计，请在图②中画出你所设计的正方形鱼塘的示意图；（3）你在（2）中所设计的正方形鱼塘，有无最大面积？为什么？ADBCCDAB①②①（4）李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第11题12.（1）如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC。求证：PA=PB+PC；（2）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC。求证：PA=PC+；（3）如图③，六边形ABCDEF

6、是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC。请探究PA、PB、PC三者之间的数量关系，并给予证明。答案：1.轴对称n中心偶数中心对称中心课堂作业1.202.723.C4.B5.略课堂作业6.97.408.B9.B10.C11.（1）如图①，圆形鱼塘的面积为（2）答案不唯一，如图②（3）有最大面积如图②，由作图可知，Rt△ABE、Rt△BFC、Rt△CDG、Rt△AHD为四个全等的三角形。因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大。然而，Rt△ABE的斜边AB=a为定值，∴点E在以AB为直径的半圆上

7、，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形的面积最大），其最大面积为从而得正方形EFGH的最大面积为（4）由图①可知，所设计的圆形鱼塘的面积为，<,∴李大爷新建鱼塘的最大面积是，它是一个正方形鱼塘。12.（1）延长BP至点E，使PE=PC，连接CE。∵A、B、P、C四点在同一个圆上，∴∠BAC+∠BPC=180°。∵∠BPC+∠CPE=180°，∴∠BAC=∠CPE。又∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°。∴∠CPE=60°.又∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形。∴CE=PC，∠E=

8、60°。又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∠BCE=∠ACP。∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=CP，BC=AC。∴△BEC≌△APC。∴PA=BE=PB+PC（2）过点B作BE⊥PB交PA于点E。∵