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《2012年全国高考理科数学试题及答案-广东卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）在每小题给出的四个选项中，只有一一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,项是符合题目要求的•5-6/1.设i为虚数单位，则复数——A.6+5/B.6_5iC.—6+5/D.-6-5/2.设集合U二{1,2,3,4,5,6},M={1，2,4}则=A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{246}3.若向量BA=(2,3)，C4=(4,7),则BC=4.5.A.(—2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6-10)下列函数中，在区间（O.+oo）上为增函数的是A.y=ln(x+2)By=-y/x+C.D.
2、已知变量兀y满足约束条件f则z=3x+y的最大值为x-yb>Q,方与且o。0和卩oa都在集合庇z］中，贝吃躬二A.丄B.1C.-D.二.填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）/输入几/
3、i=2,A二1,s=li=i+2X—参数方程分别为<（
4、，为参数）和卜仔S&=J2sin0（&为参数），则曲线G和曲线c?的交点10.（x2+-）6的展开式屮/的系数为•（用数字作答）X11.已知递增的等差数列｛d”｝满足坷=1,a3=a22-4,则12.曲线y=x3-x+3在点（1,3）处的切线方程为.13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出5的值为.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中欺巧中，曲线G和曲线C?的坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O的半径为1,A,B,C是圆上三点，且满足ZABC=30°,过点A做圆O的切线与0C的延长线交与点P,则PA=
5、A三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤•16.（本小题满分12分）已知函数/⑴=2cos伽+兰）（其中^>O,XGR）的最小正周期为10龙・6设a侠0,-,/(56Z+—)=--,/(5/7-—)=—，求cos(a+0)的值.23561718.（本小题满分13分）19.（本小题满分14分）设数列｛色｝的前〃项和为S”满足2S/;=67w+1-2，，+1+1,HG/V*且a】，色+5,a3成等差数列・10.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，英中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[
6、70,80）,[80,90）,[90,100],（1）求图屮x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为求§的数学期望.（1）求q的值;（2）求数列｛色｝的通项公式；1113（3）证明：对一切正整数72,有一+—+•・•+—®a2an220.(本小题满分14分)在平面直角坐标系◎中,已知椭圆C:计+*=l(d>b>0)的离心率£=J
7、‘且椭圆C上的点到点2(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程(2)在椭圆C上，是否存在点M(/??,/?),使得直线I:mx+ny=与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点4、B,且AOAB的面积
8、最大？若存在，求出点M的坐标及对应的厶。/!〃的面积；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分)设av1,集合A={xeR^>0},B={^g/?
9、2x2一3(1+a)兀+6a>0},D=ACB・(1)求集合D(用区I可表示)；(2)求函数/(x)=2x3-3(1++6ax•在D内的极值点.
