无标度网络_基础理论和应用研究

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1、第39卷第5期电子科技大学学报Vol.39No.52010年9月JournalofUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaSep.2010·复杂性科学·无标度网络：基础理论和应用研究史定华(上海大学数学系上海宝山区200444)【摘要】基于在《科学》专辑“复杂系统和网络”上Barabási对无标度网络的总结文章，讨论了BA模型、层次网络、网络动力学、度相关性及网络马氏链等问题；在马氏链框架下，对一类增长网络提供了一种简单的迭代方法代替模拟去计算网络度分布，并据此推导出某些一般准则，以直接判断一套网络生成机制能否保

2、证稳态度分布存在，及稳态度分布是否无标度。这些结果说明：对于复杂网络今后发展，加强基础理论和应用研究的极端重要性。关键词应用研究;基础理论;复杂网络;无标度网络中图分类号N941文献标识码Adoi:10.3969/j.issn.1001-0548.2010.05.001Scale-FreeNetworks:BasicTheoryandAppliedResearchSHIDing-hua(DepartmentofMathematics,ShanghaiUniversityBaoshanShanghai200444)AbstractBasedonBarabási’spape

3、rinthespecialissue“ComplexSystemsandNetworks”publishedbyScienceon2009,someproblems,e.g.,theBAmodel,hierarchicalnetworks,networkdynamics,degreecorrelation,andnetworkMarkovchains,arediscussed.UnderanMarkovchainframework,weprovideasimpleiterativemethodinsteadofsimulationtocomputenetworkdegr

4、eedistributionforaclassofgrowingnetworks,andthensomegeneralcriteriaforjudgingwhetherasetofnetworkgeneratingmechanismscanensuretheexistenceofthesteady-stagedegreedistributionandwhetherthesteady-stagedegreedistributionisscale-free.Theseresultsshowextremeimportanceofstrengtheningbasictheory

5、andappliedresearchforfutherdevelopmentofcomplexnetworks.Keywordsappliedresearch;basictheory;complexnetworks;scale-freenetwork20世纪末21世纪初，《自然》和《科学》相继发景，文献[8]要点总结如下：[1]表了3篇重要的关于网络的文章：小世界网络模型(1)通过对万维网结构调查得到的情况指出网说明了少量的随机捷径会改变网络的拓扑结构，从络并非都是随机连线，而是显示出增长和择优连线[2]而涌现出小世界效应；无标度网络模型揭示了增两种机制，这恰是使得网络

6、产生幂律度分布的可能长和择优机制在复杂网络自组织演化过程中的普遍的原因。[3]性和幂律的重要性；可导航网络模型则解释了如(2)许多真实的网络系统，从细胞到因特网，都何利用局部信息寻找网络中的最短路径。这些模型说收敛到类似的(度分布为幂律)结构上，而与它们的年明复杂系统也可由某些简单规则自组织演化而形成。龄、方式和规模等无关。复杂网络理论与应用发展至今已十余年，其轰(3)无标度特性的意义之一在于认识到网络的动效果和强烈冲击很大程度上归功于《自然》和《科结构和演化不可分割，即真实的网络是动态的而非[2,4-7]学》上的一系列开创性论文。虽然这些论文的静态的，网络处在不断的变

7、化之中。思想新颖动人，但也留下了广阔的发展空间。为了(4)在无标度网络(如因特网等)中，网络整体的复杂网络理论与应用的健康发展，本文基于文献[8]，连通性对节点随机故障的鲁棒性以及hubnodes易受逐一展开讨论，说明加强基础理论和应用研究的重蓄意攻击而遭到大规模破坏具有“稳健而又脆弱”要性。对无标度网络过去十年的发展情况及未来前的特性。收稿日期：2010−07−20基金项目：国家自然科学基金(60874083,10872119)作者简介：史定华(1941−)，男，教授，主要从事运筹控制、概率统计、生物信息及复杂网络方面的研究.第5期史定