2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题（word版）

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1、2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学一、第Ⅰ卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则(A)[-2，-1](B)[-1，2)(C)[-1，1](D)[1，2)2．设复数，则下列命题中错误的是(A)(B)(C)在复平面上对应的点在第一象限(D)的虚部为3．若满足约束条件则的最大值为(A)2(B)6(C)7(D)84．若圆锥曲线的离心率为，则(A)(B)(C)(D)5．芜湖高铁站芜湖至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50至8:

2、30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)(B)(C)(D)6．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为(A)6(B)7(C)8(D)97．已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为(A)2(B)3(C)4(D)58．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)9．

3、已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是(A)函数在区间上有最小值(B)函数的一条对称轴为(C)函数在区间上单调递增(D)函数的一个对称点为10．设，，均为实数，且，，，则(A)(B)(C)(D)11．已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为(A)(B)(C)(D)12．已知函数，其中为自然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量的夹角为，，，则=_______．14．已知展开

4、式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．15．在三棱锥中，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．已知的内角的对边分别为，若，则最小值是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为.若，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，平面平面，为中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角

5、为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若

6、结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．20．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．（1）求的值；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．21．（12分）已知函数．曲线在处切线的斜率为，（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

7、如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于两点（在之间），且，求实数的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，，都是正实数，且，求证：．芜湖市2017-2018学年度第二