高考数学常用公式及结论200条

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1、高考数学常用公式及结论200条fx()=min{fpfq(),()}，若x=−b∉[p,q]，则min2afx()max=max{fpfq(),()}，fx()min=min{fpfq(),()}.1.元素与集合的关系10.一元二次方程的实根分布x∈A⇔∉xCA,xCA∈⇔∉xA.UU依据：若fmfn()()<0，则方程f(x)=0在区间(,)mn2.德摩根公式内至少有一个实根.C(A∩B)=CACBC∪;(A∪B)=CACB∩UUUUUU设f(x)=x+px+q，则23.包含关系（1）方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条

2、件为A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔CB⊆CAUU⎧2−≥f(m)=0或p4q0；⇔ACB∩=Φ⇔CA∪B=R⎪UU⎨p⎪−>m4.容斥原理⎩2cardA(∪B)=cardAcardBcardA+−(∩B)（2）方程f(x)=0在区间(,)mn内有根的充要条件为cardA(∪BC∪)=cardAcardBcardCcardA++−(∩B)⎧fm()>0⎧fm()=0⎧fn()=0−cardA(∩B)−cardB(∩C)−cardC(∩A)+cardA(∩B∩C)fmfn()()<0或⎪fn()>0或⎨或⎨；⎪⎪⎩afn()>0⎩afm

3、()>0.⎨2−≥p4q0⎪np5．集合{,aa12,⋯,an}的子集个数共有2个；真子集有⎪m<−

4、,+∞)的子区间L（形如[α,β]，7.解连不等式N

5、()fx−

6、<⇔>0(2)在给定区间(−∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式22M−fx()fxt(,)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是11⇔>.fxt(,)man≤0(x∉L).fx()−NM−N42(3)f(x)=ax+bx+c>0恒成

7、立的充要条件是8.方程f(x)=0在(k,k)上有且只有一个实根,与12⎧a≥0f(k1)f(k2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条⎪⎧a<02⎨b≥0或⎨.件.特别地,方程ax+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根⎩b2−4ac<0⎪⎩c>0在(k,k)内,等价于f(k)f(k)<0,或f(k)=0且1212112.真值表bk+kk<−<12,或f(k)=0且ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ122a2真真假真真k+kb真假假真假12<−

8、f(x)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的原结论反设词原结论反设词b是不是至少有一个也没有最值只能在x=−处及区间的两端点处取得，具体如下：一个2a都是不都是至多有至少有两个b一个(1)当a>0时，若x=−∈[p,q]，则2a大于不大于至少有至多有（n−1）个n个bfx()min=f(−),()fxmax=max{fpfq(),()}；小于不小于至多有至少有（n+1）个2an个b[]对所有存在某x=−∉p,q，fx()={fpfq(),()}，2amaxmaxx，x，p或q¬p且¬q成立不成立fx()min=min{fp

9、fq(),()}.对任何存在某bx，x，p且q¬p或¬q(2)当a<0时，若x=−∈[p,q]，则不成立成立2a14.四种命题的相互关系(1)函数y=fx()的图象关于直线x=a对称原命题逆命题⇔fa(+x)=fax(−)若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互⇔f(2ax−)=fx().互为为互ab+否否(2)函数y=fx()的图象关于直线x=对称逆逆2否否⇔famx(+)=fbmx(−)否命题逆否命题⇔fabmx(+−)=fmx().若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ24.两个函数图象的对称性则非ｐ(1)函数y=fx()与函数y=f(−x)的图象关于直线15.充

10、要条件x=0(即y轴)对称.1）充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件.(2)函数y=fmxa(−)与函数y=fbmx(−)的图象关2）必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件.ab+3）充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q