循环映射动力学性质的研究

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1、循环映射的动力学性质研究摘要动力系统在经济学中应用广泛且占有重要的地位．反三角映射给出了两个经营者在同一经济领域中市场竞争的数学描述．然而，当市场上出现两个以上的经营者时，反三角映射就不能表达他们之间的竞争现象了．为了解决这一问题，本文给出了循环映射的概念．它可以为经营者在决策中提供指导性意见．论文的主要内容如下：1．对循环映射，研究了F的周期点集，∞．极限点集，回归点集，非游荡点集，强回归点集，几乎周期点集以及链回归点集和f，h，g的循环复合映射的相应点集乘积之间的关系．证明了F的孤立的周期点也是孤立的回归点．2．本文把周期点集与周期数

2、结合起来，得到了循环映射的周期点集为闭集的等价条件．3．对某种特殊的循环映射，得到了周期点集的闭包等于回归点集的闭包．对于开长方体，如果对应的区间上没有周期点，则对区间上的任意点X，X的落在该区间上轨线上的点形成严格单调序列．针对非游荡点集，得到了若(x，x，X)为F的非游荡点，则x为厂的非游荡点，这一结论对于一般的循环映射是不成立的．4．举例说明了F的回归点集可以真包含于f，h，g的循环复合映射的回归点集乘积中；构造出反例说明了F的非游荡点集不包含于f，h，g的循环复合映射的非游荡点集乘积中．关键词：循环映射周期点集∞．极限点集非游荡点

3、集链回归点集RESEARCHONDYNAⅣⅡCPROPERTIESOFTHECYCLICALNIAPPINGABSTRACTThedynamicsystemiswidelyusedineconomicsandoccupiesanim-portantposition．Theantitriangularmapgivesthemathematicaldescriptionoftwooperatorsinthesamefieldcompetinginthemarket．However,whentheoperatorsaremorethantwo，

4、antitriangularmapcannotexpressthecompetitivephenomenonamongthem．Tosolvetheproblem，thedissertationgivestheconceptotthecyclicaImapplng．ItcanprovideKuidanceindecision—makingtbr^，⋯-一theoperators．Themaincontentsofthedissertationareasfollows：Firstly,forthecyclicalmapping，therel

5、ationshipbetweentheperiodicsets，the∞-limitsets，therecurrentsets，non—wanderingsets，strongrecurrentsets，almostperiodicsets，chainrecurrentsetsofthecyclicalmappingFandtheproductofthosesetsofcyclicalcompoundmappingoff，h，garestudied．ItisprovedthattheisolateperiodicpointofFalsoi

6、stheisolatedrecurrentpoint．Secondly,inthisdissertation，theperiodsarelinkedtotheperiodicsetsofthecyclicalmapping．Theequivalentconditionsfortheperiodicsetstobeclosedarederived．Thirdly,foracertainspecialmapping，theclosureoftheperiodicsetequalstotheclosureoftherecurrentset．Fo

7、rtheopencuboid，ifthereisnoperiodicpointinthecorrespondinginterval，thenforanyx，thepointsofthetrajectoryy(x)whichlieintheintervalformastrictlymonotonicsequence．Forthenon-wanderingsets，thedissertationderivesaconclusionthatif(x，x，x)belongstothenon-wanderingsetofF，thenxtotheno

8、n—wanderingsetoffwhichdosenotholdforthegeneralcyclicalmapping．Finally,anexampleisconstructedtoil