伪谱法及其在飞行器轨迹优化设计领域的应用综述

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1、第３７卷第４期国防科技大学学报Ｖｏｌ．３７Ｎｏ．４２０１５年８月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＩＯＮＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＤＥＦＥＮＳＥＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡｕｇ．２０１５ｄｏｉ：１０．１１８８７／ｊ．ｃｎ．２０１５０４００１ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｃｎ伪谱法及其在飞行器轨迹优化设计领域的应用综述杨希祥，杨慧欣，王鹏（国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙４１００７３）摘要：采用伪谱法进行飞行器轨迹优化设计是近年来的热点研究方向，然而较全面地对各种方法进行综合分析的文献却很少。在对国内外相关文献进行系统研究的基础上，阐述了航空航天

2、领域应用较为广泛的几种伪谱法的基本原理；归纳了伪谱法将连续最优控制问题转化为非线性规划问题的思路和具体步骤；总结了伪谱法在飞行器轨迹优化设计领域的应用情况；对伪谱法及其在飞行器轨迹优化设计领域应用的未来研究方向进行了分析。关键词：伪谱法；飞行器；轨迹；优化设计；综述中图分类号：Ｖ２２１；Ｖ４２１．１文献标志码：Ａ文章编号：１００１－２４８６（２０１５）０４－００１－０８ＯｖｅｒｖｉｅｗｏｆｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｉｇｈｔｖｅｈｉｃｌｅｓＹＡＮＧＸｉ

3、ｘｉａｎｇ，ＹＡＮＧＨｕｉｘｉｎ，ＷＡＮＧＰｅｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｉｇｈｔｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｉｎｇｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｓｈａｓｂｅｅｎａｈｏｔｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｂｕｔｓｔｕｄｉｅｓａｂｏｕｔｔｈｅｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｔｈｉｓｆｉｅｌｄａｒ

4、ｅｖｅｒｙｆｅｗ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄｏｖｅｒｓｅａｓｒｅｌａｔｅｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ，ｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｃｈｈａｖｅａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎａｅｒｏｓｐａｃｅｆｉｅｌｄｗｅｒｅｅｘｐｏｕｎｄｅｄ；ｔｈｅｔｈｏｕｇｈｔｓａｎｄｆｏｒｍｕｌａｓｆｏｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

5、ｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｒｅｃｏｎｃｌｕｄｅｄ；ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｉｇｈｔｖｅｈｉｃｌｅｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ；ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｌｉｇｈｔｖｅｈｉｃｌｅｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ；ｆｌｉｇｈｔ

6、ｖｅｈｉｃｌｅｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ；ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎ；ｏｖｅｒｖｉｅｗ飞行器轨迹优化问题一般为非线性、带有状近年来，一类直接配点法———伪谱法［５－６］态约束和控制约束的最优控制问题。求解最优控（ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ）备受关注。该方法采制问题的数值方法很多，一般分为间接法和直接用全局插值多项式在一系列离散点上近似状态变［１］法。间接法基于Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ极小值原理推导最量和控制变量，通过引入类似有限差分矩阵的伪优控制的一阶必要条件，将最优控制问题转换为谱差分矩阵将微分方程约束转换为代数约束。从Ｈａｍｉｌｔｏｎ边值问题，然

7、后通过打靶法等数值方法插值多项式的角度，伪谱法可称为全局方法，而用求解。间接法在早期的飞行器轨迹优化研究中应分段多项式近似的传统配点方法可称为局部方［２－３］用广泛。直接法无须求解最优性必要条件，法。由于伪谱法的配点一般为正交多项式的根，而是采用参数化方法将连续空间的最优控制问题因此又称为正交配点（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ）法。求解转化为非线性规划（ＮｏｎＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，与局部方法相比，伪谱法能够以较小的计算代价ＮＬＰ）问题，通过数值求解ＮＬＰ问题获得最优解。获得较高的求解精度，因此在航空航天领域得到［７］根据参数化方法

8、不同，直接法分为两种基本类型：广泛应用，包括空间站姿