什麼是混沌(whatischaos

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1、ABriefIntroductionofChaos目錄第1章什麼是混沌(WHATISCHAOS?)21.差之毫厘，失之千里、牽一髮而動全身。22.對初始條件的敏感性。23.蝴蝶效應(ButterflyEffect)24.不規則之中仍存在秩序35.混沌理論36.混沌理論的重要性3第2章混沌數學上的定義3第3章混沌的重要法則：疊代(ITERATIVE)6第4章碎形(FRACTAL)(混沌世界的秩序)8(1)填充空間的曲線(Space-fillingCurve)8(2)卡區曲線(Kochcurve)。9(3)明吉海綿---表面積無限大，但體積為0(希爾平斯基地毯的立體版)。9第5章關於混沌現

2、象的例子101.氣象系統102.股票市場10第6章結語11REFERENCES11ABriefIntroductionofChaos混沌之簡介交大應數96級　張永潔第1章什麼是混沌(WhatisCHAOS?)1.差之毫厘，失之千里、牽一髮而動全身。一個小小初始條件的差異可以嚴重影響系統長期的大變化。（Justasmallchangeintheinitialconditionscandrasticallychangethelong-termbehaviorofasystem.）2.對初始條件的敏感性。對原本西方的科學基本理念來說，「如果你正在計算檯面上的一顆撞球，就不用去理會室外一片樹葉

3、的掉落。很輕微的影響可以被忽略，事物進行總會殊途同歸，任意的小干擾，並不致於膨脹到任意大的後果。」但是混沌現象所指的是「一點點的初始條件差異，會造成事件往後行為的大大不同。」這就是「對於初始條件的敏感性」。3.蝴蝶效應(ButterflyEffect)(一隻在巴西的蝴蝶鼓翅飛翔，會在德州誘發一場龍捲風嗎？)這是描述混沌效應最有名的一個名詞。六零年代麻省理工學院的氣象學家兼數學家勞倫茲(EdwardLorenz)教授，選擇了十幾條顯示出溫度、壓力、風速等氣象數值的方程式，在他自己的電腦裡創造了袖珍玩具般的天氣。有一天，發現僅是千分之一以下的誤差，對電腦裡的天氣來說，剛開始仍是跡近相同的兩

4、個個案，但經過數個月後，逐漸差異越來越大，終至面目全非的地步。勞倫茲說：「人們常覺得氣象的長期預報能辦得通的其中一個理由，是有些真實的物理現象我們可以預測得很好，像是日蝕、月蝕和海水潮汐，一般人看到我們既然能夠在數月以前把潮汐預報得蠻好，會說為什麼天氣的誤報卻屢見不鮮，僅僅是另一套流體系統，規則的複雜也大同小異，但我開始理解，任何不能遵守週期性規矩的系統皆難以預測。」勞倫茲吸子(Lorenzattractor)左圖為著名的「勞倫茲吸子」(Lorenzattractor)。它顯示數據表面一團混亂下，仍有精緻且規律的結構。此圖中，三項變數的值可對應到三度空間的某定點，當系統演進，該點會隨之

5、平滑地移動。若系統永遠不重覆自己，軌跡必須永遠不相互碰觸，且無止休的打圈子。雖然不重覆，但是軌跡會一直像是繞著這兩個圈圈一樣，就像是行為被一個圈圈吸過去。所以我們稱「勞倫茲吸子」。4.不規則之中仍存在秩序混沌系統看似雜亂，但其之中仍存在規律性以及秩序。例如地球每天的天氣，存在於一個變化無窮的不可預報系統中一般，而氣候卻又呈現年復一年相當程度的規律性。數值只有在某些範圍內起落，但絕不超過固定的範圍。如果我們能掌握控制混沌系統的那隻手，我們是可以對短期的行為做出有效的預測的。　5.混沌理論混沌在學術上是指雜亂無章的現象，一個確定的系統因隨機性產生複雜不規則的狀態，研究此一現象的方法就叫混沌

6、理論。混沌有幾種特質：非線性的、複雜型態的、耗散結構的、循環對稱、對初始狀態具高敏感度。前面我們提到勞倫茲對於天氣現象的發現。根據勞倫茲的方程式，所有解都是不穩定且幾乎都是無週期性的；而任何一個無週期性的系統，都應該是不可預報的（unpredictability）。系統不會回到原來的狀態，所以也不會重複表現與過去一樣的狀態。雖然氣候可能顯現出大致類似的週期性，這些現象又決定了天氣，它不會回到完全相同的情況，但可能有有限度的類似。6.混沌理論的重要性混沌理論不只是一門數學的分支，它還可以擴展影響應用到許多層面，像是氣象系統、股票市場、生物數量的變化、大自然的圖像結構……等等。渾沌理論彰顯

7、了細微與隨機事件的重要性，並且對於現象之預測持表留態度，也讓我們了解非線性的系統僅能有限掌握。第1章混沌數學上的定義數學界目前還尚未有被完全接受的混沌定義。但是眾多定義之中，最廣泛使用的是Devaney在1989年所給的定義。混沌的定義Devancy’sDefinitionofChaosLetXbeametricspace.Acontinuousmapf:X→XissaidtobechaoticonXif(1)fistopologicallyt