关于极限的求法

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1、目录摘要1引言2一、函数极限的一些基本求法2二、求函数极限的一些技巧及特殊求法9㈠运用化简原则，简化极限运算过程㈡七种待定型的求法㈢求解几类特殊极限的方法三、数列极限的几种特殊解法20（-）将数列转化为相应的函数㈡利用级数收敛的必要性㈢利用定级分或导数定义㈣用0.Stolz定理（五）利用中值定理（六）利用斯特林公式总结24参考文献24关于极限的求法郑英(渤海大学数学系辽宁锦州121000屮国)摘要：极限是学习微积分的基础，是整个高等数学的基础，它贯穿于微积分学的始终，是微积分的重要研究方法。因而极限掌握的好坏直接影响到以后的学习。极限包括两类:数列的极限

2、和函数的极限。求极限是学习数学中的一个重点和难点，本文对极限的求法作出了较为详细的归类总结，重点举例分析其中儿种重要和特殊的解法。而对于求某些特殊形式的极限，本文也做出了相应的解决方法。而且本文屮大部分例题都给出了多种解法，以便在学习求极限时学会分析和积累经验。关键词：极限；数列；收敛；导数；线性插值。MethodsofthelimitZhengYing(DepartmentofMathmaticsBohaiUniversityJinzhouLiaoning121000China)AbstractThelimitisthefoundationofstud

3、yingealculusandtheentirehighermathenetics.Thelimitwhichgoesthroughthecalcalusisanimportantreseachtechnigue.Thusgraspinggualityaboutthelimitdirectlyaffectslaterstudy.Thelimitindudestwokinds:SguencelimitandFunctionlimit.Solvinglimitplaysanimportantanddifficultroleduringstudingmathe

4、matics.Thisarticlemakesaclassifiedsammarizationonthemathodsoflimitindetail,mailyanalyingsomeoftheimportantandspecialmethods.Asforsomemethodsofspeciallimit,thisarticlealsoputsforwardothercorrespondingsolutions.Moreoverinthisarticlethemajorityofsamplequestionshaveallproducedthemany

5、kindsofsolutions,inordertoasksthelimitwhenthestudyacademicsocietyanalysisandaccumulationexperience.KeywordsThelimit；Thesequence；Restraining；Thederivative；Linearinterpolation.引言在数学分析与微积分学中，极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容川，因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文分三个部分，来介绍极限的求法，首先简单介绍了求极限的基本解法，重

6、点是第二部分求函数极限的一些技巧及特殊求法，这是我在学习数学分析和微积分中的一些总结以及和同学共同讨论的具体的实例。这对于解决极限问题有很大的帮助，尤其是一些技巧的运用可以让解题更轻松，简便，第三部分是关于数列极限的特殊求法。本文就关于求极限的方法、技巧以及特殊解法作了一个全面的概括、综合，力图在方法的正确灵活运用方面，对读者有所助益。一、函数极限的一些基本求法：1、运用极限的定义例：用极限定义证明：limxt2x~—3x+2x-2证:兀~—3尢+21x-2x-21-21x—2无2—4兀+4V£〉0取6=e则当0v兀-时，就有x"—3x+2兀一2由函数极

7、限£-力定义有:兀〜一3x+2limXT2X-22、利用极限的四则运算性质若lim/(%)=Alimg(x)=B(I)lim[/(x)±g(x)]=XfoXT•巾A—lim/(x)±limg(x)=A±BX—>xoA—(II)lim[/(x)-^(x)]=lim/(x)-limg(x)=ABA—»X0X—»A0X—>.V0(III)若BHO则:li4fog(兀)lim/(x)入-»必limg(x)入・TX0A~B（c为常数）(IV)limc-/(x)=c・limf(x)=cAXTX。上述性质对于兀Too,兀T+汽兀T-8时也同样成立例：求1讪，+弘+5X

8、T2X+4解:vx2+3x+5_22+3-2+55lim二=—XT2X+42+4