北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学（文）试卷（解析版）

《北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学（文）试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学（文）试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A={x∈R

2、0＜x＜1}，B={x∈R

3、x•（2x﹣1）＞0}，则A∩B=（　　）A．{x∈R

4、0＜x＜}B．{x∈R

5、＜x＜1}C．{x∈R

6、0＜x＜1}D．{x∈R

7、x≠0}2．已知{an}是公差为﹣2的等差数列，如果a1和a5的等差中项为﹣1，那么a2=（　　）A．﹣3B．﹣2C．1D．33．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调

8、递增的是（　　）A．y=﹣x2B．C．D．y=x﹣4．函数的图象是（　　）A．B．C．D．5．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）A．＞B．＜C．＞D．＜6．设{an}是等比数列，下列结论中不正确的是（　　）A．若a1a2＞0，则a2a3＞0B．若a1+a3＜0，则a5＜0C．若a1a2＜0，则a1a5＜0D．若0＜a1＜a2，则a1+a3＞2a27．函数f（x）=+cx2，其中c为常数，那么“c=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也

9、不必要条件8．已知函数f（x）的定义域为R，若∃常数c＞0，对∀x∈R，都有f（x）+c≥f（x+c），则称函数f（x）具有性质P，给定下列三个函数：①f（x）=x+1；②f（x）=x2；③f（x）=2x．其中，具有性质P的函数的序号是（　　）A．①B．②C．③D．①③　第13页（共13页）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知命题p：“∀x∈R，x≥2，那么命题￢p为　　　　　　．10．函数f（x）=cosx，则f′（）=　　　　　　．11．已知函数f（x）=log3x，若正数a，b满足

10、b=9a，则f（a）﹣f（b）=　　　　　　．12．一小区计划植树不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植树棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于　　　　　　．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+2，则f（1）=　　　　　　；f（k）=　　　　　　．（注：ak=a1+a2+…+an）14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为　　　　　　；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为　　　　　　．

11、　三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明，证明过程或验算步骤）15．已知等差数列{an}的前n项为Sn，a3﹣a1=4，S3=﹣18，（1）求{an}的通项公式；（2）若Sk=﹣14，求k的值．16．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x；（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求c的取值范围．17．已知函数f（x）=ax+，其中a，b为常数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是3x﹣y+2=0．（1）确定f（x）的解析式；（2）求f

12、（x）的取值范围．18．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3﹣2an，（n∈N*）．（1）证明：{an}是等比数列；（2）证明：对于任意正整数n，都有1≤Sn＜3．19．已知函数f（x）=ax﹣lnx，其中a＞0．（1）若f（x）在x=x0处取得最小值2，求a和x0的值；（2）设x1，x2是任意正数，证明：f（x1）+f（x2）≥2f（）．20．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0，经过坐标原点分别作曲线y=f（x）和y=g（x）的切线l1，l2，两条切线的斜率依次为k1，

13、k2．（1）求k1的值；（2）如果k1•k2=1，证明：1﹣＜a＜e﹣．　第13页（共13页）北京市西城区2015-2016学年第二学期期末高二数学（文）试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A={x∈R

14、0＜x＜1}，B={x∈R

15、x•（2x﹣1）＞0}，则A∩B=（　　）A．{x∈R

16、0＜x＜}B．{x∈R

17、＜x＜1}C．{x∈R

18、0＜x＜1}D．{x∈R

19、x≠0}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，计算

20、A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈R

21、0＜x＜1}，B={x∈R

22、x•（2x﹣1）＞0}={x∈R

23、x＜0或x＞}，所以A∩B={x∈R

24、＜x＜1}．故选：B．　2．已知{an}是公差为﹣2的等差数列，如果a1和a5的等差中项为﹣1，那么a2=（　　）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【考点】等差数列的通项公式．【分析】a1和a5的等差中项为﹣1，可得a1+a5=﹣2，再利用等差数列的通项公式即可得出