江苏省扬州市2015-2016学年上学期高二（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　　　　　　．2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=　　　　　　．3．在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是　　　　　　．4．根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果y为　　　　　　．5．若f（x）=5sinx，则

2、=　　　　　　．6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为　　　　　　．7．如图，该程序运行后输出的y值为　　　　　　．8．一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为　　　　　　cm3．9．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，PF1=3，则PF2=　　　　　　．10．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若l∥α

3、，l⊥β，则α⊥β．其中真命题的序号有　　　　　　．（写出所有正确命题的序号）11．已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　．12．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）ex﹣2016的解集是　　　　　　．13．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=﹣4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为　　　　　　．14．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=aex+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于　　　　

4、　　．　二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[50，100]之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16．如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．17．已知命题p

5、：“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣2时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．19．椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q

6、，直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，求证：k1+k2=0；（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．　2015-2016学年江苏省扬州市高二（

7、上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　∃x∈R，x2+x+1≤0　．【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词

8、的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．　2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方