《多边形的内角和》教案1

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1、《多边形的内角和》教案教学目标1、进一步了解多边形的内角、外角等概念.2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.教学重难点1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点.2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点.教学过程一、复习引入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360%现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对

2、角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于AABC的内角和加△ACD的内角和=2X180°=360°.类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空：从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于:从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形,n边形的内角和等于・于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)xl80°.三、例题例1・如果一个四边形的一组对

3、角互补，那么另一组对角有什么关系？B已知四边形ABCD屮，ZA+ZC=180°,求ZB与ZD的关系.分析：ZA、ZB、ZC、ZD有什么关系？解：TZA+ZB+ZC+ZD二(4-2)x]80°=360°,又ZA+ZC=180°,.ZB+ZD=360o-(ZA+ZC)=180°・这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2・如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。・因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6x1

4、80°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°.如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°.对此，我们也可以这样來理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°・四、随堂练习课本第24页的练习第1、2、3题.五、课堂小结1、n边形的内角和是多少度？2、n边形的外角和是多少度？六、课后作业课本第24页习题1

5、1.3的第2、3题.