精校解析Word版---江苏高考数学二轮第2讲　三角函数的图象及性质

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1、高考第2讲　三角函数的图象及性质　1.(2018江苏苏州期中)函数y=sin(2x+φ)0<φ<π2的图象的一条对称轴是直线x=π12,则φ的值是　　　　. 2.(2018江苏扬州中学模拟)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位长度后,与函数y=sin2x+π3的图象重合,则φ=　　　　. 3.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<2π)在x=2时取得最大值,则φ=　　　　. 4.(2018江苏徐州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象

2、如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2018)的值为　　　　. 5.(2018江苏盐城模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且其图象的两条相邻对称轴间的距离为π2,则f-π8的值为　　　　. 6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π12个单位长度所得到的图象关于原点对称,则φ=　　　. 7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若fπ3=0,fπ2=2,则实数ω的最小值为　　　　. 8.(2018江苏淮

3、海中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为　　　　. 9.(2018南京、盐城模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示,直线x=π12,x=7π12是其相邻的两条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若fα2=-65,且2π3<α<7π6,求cosα的值.10.已知函数f(x)=4sinxcosx+π3+3.(1)求f(x)在区间-π4,π6上取得最大值和最小值时x的值;(2

4、)若方程f(x)-t=0在x∈-π4,π2上有唯一解,求实数t的取值范围.答案精解精析1.答案　π3解析　由题意可得π6+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=π3+kπ,k∈Z.又0<φ<π2,所以φ=π3.2.答案　5π6解析　函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位长度后,得到函数y=cos2x-π2+φ=cos(2x-π+φ)的图象,由于它与函数y=sin2x+π3=cos2x-π6的图象重合,所以-π+φ=-π6+2kπ,k∈Z,又-π≤φ≤π,所以φ=5π6.3.答案　π2解析　由题意得f(2)=s

5、in(2π+φ)=sinφ=1,因为0<φ<2π,所以φ=π2.4.答案　2+2解析　由图象可得A=2,周期T=8,则ω=2πT=π4,故f(2)=2sinπ2+φ=2,即cosφ=1,则φ=2kπ,k∈Z,则f(x)=2sinπ4x,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2018)=252(f(1)+f(2)+…+f(8))+f(1)+f(2)=2×22+2=2+2.5.答案　2解析　因为函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sinωx+φ-π6为偶函数,所以φ-π6=π2

6、+kπ,k∈Z,所以φ=2π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=2π3,故f(x)=2sinωx+π2=2cosωx.又其图象的两条相邻对称轴间的距离为π2,则T=π=2πω,即ω=2,故f(x)=2cos2x,则f-π8=2cos-π4=2.6.答案　π3解析　函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π12个单位长度所得到是函数f(x)=cos2x+π12+φ=cos2x+π6+φ的图象,所得图象关于原点对称,得π6+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以k=0,φ=π3.

7、7.答案　3解析　函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),fπ3=0,fπ2=2,则当实数ω取得最小值时,最小正周期取得最大值4×π2-π3=2π3,此时ω=2π2π3=3.8.答案　π6解析　将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度,得到的函数y=sin2(x-φ)+π3=sin2x-2φ+π3的图象,所得图象经过坐标原点,则-2φ+π3=kπ,k∈Z,即φ=π6-kπ2,k∈Z.又0<φ<π2,所以k=0,φ=π6.9.解析　(1)设f(x)的周期为T,则T2=7π12-π12=π2,所以T=π

8、.又T=2πω,所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).因为点π12,2在该函数图象上,所以2sin2×π12+φ=2,即sinπ6+φ=1.因为-π2<φ<π2,所以φ=π3,所以f(x)=2sin2x+π3.(2)由fα2=-65,得sinα+π3=