arch模型的尾部性质

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1、山西大学硕士学位论文ARCH模型的尾部性质姓名：侯利君申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：刘维奇20060601摘要在本文，我们考虑了ＡＲＣＨ模型类中，ＡＲＣＨ（Ｉ）模型的稳定分布的尾部。ＡＲＣＨ（１）模型的形式为其中Ｏ：０＞０．“ｌ＞０。Ｅｎｇｌｅ（１９８２）定义的原始ＡＲＣＨ（１）模型中，假设（ｅ。）。；ｗ是ｉ．ｉ．ｄ的正态随机变量，而本文由ＡＲＣＨ（１）模型，我们定义一个随机等式：％＝√卢＋Ａ霹一１￡。ｎ∈Ｎ，并假设（Ｅ。）。。ｗ是ｉ．ｉｄ的对称随机变量。针对上述模型，我们首先

2、给出证明中需要用到的一般性假设和技巧性假设，并证明了（％）。－Ⅳ有唯一的连续对称的稳定分布。继而运用Ｔａｕｂｅ－ｒｉａｎ逼近定理得到了（％）。。Ⅳ的稳定分布的指数，它是与参数Ａ和（ｓ。）。。．Ⅳ的分布是有关的，并且还得出慢变化函数是一个特殊的常数。最后讨论了它的稳定分布的尾部是类似Ｐａｒｅｔｏ分布的。主要结果如下：在过程（％）。。－ｖ中，令Ｆ（ｚ）：＝Ｐ（ｘ＞ｚ），２３≥０，是稳定分布函数的右尾部，那么：Ｆ（。）一ｃｚ～，ｚ＿ｏ。这里，三到迹堡匕二［丛例：１２ｘ其中，一是方程Ｅ“压ｆ“）＝１的唯

3、一正根。关键词：ＡＲＣＨ模型；重尾分布；尾概率；稳定分布；Ｐａｒｅｔｏ分布Ｅ“弧ｓ卜ｚｎｌ，／Ｘｅｌ）ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓ，ＷｅｓｔｕｄｙＡＲＣＨ（１）ｍｏｄｅｌｔｈｅｔａｉｌｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉｓ：ａｎＡＲＣＨ（１）Ｘｎ＝口ｉＥ。，磅＝删ｏ＋口１义翟一１ｗｈｅｒｅＯｅ０＞０ａｎｄ０９１＞０ＩｎｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｏｆＥｎｇｌｅ（１９８２），ＨｅｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅＡＲＣＨ（１）ｍｏｄｅｌａｎｄｗｅｄｅｆｉｎ

4、ｅ-5ａｓｕｐｐｏｓｅｄ（Ｃｎ）ｎ∈Ⅳａｒｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ：ｉｉｄｎｏｒｍａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｂｕｔｉｎｏｕｒｔｈｅｓｉｓ，Ｘｎ＝、『ｏ＋、Ｘｉ一１￡ｎ，ｎ∈Ｎ，ａｎｄｃｏｎｓｉｄｅｒｔｉｌｅ（Ｋｎ）ｎ∈Ｎａｒｅｉ．ｉ．ｄｓｙｍｍｅｔｒｉｃｒａａｑｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ａｓｔｏａｂｏｖｅｍｏｄｅｌ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｄａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅ（Ｅｎ）％∈Ｎａｎｄｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ

5、ＳＯ—ｃａｌｌｅｄｇｅｎｅｒａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ，ｗｅｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ（托）ｎ∈ⅣｈａｓａｕｎｉｑｕｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｎｓａｎｄｓｙｍｍｅｔｒｉｃＩｎｔｈｅｅｎｄ，ＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｈａｓａＰａｒｅｔｏ—ｌｉｋｅｔａｉｌａｎｄｔｈｅｔａｉ

6、ｌｉｎｄｅｘｄｅｐｅｎｄｓｏｎＡａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅ（￡ｎ）ｎ∈Ｎ，ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｉｓｉｔｓｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｒｅｓｕｌｔｓＩｎ（墨。）。∈Ⅳ，ＬｅｔＦ（ｘ）：＝Ｐ∽＞ｚ），ｚ≥０，ｉｓｔｈｅｒｉｇｈｔｔａｉｌｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉａｔｒｊｂｕｔｉｏｎｎ】ｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｎＹ（ｘ１一ＣＸ～、Ｘ一。。ＷｎｅｒｅＣ２一翌￡二！ａｎｄＫｉｓｇｉｖｅｎａｓｔｈｅｕｎｉｑｕｅｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏＥ（１、／旭｛‘）＝

7、１Ｋｅｙ＂Ｗｏｒｄｓ：ＡＲＣＨｍｏｄｅｌ；ｈｅａｖｙｔａｉｌｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｔａｉｌｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；Ｓｔｙ－ｔｉｏｎａｒｙｄｉａｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｐａｒｅｔｏｄｉａｔｒｉｂｕｔｉｏｎ土到迹Ｅ（ｂ／Ｘｅｌ一圳瓜Ｉ）丛倒！１引言引言纷陛时问序列模型是目前应用最广泛的模型之一，这主要是因为：在现实世界中，许多量之间具有线性或近似线睫的依赖关系，而且线性关系是数学中最基本的关系，比较容易处理。在数学中已经积累了处理线性关系的丰富的理论和方法。为实际应用提供了坚实

8、的理论依据和有效算法。然而，在许多情况下，线形模型并不能充分描述潜在的随机原理，这就需要我们发现能够更好地拟合现实数据的新模型，于是我们就想到了非线性时间序列模型。目前，非线性时间序列模型类已经受到广泛的关注。在这些模型类中，条件异方差模型由于其异方差性更是备受青睐。因为由其衍生出来的各类模型都能很好地拟合多种类型的金融数据。２０世纪６０年代以来，大量关于金融市场价格行为的经验研究结果证实：方差是随时间的变化而变化的。分形理论之父Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ（１９６３）首先发