数学分析的教改札记_姚云飞new

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1、第13卷第2期数学教育学报Vol.13,No.22004年5月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONMay,2004数学分析的教改札记姚云飞（阜阳师范学院数学系，安徽阜阳236032）摘要：以信息社会为特征的新世纪开始便提出扫“数学盲”的历史任务，脱盲的标志则是要懂得微积分基础，微分与积分是数学分析的主体结构．21世纪的大学数学教育应该搞好数学分析课程改革与建设，开展教学研究：（1）数学分析教改与教材建设必须融于大学与中小学数学教育改革的整体之中．（2）注意问题之间的密切相关性与系统性，从唯有源头活水来出发，挖掘问题的内在联系，

2、培养学生掌握看问题的角度．（3）注意各门学科之间的交叉关系，将高等代数、实变函数、泛函分析、点集拓扑等相关内容与数学分析进行整合．关键词：数学分析；教学改革；系统性；规律；新方法中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1004–9894（2004）02–0070–04阜阳师范学院数学系的数学分析课程建设自1990年起理数简单常用方法；②在中学数学中常见的实数，哪些是步，经过10年建设于2000年5月被评为校级优秀课程，2001无理数；③中学阶段的常用数学用表上，哪些是无理数而年11月被安徽省教育厅批准为省重点建设课程．12年来，用有理数来近似代

3、替．吸收并消化了国内外关于数学分析课程改革与建设的信息，在处理教材“具有某些特性的函数”时，由于单调函数、对使用的教材进行分析跟踪、调查研究、吸优吐劣、吸新吐奇函数与偶函数的名字在中学阶段似乎都见过，本教材在处旧，以适应21世纪教学需求，提高人才创新素质．（自1982理上尚欠不足，其中有些内容不能衔接中学教材，处理不当，年以来使用的教材是华东师大数学系编的《数学分析》，以使学生听起来乏味，影响后面新知识的学习．下简称教材，这部教材观点较新，行文流畅，是一套较好的在讲授单调函数时，让学生比较教材中与中学数学中定高师数学本科基础课教材）义之异同，然后深

4、挖教材再给出几个等价性定义（或称几个1数学分析教改与教材建设系统化判定定理）．如：设y=f(x)，xÎD，且DÌR，若"x,xÎD,x¹x，则：1212[1~2]数学分析教改与教材建设必须融于大学与中小学数（i）f(x)在D上（严格）递增Û学教育改革的整体之中．(x-x)(f(x)-f(x))≥0(>0)1212（1）万事开头难．我们通过对高师院校课程教改的实践，（ii）f(x)在D上（严格）递增Û清醒地认识到：要想教好一门课程；想让学生学好这门课程；f(x)-f(x)想使学生从整体上把握这门学科，就必须综观全局，居高临12≥0(>0)x-x下，向

5、学生讲授该学科的历史与现状，讲授其研究对象，研12究该学科的“原料”与“工具”，主体结构与产品及动态和（iii）f(x)在D上（严格）递减Û热点是什么．为了使学生从宏观上把握数学分析这门基础(x-x)(f(x)-f(x))≤0(<0)课，在该课程授课之始，就牵住了这个牛鼻子问题，告诉学1212生：它同初等数学有什么联系与区别，怎样从初等数学向微（iv）f(x)在D上（严格）递减Û积分过渡，课程体系和学习本学科的方法与教参书．f(x)-f(x)（2）高等师范院校的数学与应用数学专业（师范类）培12≤0(<0)[3]x-x养目标是，培养学生掌握数学科学

6、的基本理论、基础知识、12基本方法和数学实验手段；使学生能够运用数学知识和计算在具体问题上究竟使用哪一种形式还要依问题性质而机技术解决实际数学问题；培养具备在中等学校进行数学教定．在中学阶段使用严格递增（减）作为单调函数的定义，学的德、智、体、美，全面发展的面向现代化、面向世界、在利用导数证明函数单调性时使用（ii）（iv）比较好．而在面向未来的适应WTO要求的合格教师、教学研究人员及其中学阶段只介绍了函数单调性的概念，其用途涉及很少．特他教育工作者．因此，高师教学的一个重要任务之一，就是别是在中学教材不等式那一章，几乎未涉及函数单调性．为必须使学

7、生对中学教材具有居高临下的审视．而在中学数学切中此弊端，顺应中学数学和本课程学习需要，利用f(x)=xn中很多难以讲清楚的问题，在大学阶段应予以澄清，得到较（n≥1且为自然数）在(0,+∞)上的严格递增性（并为满意的答案．没有利用导数等高深工具）证出了著名的不等式：nn在处理教材实数概述时，针对其不足引入：①判别无①若a>0（i=1,2,⋯,n），则an≥na；iåiÕii=1i=1收稿日期：2004–02–12基金项目：安徽省重点建设课程项目（200153）作者简介：姚云飞（1956—），男，安徽庐江人，教授，主要从事数学理论研究．第2期姚云飞：

8、数学分析的教改札记71nn11n择题的问题与命题的参考材料，让学生练习，对学与教起到②若a>0（i=1,2,L,n），则a