百校名题--江苏省南通市海安高级中学高二上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1．已知集合A=x ，yx2+y2=4，集合B=x ，yy=x，则A

2、∩B中元素的个数为__________.2．已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若S5=10，a9=20，则a1的值是___________.3．若不等式x2+px+2<0的解集为1 ， 2，则p的值为__________4．曲线y=lnx在点1 ， 0处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）5．已知向量a，b满足a=1，a· 2a-b=3，则a·b=____________6．若tanα-π4=16,则tanα=____________.7．已知实数x ，y满足不等式组y≥0y≤xx+y-4≤0，则z=2x-y的最大值为__________.8．已知椭圆x2m-2+y22

3、0-m=1的焦点x轴上，且焦距为4，则m=_______.9．在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn是其前n项和，则S6的值是__________.10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=__________.11．若直线xa+yb=1a>0，b>0过点2 ， 2，则4a+b+1的最小值为__________.12．已知P在椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上，F1 ，F2是椭圆的两个焦点，OP-OF1⋅OP-OF2=0，且ΔF1PF2的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e=_________

4、__.13．直线kx-y-2k+1=0与直线x+ky-3k-2=0相交于点M，则OM长度的最小值为___________.14．定义：点Mx0， y0到直线l:ax+by+c=0的有向距离为ax0+by0+ca2+b2，已知点A-2 ， 0，B2 ， 0，直线m过点P4 ， 0，若圆x2+y-62=36上存在一点C，使得A ，B ，C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.二、解答题15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点E为线段PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）求证：AE⊥平面PC

5、D.16．如图，A，B是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,ΔAOB为正三角形.（1）若A点坐标为35，45，求cos∠BOC的值；（2）若∠AOC=x0

6、∘方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留.基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则O、A之间的最大距离是多少海里？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点1，62，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P（1）求

7、椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问OP⋅OM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=an+1anSn+λ⋅3n+1an+1（n∈N *）．(1)若λ=0，求数列{an}的通项公式；(2)若an+1<12an对一切n∈N *恒成立，求实数λ的取值范围2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高