高等数学(ⅱ)

《高等数学(ⅱ)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学（Ⅱ）　　　　　　　　　　　　　　　HigherMathematics课程编号：10021002学时：144学分：9课程性质：必修选课对象：思想政治专业、国际贸易专业等内容概要：本课程主要包含微积分、空间解析几何和常微分方程三个部分。介绍一元及多元微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本应用，培养学生的数学基本能力以及综合应用所学知识解决实际问题的能力。建议选用教材：《高等数学》（上、下册）合肥工业大学数学教研室编主要参考书：《应用高等数学》（上、下册）翟向阳主编上海交通大学出版社《高等数学》教学大纲学时：144学分：9教学大纲说明一、课程的

2、目的与任务高等数学是高等学校工科专科各专业学生的一门必修的重要基础课，它是为培养社会主义建设需要的工程技术人员服务的。通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分、常微分方程及无穷级数的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。二、课程的基本要求1、正确理解下列基本概念以及它们之间的内在联系，函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、偏导数、全微分、二重积分，函数的幂级数展开式，二阶常系数线性微分

3、方程。　　2、正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式　　拉格朗日定理、牛顿-莱布尼兹公式，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数，和的幂级数展开式。　　3、熟练运用下列法则和方法　　函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，第一种换元积分法、分部积分法、二重积分的计算法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程和一阶常系数线性微分方程的解法。　　4、会运用向量、微积分和常微分方程的方法解决一些简单的实际问题。三、与其它课程的联系与分工1、作为数学概念的引例的物理、力学问题（如速度、质量、流量、物体的振动等），可根据专业需要选讲，以便将来在

4、相应学科讲述这些内容时，学生易于接受。2、根据教学计划，各专业讲授普通物理与理论力学时间不同，需用到的常微分方程和向量代数等内容，可根据实际情况提前讲授。四、教学形式与学时分配章次内容总学时数课程讲授学时数习题时数一函数、极限、连续14122二导数与微分14104三中值定理及应用14122四一元函数积分学24204五向量代数与空间解析几何14122六常微分方程14122七多元函数微分学14122八多元函数积分学20164九无穷级数16142　　　　　合计14412024五、课程的性质及适应对象　　思想政治专业、国际贸易专业等。教学大纲内容一、函数、极限、连续

5、　　1、函数函数的定义、函数的性质、反函数、基本初等函数、复合函数、分段函数、初等函数。　　2、极限数列极限定义、函数极限的定义、函数的左右极限、无穷小与无穷大、无穷小与函数极限的关系、极限的四则运算、两个重要极限、无穷小比较、等价无穷小。　　3、函数的连续性函数的连续定义、间断点、连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大、最小值定理及介值定理。教学提示：　　本章的重点是要求理解函数、极限及连续函数概念，掌握求极限的一些基本方法，难点是建立实际问题中的函数关系式。　　注10极限定义，只

6、要求用叙述性定义，可以不用-或-方式；20极限的有关性质（如四则运算、数列极限有界性、无穷小运算性质等）不要求证明。二、导数与微分　　1、导数导数的定义、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间关系、函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则、基本初等函数的导数公式、隐函数求导、由参数方程所确定函数的求导法则、对数求导法、高阶导数。　　2、微分微分的定义、微分的几何意义、微分的运算法则、一阶微分形式不变性、微分在近似计算中应用。教学提示：　　本章的重点是要求理解导数与微分概念，导数的几何意义，难点是复合函数求导法则。　　注10可适当

7、配置变化率等例题，使学生了解导数在实际问题中的具体应用；　　　　20导数公式可适当推导证明，导数运算要求熟练；　　　　30通过实例引入微分概念，突出函数局部线性化思想，近似计算不作繁难题。三、中值定理与导数应用　　1、中值定理罗尔(Rool)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、罗必塔(L′Hopital)法则；　　2、导数应用函数的增减性及其判别法，函数的极值及其求法，最大值、最小值及其应用问题，曲线凸凹性及其判定，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，函数图形描绘，弧微分，曲率定义及其计算公式。教学提示：　　本章的重点是拉格朗日定理、罗必塔法则、函数增减性的

8、判定、函数的极值、最大值、最小值及其应用问题，难点为