高数下综合练习

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1、综合练习210解答一.填空题xsinx1.极限lim______.x0tanxx12xxsinx1cosx21解.limlimlim.22x0tanxxx0secx1x0tanx232.设fx在x3处连续,且f3h11h,其中ohh0,则f3______.f3hf3f3h解.f3limf3h0,f3limlimh0h0hh0h3311h1h11limlimlim.h0hh0hh0h33.设f二阶可导,且一阶导数不等于1,又yyx

2、是方程yfxy确定2dy的隐函数,则______.2dxdydydy11解.fxy111,dxdxdx1fxyfxy12dy1dyfxyfxy1.223dxfxy1dxfxy12x24.不定积分etanx1dx______.2x22x22x解.etanx1dxesecx2tanxdxedtanx2x2x2x2x2xe2tanxdxetanxtanxdee2tanxdxetanxC.

3、45.定积分xsinxdx______.012441cos2x2解.xsinxdxsinxdxdx1cos2xdx020202802221cos4x32dx.882816160x6.已知yCcosxCsinx1e是某个二阶常系数非齐次线性微分方程12的通解,则该方程为______.xx解.yeCcosxCsinxe,特征根为1i,故特征方程为1222r11r2r20,因此方程为y2y2yfx,代入xxxye,得fxe,即y2y2

4、ye.二.选择题7.设fx,gx均在xx处取得极大值,则Fxfxgx在xx处00______.(A)有极大值;(B)有极小值;(C)不能取到极值;(D)不能确定能否取到极值.解.选(D).238.若曲线yxaxb与曲线2y1xy在1,1处相切,则b______.(A)1(B)0(C)1(D)2323y解.xaxb2a,2y1xyyy1,故23xy21,11,11ab1a1.2a1b19.若fx的导函数为sinx,则fx有一个原函数为______

5、.(A)1sinx(B)1sinx(C)1cosx(D)1cosx2解.?fx?fxsinx,故选(B).aT10.设fx是以T为周期的连续奇函数,a为常数,则fxdx_______.a(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)与a有关1TaTT2解.fxdxfxdxfxdx,故选(C).a01T2三.解答题222xxx11.讨论函数fxlim的连续性;若有22n1n1x1x21x2间断点,指出其类型.解.fxlimx21111

6、122n1n1x1x21x2nn1111n1222limx21x1lim1x1x1lim12n1n1n1x11x21x21,x0,故fx在x0处有可去间断点.0,x01112.(1)证明x0时,ln1;x1xx1(2)讨论fx1在0,内的单调性.x1111(1)证.令u,则ln1x0ln1u1u0,xx1x1u3111设fuln1

7、u1,则f00,fu0,21u1u1u故fu在0,上单增,于是u0时fu0,证毕.1xln1x111(2)解.fxeln1xx1xx1xxln1x111,故fx1在0,内的单调增加.eln10x1xx2x113.求Iedx.u2x1u21uuuu2x1解.Ie