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1、A#140打印社友情提供高数下册答案第九章多元函数的微分法及其应用§1多元函数概念一、设.二、求下列函数的定义域：1、2、三、求下列极限：1、（0）2、()四、证明：当沿着x轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着趋于（0，0）时，极限为,二者不相等，所以极限不存在五、证明：当时，。当时，，所以函数在（0，0）也连续。所以函数在整个xoy面上连续。六、设且当y=0时，求f(x)及z的表达式.解：f(x)=，z35A#140打印社友情提供高数下册答案§2偏导数1、设z=,验证证明：，2、求空间曲线在点（）处切线与
2、y轴正向夹角()3、设,求(1)4、设,求，，解：，5、设，证明:6、判断下面的函数在(0,0)处是否连续？是否可导（偏导）？说明理由连续；不存在，7、设函数f(x,y)在点（a,b）处的偏导数存在，求（2fx(a,b)）35A#140打印社友情提供高数下册答案§3全微分1、单选题（1）（D）既非充分又非必要条件（2）（B）偏导数连续，则全微分必存在2、求下列函数的全微分：1）2）解：3）解：3、设，求解：=4、设求：5、解：所以在（0，0）点处连续。，所以可微。35A#140打印社友情提供高数下册答案§4
3、多元复合函数的求导法则1、设，求2、解：=3、设，求4、设，可微，证明5、设，其中具有二阶连续偏导数，求，，解：,,=,6、设，其中具有二阶连续偏导数、具有二阶连续导数，求解：，7、设，，，求解：。35A#140打印社友情提供高数下册答案7、证明：得：a=38、设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数，f(1,1)=1,,又，求和(1),(a+ab+ab2+b3)§5隐函数的求导公式1、设，求解：令，2、设由方程确定，其中可微，证明3、设由方程所确定，其中可微，求4、设，求，(，)5、设由方程所确定，可微，求
4、解：令，则35A#140打印社友情提供高数下册答案1、设由方程所确定，求()7、设z=z(x,y)由方程所确定，求,,,§6微分法在几何中的应用1、求螺旋线在对应于处的切线及法平面方程解：切线方程为法平面方程2、解：切线方程为，法平面方程：3、求曲面在（1，-1，2）处的切平面及法线方程解：切平面方程为及法线方程4、证明：令，则，所以在（）处的切平面与定向量（）平行。5、证明：令，则在任一点处的切平面方程为在在三个坐标轴上的截距分别为在三个坐标轴上的截距的平方和为证明曲面上任意一点处的切平面都通过原点35A
5、#140打印社友情提供高数下册答案7、证明：两边对t求导，并令t=1设是曲面上任意一点，则过这点的切平面为：++=0此平面过原点（0，0，0）§7方向导数与梯度1、设函数，1）求该函数在点（1，3）处的梯度。2）在点（1，3）处沿着方向的方向导数，并求方向导数达到最大和最小的方向解：梯度为,方向导数达到最大值的方向为，方向导数达到最小值的方向为。2、解：：方向导数为，该点处方向导数达到最大值的方向即为梯度的方向，此时最大值为3、解：：，，该函数在点（1，1，-1）处的方向导数为，4、解：：，35A#140打
6、印社友情提供高数下册答案§8多元函数的极值及求法1、求函数的极值。答案：（，）极小值点2．求函数的极值答案：极小值3.函数在点（1，1）处取得极值，求常数a(-5)1、求函数在条件下的条件极值解：，极小值为2、（长和宽2米，高3米）6、证明有证明：令令，解得驻点。所以函数在处达到极大值。极大值为。即，令得。7、解：，，长半轴，短半轴35A#140打印社友情提供高数下册答案第九章自测题一、选择题：（每题2分，共14分）1、B、不存在；2、B、充分条件；3、D、无极限。4、（A）必要条件；5、（B）驻点但非极值
7、点；6、（C）；7、(B);二、填空题：（每题３分，共18分）1、（0）２、设，则（）３、设则(0)４、设，则在点处的全微分.５、曲线在点处的切线方程为()６、曲线在点(1,1,1)处的切线方程为()三、计算题（每题6分）1、设，求的一阶偏导数，。2、设，求此函数在点处的全微分。并求该函数在该点处沿着从P到方向的方向导数 (，)35A#140打印社友情提供高数下册答案３、解：４、不存在，故不存在，同理，也不存在。当时，有５、设由方程所确定，求()６、设，具有连续的二阶偏导数，可导，求７、设确定函数，求。８
8、、设，式中二阶可导，求解：记，则，35A#140打印社友情提供高数下册答案类似地，有四、（１０分）试分解正数为三个正数之和，而使它们的倒数和为最小。设三个正数为，则，记，令则由解出。五、证明题：（１０分）试证：曲面上任一点处的切平面都平行于一条直线，式中连续可导。证明：曲面在任一点处的切平面的法向量为定直线L的方向向量若为，则，即则曲面上任一点的切平面平行于以(1,1,1)为方向的定直线。35A#140打印社友情
