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1、华东理工大学线性代数作业簿（第三册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________2.1行列式的定义2123xxx12431．求4阶行列式中x和x前的系数.12x3x123x4τ(1,2,3,4)4解：含x的项为(1)−=aaaa6x，故系数为6;112233443ττ(2,1,3,4)www.khdaw.com(4,2,3,1)3含x的项为(1)−+aaaa(1)−=aaaa−
2、6x，故1221334414223341系数-6.2.2n阶行列式的展开1.已知四阶行列式D之值为92，它的第2行元素依次为1,0,t+3,2课后答案网，且第2行元素的余子式分别为1,3,5,2−，则t=________.74解：.52.二阶行列式D中元素a的余子式为M，已知ijijMMMM=1,===2,4,−511122122求D的值.解：QM====aMaMaMa,,,1122122121122211aaMM−5411122221∴D====−13.aaMM21212212110001000270
3、3.计算行列式03690的值.4101150−813750001002002755++14解：原式=5(1)⋅−=⋅⋅−51(1)036036941011410115www.khdaw.com−0313+=−⋅⋅−52(1)=−⋅⋅−⋅=10(01043)120.4102.3行列式的性质1.证明下列各等式课后答案网abxaxbc++abc111111112（1）abxaxbc++=(1−xabc)；22222222abxaxbc++abc33333333211aa+12aa211bb+12bb（2）若a
4、bcd=1,则=0.211cc+12cc211dd+12dd解：(1)解法一：aaxbcbxaxbc++11111111左式=aaxbcbxaxbc+++22222222aaxbcbxaxbc++33333333abcbxaxcabc1111111112=+=abcbxaxc(1−xabc)=右式.222222222abcbxaxcabc333333333解法二：2axa(1−+)xbcaax+bc11111111cx21()−22左式=−axa(1)x+=bc(1−xaa)x+bc222222222a
5、xa(1−+)xbcaax+bc3333www.khdaw.com3333abc111cx12()−2=(1−=x)abc右式.222abc333(2)左式课后答案网2111aa11a2aaa2111bb11b2bbb=+2111cc11c2ccc2111dd11d2ddd1111aa1122aaaa1111bb1122bbbb=−abcd=0.1111cc1122cccc1111dd1122dddd2.选择题：(1)设AB、是n阶方阵，则下列选项中，正确的是（）.（A）-＝-AA；（www.khdaw
6、.comB）A+BAB=+；（C）kA=kA；（D）ABAB=.(2)设A为n阶方阵，若A经过若干次初等变换变成矩阵B，则成立的选项是（）.（A）A=B；（B）若A=0，则必有B=0；课后答案网（C）A≠B；（D）若A>0，则必有B>0.解：(1)D；(2)B.abcdcbda3.设4阶行列式D=，则A+A+A+A=____.413233343dbcaabdc解：04.设AB==[α,,,αβ][ααβ,,]均为3阶矩阵，若已知121122
7、
8、2AB==,
9、
10、3，求25A−B的值.2解：25AB−=−−
11、3,3,aa25(3β−=ββ−),,aa25−β121212122=⎡9,,aa2ββ+aa,,5−⎤=⎡92(5A+−)
12、
13、92539B⎤=⎡⎤−×=−9.⎣⎦121122⎣⎦⎣⎦5.证明奇数阶反对称矩阵必不可逆.nk=+21TnT证：AA=−⇒
14、
15、(1A=−)
16、
17、A====−
18、
19、A⇒
20、
21、0A=.226.已知n阶矩阵A、B满足：AIBI=、，=且AB+=0，试证AB+=0.www.khdaw.com证：依题意，有A=±1，且A=−B，进而再由222A+=BABABAABB+=+=−AAB+=−+AB
22、移项即得AB+=0.课后答案网12257.计算行列式123的值.45678912312312解：原式=4561333100=⋅=⋅=.257893331111+x11−x118.计算行列式.1111+y1111−yxx001100r21(1)−11−−xx111111解：原式==xyr43(1)−00yy00111111−y1111−y110011−x00111122=xy=www.khdaw.comxy=xy.001111−x11−y00
