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1、华东理工大学线性代数作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________1.1矩阵的概念1.填空：(1)矩阵Aa==−=⎡⎤[]2ij.⎣⎦ij23×_____________________⎡101−⎤解：A=⎢⎥.⎣321⎦(2)设www.khdaw.com⎡⎤1000⎡100⎤⎡300⎤⎡⎤52⎢⎥⎢⎥⎢⎥AB==⎢⎥,,0100C=230,D=030,04⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦0010⎢⎣041⎥⎦⎢⎣003⎥⎦其中对角阵为_
2、________，三角阵有____________.解：对角阵为D；三角阵有A，C，D.1.2矩阵的运算课后答案网⎡⎤x2y⎡2uu⎤1.已知两矩阵A=⎢⎥，B=⎢⎥相等，求x,,,yzu的值.⎣⎦z−8⎣12x⎦解：由矩阵相等即对应元素相等，可得⎧x=2u⎪⎪2y=u⎨，进而得x=−,4y=−,1z=,1u=−2.⎪z=1⎪⎩−8=2x⎡⎤311−−⎡⎤21−12.已知23⎢⎥−+X⎢⎥=O，求矩阵X.⎣⎦−202⎣⎦311解：依题意，由⎡62221−−⎤⎡−1433⎤⎡−⎤3X=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥，⎣−−404311⎦⎣⎦⎣115⎦⎡4⎤−11⎢⎥3即得X=⎢⎥.⎢1
3、15⎥−⎢⎣333⎥⎦3.如果矩阵A与B满足ABB=A，则mnts,,,应满足的条件mn×ts×为（）.（A）nt=;（B）ms=;（C）mnts===;（D）ntms=≠=.解：C.4.填空：www.khdaw.com⎡⎤4317⎡⎤⎢⎥⎢⎥(1)1232−=；⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5701⎢⎣⎥⎦__________⎡⎤1⎢⎥(2)[]1232,,=；⎢⎥课后答案网⎢⎥⎣⎦3__________⎡⎤1⎢⎥(3)212[]−=,.⎢⎥⎢⎥⎣⎦3__________⎡35⎤⎡−12⎤⎢⎥⎢⎥解：(1)6；(2)14；(3)−24.⎢⎥⎢⎥⎢⎣49⎥⎦⎢⎣−36⎥⎦5.计算下列
4、各题：⎡⎤aaax111213⎡1⎤⎢⎥⎢⎥(1)[]x,,xxaaax；1232⎢⎥122232⎢⎥⎢⎥⎣⎦aaax⎢⎣⎥⎦3132333解：原式222=axaxax++++()()()aaxx++aaxx++aaxx111222333122112133113233223⎡13⎤⎢−⎥(2)A=⎢22⎥，求A2008.⎢31⎥⎢⎥⎣22⎦⎡13⎤⎡13⎤⎢−⎥⎢−−⎥解：记A=⎢22⎥，则A2=⎢22⎥，⎢31⎥⎢31⎥−⎢⎣22⎥⎦⎢⎣22⎥⎦⎡⎤−103AI==⎢⎥−，Q2008=36691×+www.khdaw.com⎣⎦01−20082007⎡⎤131313⎡
5、⎤⎡⎤⎢⎥−−−⎢⎥⎢⎥∴⎢⎥22=⎢⎥2222⎢⎥⎢⎥31⎢⎥31⎢⎥31⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦22⎣⎦22⎣⎦22⎡⎤13课后答案网⎢⎥−=−()I669⎢⎥22=−A.⎢⎥31⎢⎥⎣⎦22⎡⎤2⎢⎥⎡⎤119(3)A=−21,,，求A；⎢⎥⎢⎥⎣⎦23⎢⎥⎣⎦3⎡2⎤218⎢3⎥⎡⎤22⎧⎫⎡⎤⎢⎥98⎢⎥⎪⎪⎡⎤⎡⎤11⎢⎥11⎢2⎥解：AA=−2⎨⎬1,,−21,,=2=256−−−21.⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦23233⎢⎥⎣⎦33⎩⎭⎢⎥⎣⎦⎢3⎥⎢31⎥⎢⎣2⎥⎦6.某公司为了技术革新，计划对职工实行分批脱产轮训，已知该公司现有2000人正在脱产轮训，
6、而不脱产职工有8000人，若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训，同时又有60%脱产轮训职工结业回到生产岗位，设职工总数不变，令⎡0.70.6⎤⎡8000⎤AX==⎢⎥⎢,⎥⎣0.30.4⎦⎣2000⎦试用A与X通过矩阵运算表示一年后和两年后的职工状况，并据此计算届时不脱产职工与脱产职工各有多少人.⎡6800⎤解：一年后职工状况为：AX=⎢⎥⎣www.khdaw.com3200⎦不脱产职工6800人，轮训职工3200人.⎡6800⎤⎡26680⎤两年后职工状况为：AA⎢⎥⎢==X⎥⎣3200⎦⎣3320⎦不脱产职工6680人，轮训职工3320人.⎡⎤010课后答案网
7、⎢⎥7.已知矩阵A=001，试求与A可交换的所有矩阵.⎢⎥⎢⎥⎣⎦000解：由可交换矩阵的定义，知道所求矩阵必为3阶方阵，不妨设⎡abc⎤⎢⎥其为B=def，于是有⎢⎥⎢⎣ghi⎥⎦⎡010⎤⎡abc⎤⎡def⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥AB=001def=ghi，⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣000⎥⎦⎢⎣ghi⎥⎦⎢⎣000⎥⎦⎡abc⎤⎡010⎤⎡0ab⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥BA=def001=0de，⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣ghi⎥⎦⎢⎣000⎥⎦⎢⎣0gh⎥⎦⎡def⎤⎡0ab⎤⎢⎥⎢⎥由AB=BA，即得ghi=0de，⎢⎥⎢⎥⎢⎣000⎥⎦⎢⎣0gh⎥⎦由相应元素相等，
