云南201年普通高中学业水平考试数学试卷与答案

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1、.云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（B）3.已知向量与的夹角为，且，，则（）A.2B.C.D.4.在下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.5.已知圆的圆心坐标及半径分别为（）A.B.C.D.6.（）A.－2B.2C.D.图17.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图

2、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）......A.87，86B.83，85C.88，85D.82，868.（）A.B.C.D.9.已知等差数列中，，，则（）A.18B.21C.28D.4010.把十进制数34化为二进制数为（）A.101000B.100100C.100001D.10001011.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、30

3、0人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A.横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变一个算法的程序框图如图2，当输入的的值为－2时，输出的值为（）A.－2B.1C.－5D.3是否开始输入x输出y结束C.纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变13.14.已知为第二象限的角，，则（）A.B.C.D.如图2......15.如图3，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴

4、影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A.B.C.D.16.如果二次函数有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）A.B.C.D.17.若那么的值为（）A.B.C.D.非选择题（共49分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）18.已知向量，，若，则；19.函数在区间上的最小值为；20.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为___；22.设等比数列的前项和为，已知，，若，则公比.三、解答题（本大题共4个小题共29分

5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分）已知函数.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；......（2）求满足方程f(x)=4的x值.24.（本小题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.......25.（本小题满分7分）在锐角中，内角A、B、C所对的边分别是，若，，.（1）求c的值；（2）求的值.26.（本小题满分9分）......已知圆与

6、直线相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值.云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学参考答案......一、选择题1～5DBABC6～10BAACD11～15ABCDB16、17AD二、填空题18、-219、220、421、.22、2三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5当x<1时，-x+1=4，解得x=-3∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥PA又AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而AC∩PA=

7、A∴BC⊥平面PAC.(2)解：VC-PAB=VP-ABC=S△ABC×PA=××6×8×10=80.25.解：(1)由正弦定理得，∴c===5.(2)在锐角△ABC中,由sinB=得，cosB=，∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.26解：(1)联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，......由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5

8、OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=