反比例函数的图象和性质.17.1.2

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1、“反比例函数的图象和性质”(第一课时)教学设计与反思郑圳杭教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步研究反比例函数的图象,并通过图象的研究和分析,来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一,是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在。 反比例

2、函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想。首先,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时,学生已经接触过,结合本课内容,可以进一步加强对数形结合思想方法的理解,发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种

3、函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用。再次,将函数中变量、之间的对应关系,通过图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想。 对于反比例函数图象及性质的研究与学习,尽管还处于函数学习的初级阶段,但它所体现的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中呈现的“函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构,是学习初等函数的有效方法。再次,用描点法画反比例函数的图象时,先

4、由函数解析式考虑自变量的取值范围,分析、的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反映了作函数图象的一般规律。另外,利用图象“特征”确定函数“特性”,也是初中阶段研究函数性质的常用方法。 此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,知识与方法上的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此,学好本节课内容,

5、将为今后的函数学习奠定坚实的基础。教学重点:反比例函数的图象和性质,以及本课内容所蕴含的思想方法。二、目标和目标解析 教学目标(1)会画反比例函数图象,理解反比例函数的图象和性质。 (2)感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化思想,根据反比例函数的图象探究其性质。(3)培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。目标解析(1)本节教学内容的脉络是:先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质。因此,准确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提

6、。此时,虽然学生已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特殊性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观察、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)的理解。 (2)数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段,而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时,让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、

7、归纳、概括反比例函数的性质。 (3)在探究反比例函数性质的过程中,让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培养学生良好的思维品质,提高学生的思维能力。三、教学问题诊断分析 对于用描点法画函数的图象,学生已经学过,但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲(列表、描点、连线)”,所以,学生对每步要求的理解并不深刻。因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题:(1)“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象;(2)“连线”时,由于一次函数图象是一条直线,容易使学生产生知

8、识上的负迁移,把双曲线画成折线;(3)对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时,应注意进行有针对性的引导,注意从解析式的分析入手,让学生先进行“数”(,,)、“式”(解析式中、的反比例关系)的分析,进而过渡到对“形”(图象)的认识。在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数性质的过程

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