资源描述：
《四元数矩阵的奇异beta分布和f分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第期华东师范大学学报自然科学版文章编号以洲工以一尔四元数矩阵的奇异分布和分布李斐,薛以锋烟台大学数学系,山东烟台华东师范大学数学系,上海摘要应用四元数矩阵的奇异分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换的朗行列式利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异分布和分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的行列式,给出了四元数矩阵的奇异分布和分布的密度函数表达式最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数关健词奇异四元数矩阵分布特征值联合密度函数中圈分类号文献标识码眺议,一母地代‘“,。云葱咖
2、坛。。‘亡,,。忿‘仰仰,‘。犷卯代,。忿云,亡云。,而坛。。葱￡,云,云。叩二,勿期】刃认议议,晚罗明公五公议论加口明叭引言经典的多元统计分析,是建立在非奇异的实数矩阵上的年,址司利用奇异值分解的工具将非奇异实数矩阵扩展到奇异的情况下,并给出了两个猜想年,等人阅给出了这两个猜想的证明,以及奇异的分布和分布的密度函数表达收稿日期华基金项目国家自然科学基金项目上海市重点学科建设项目第一作者李斐,女,博士,研究方向为应用泛函分析通讯作者薛以锋,男,教授,研究方向为应用泛函分析丘华东师范大学学报自然科学版年式,还给出了最一般的正态分布和分布的密度函
3、数表达式阎同时,瓶,对复数矩阵的多元统计分析也取得了很多成果“一‘由于四元数矩阵的不可交换性,所以对四元数随机矩阵的研究较复杂‘首次建立了四元数矩阵的多元统计模型滕成业等人对四元数矩阵的多元统计分析有一系列的成果,但是他们取得四元数矩阵的带状多项式的定义是有错误的二文献重新定义了四元数矩阵的带状多项式,并由此给出了四元数矩阵的相关分布的密度函数表达式本文在上述基础上,给出推广的四元数矩阵的奇异分布和分布的密度函数表达式即定义中涉及的两个四元数矩阵都可以推广到奇异的矩阵引理记为四元数体,”‘为上矩阵全体对任”‘”,以表示的共扼转置记玖二,”‘叫
4、编本文中其他有关记号的意义见文献件子下面的引理取自文献’的··引理设四元数矩阵。拼,名,,艺任,牌,任,称这个分布为四元数奇异正态分布,表示为一皿岭二二。,艺,,当二,二时,省略上标设、岭互,。,艺,,设。,则称一满足四元数矩阵奇异分布记作、叽、,无,艺,。,这里。,几艺一户一拼的密度函数为、一。、一爪欲了欲一缺、、了六了六、丽瓦了瓦了山“‘一石一万一“‘,落入‘落”‘户‘无,‘,石万歹拼一拼呼,其中拼,⋯,拜。为的非零特征值艺尸不入,⋯,入,,为广义酉阵。是四元数矩阵的超几何函数用一表示矩阵的广义逆·表示迹·的实部引理若四元数矩阵,有下列关
5、系二,其中是阶秩为的四元数矩阵是阶的秩为的半正定四元数矩阵,是阶的秩为的半正定四元数矩阵我们有△了,△了其,中,。,玖,。,,。。玖,。△,△是阶对角矩阵,△鳃,,⋯,。和△,,⋯,,。,且,⋯二。,,⋯,。△,”△一“一‘△二一”‘,证明假定一衅,,则一毗,三,三一由于。,故一。由引理,有“二“,一”△丫“一‘二一,。。,”二”一”△“一,一一”。△忘””二“,一”△”一‘一一一刀”。加△丢””二,一”△一‘一·。△,,,飞己接受发表第期李斐,等四元数矩阵的奇异分布和分布由上述等式,可以得到结论引理若、环禽,艺,。,、环斋,艺,,且与独立则
6、、环斋,,习,几,其中。二。几·证明由、稀梁,艺,。,、环常,艺,。,其中艺通通,、刀刀了,刀刀歹,毗艺,毗无,毗儿,毗。、,。、二则可以将,写作丁,,、嵘贫盆户,艺,万牙,、嵘女盆拼,艺,则,少了声、二鲜劣二群尸巧二了,,哈介七拜,艺,,三拼,艺,、二叮劣叮产牙二罗,、,由器一嗽升。‘拼艺,‘,‘“”户、刀、耳,刀了、、、了、一拜拌拼二,一瑟一,牙料我们有一‘器一二、·肠一,,·定理及推论定理令、衅之,功,、环浮矛,功,和是相互独立的设二,其中是阶秩为的四元数矩阵令是自共扼的四元数矩阵,定义为二则和相互独立,、环食,黝,,如的密度函数表达式
7、如下,二,‘‘,,一儿,一,,△。无,一‘一无,一”‘,班。其中盯二万,△。万丁,万,。。,。,△,鳍,,⋯,札,入,⋯,一二一““才“”一“‘污一‘、‘“‘。不,,葱坛云记作、几,,华东师范大学学报自然科学版年证明由于、、嘿伙,,、不嵘,艺,则有八粼湍带‘取·一艺一,,,△·“,’一’“,截斋蔑哥‘‘一习一,,,△·“,’一”“·则它们的联合密度函数为,,,一口口一一可涵面丽蔽瓜万体翻丽雨”釉‘一艺一△,大一,‘△,一‘七,仃,叼一无卜一艺一川△,无‘一‘。、无,△“△无,一爪‘,‘万无、、,一七、一,一艺一△。无‘一‘。,。无△无“△无,
8、无,一一,一饥‘对积分得的密度函数如下,,儿穿口,一无口一们仰今冬上从、竺竺兰兰夕旦生吧竺些口竺兰才一川人一爪十一一一一一一下疏石一不五不面石下而〔万—一“博一。皿
