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1、实验七用MATLAB解无约束优化【实验目的】1．掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同的算法进行初步分析、比较。2．练习用无约束化方法建立和求解实际问题的模型（包括最小二乘拟合）。【实验内容】第四题：某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？表7.7居民点123456789101112X08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55Y00.504.905.006.498.763
2、.269.329.963.167.207.88R6001000800140012007006008001000120010001100【模型建立与求解】设服务中心的坐标为（x，y），所有居民到服务中心的距离之和为z，则有：Z=[Rk∗(x−x(k))2+(y−y(k))2]k=1~12;本题就是求zmin，，这是一个无约束极小值的问题。用MATLAB求解如下，首先建立exam0701.m源文件：functionz=exam0701(x,x0,y0,R)z=0;fori=1:12z=z+R(i)*sqrt((x(1)-x0(i))^2+(x(2)-y0(i))^2);end主
3、程序为：X=[0,8.2,0.5,5.7,0.77,2.87,4.43,2.58,0.72,9.76,3.19,5.55];x=[0,8.2,0.5,5.7,0.77,2.87,4.43,2.58,0.72,9.76,3.19,5.55];y=[0,0.5,4.9,5.0,6.49,8.76,3.26,9.32,9.96,3.16,7.2,7.88];R=[600,1000,800,1400,1200,700,600,800,1000,1200,1000,1100];[x,fv,norm]=fminunc(@exam0701,[0,0],[],x,y,R)输出结果为：x=3
4、.6010324220293566.514218493501284fv=4.423603549137507e+004norm=1所以服务中心的坐标应为（3.6010,6.5142），此时，所有居民到服务中心的距离之和最小，最小值为4.4236e+004。所以服务中心应该建在（3.6010,6.5142）处。第七题：经济学中著名的Cobb-Douglas生产函数的一般形式为：QK,L=aKαLβ,0
5、中的α,β，a，并解释α,β，a的含义。表7.11年份总产值(万亿元)资金(万亿元)劳动力(万亿元)19840.71710.0914.817919850.89640.25434.987319861.02020.31215.128219871.19620.37925.278319881.49280.47545.433419891.69090.4415.532919901.85480.45176.474919912.16180.55956.549119922.66380.8086.615219933.46341.30726.680819944.67591.70426.74551
6、9955.84782.00196.806519966.78852.29146.896519977.44632.49416.98219987.83452.84067.063719998.20682.98547.139420009.94683.29187.208520019.73153.73147.3025200210.47914.357.374其中总产值取自“国内生产总值”，资金取自“固定资产投资”，劳动力取自“就业人员”）。【模型建立与求解】一．用线性最小二乘拟合求α,β，a的值。由已知函数QK,L=aKαLβ，为了得线性函数，我们在等式两端取对数。于是有：logQ=αlo
7、gK+βlogL+loga令：y=logQ,m=logK,n=logL,p=loga得到：y=αm+βn+p现在我们要建立直线拟合模型求解α,β，a的值。与拟合函数比较φ0=m,φ1=n,φ2=1输入q、k、l的值，用matlab求解：y=log(q);m=log(k);n=log(l);f=[m,n,ones(19,1)];aa=inv(f'*f)*f'*yaa=0.6599793171046761.268049810875644-1.156358672651989a=fya=0.659979317104729
