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1、几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性申请人姓名：祁瑞改指导教师：杨国英副教授专业名称：基础数学研究方向：偏微分方程理论及其应用河南理工大学数学与信息科学学院二零一零年三月一日河南理工大学硕士学位论文2河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日¡¢¡¢¡¢¡¢
2、¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡河南理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权书.学位论文作者签名:导师签名:年月日年月日中图分类号O175.25密级公开UDC510单位代码10460
3、几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性EXISTENCEOFPOSITIVESOLUTIONSTOP-LAPLACEQUASILINEARSYSTEMS申请人姓名祁瑞改申请学位理学硕士学科专业基础数学研究方向偏微分方程理论及其应用导师杨国英职称副教授提交时间2010.04.10答辩时间2010.06.05河南理工大学致谢本文是申请河南理工大学理学硕士学位的论文,于2008年10月至2010年3月完成.我首先要感谢我的导师杨国英老师的辛勤指导和谆谆教诲.她渊博的学识、灵活的教法、严谨的治学态度、诲人不倦的育人精神,给了我无尽的鼓励和支持,让我坚定了学习的信心,克服
4、了学习中的许多困难,顺利地完成了学业.她在百忙之中,对我的论文悉心修改,在论文的选题、资料的收集、论文撰写成文的每个环节上都给予了精心指导,并帮助充实完善.杨老师的言传身教将在今后我的学习和工作中产生积极而深远的影响.在此,向恩师致以最衷心的感谢.在学习过程中,我还结识了许多终身难忘的良师益友,他们的钻研精神、创新精神令我钦佩,更激励我前进.他们给我提供了良好的学习环境,使得我学业见长,在此向他们表示诚挚的谢意.师弟师妹们在我的学习和生活中给了我许多帮助和支持,在此祝福他们幸福快乐,学(事)业有成！最后,我要感谢我的家人,有了他们做我的精神支柱和强大后盾,我才能心无旁骛
5、地沉浸在学习之中.谨以此文献给所有关心我的人并祝他们生活愉快！河南理工大学硕士学位论文6摘要本文主要通过纤维方法,上下解方法和山路引理讨论了几类拟线性椭圆型方程组正解的存在性,唯一性和不存在性.在第二章中,我们主要通过纤维方法讨论带有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程组在不同参数范围内正解的存在性.由于该问题具有变分结构,我们可利用纤维1;p1方法来研究能量泛函J正解的存在性.然而,当函数c(x)变号时,泛函J在空间W0(•)£1;p21;p31;p11;p2W0(•)£W0(•)中无下界,这给我们直接用纤维方法在空间W0(•)£W0(•)£1;p3W0(
6、•)中找解带来了困难.但由2:3节的引理,我们可把原问题的解转化为求辅助问题M¸;¹;º的解.在此基础上,我们通过研究参数¸;¹;º的变化对辅助问题解的影响来判断参数对原问题解的影响,从而得到原问题正解的存在性.在第三章中,我们利用上下解方法考虑一个源于生态学的拟线性椭圆型方程组的齐次Dirichlet边值问题.当带有权函数a(x)和b(x)特征值问题的第一特征值¸1(•;a)<0和¹1(•;b)<0时,我们利用上下解方法和弱比较原理,得到了方程组正解的存在唯一性.另外,当¸1(•;a)¸0和¹1(•;b)¸0时,我们也获得了正解的不存在性.在第四章中,我们通过山路引理
7、研究p-Laplace拟线性方程组正解的存在性.我们主要是通过细致的计算验证方程组所对应的泛函满足山路引理的条件,进而获得正解的存在性.关于方程组,这种方法在以前的工作中是很少的.关键词：p-Laplace方程组,纤维映射,上下解,弱比较原理,P.S.条件,山路引理.iAbstractInthispapersomep-Laplacequasilinearsystemsareinvestigatedusing¯beringmethod,sub-supersolutionsandmountainlemma.Themainresultsaree
