正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间

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1、更多技术文章，论文请登录www.srvee.com第３期电子学报Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．３２０１０年３月ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡＭａｒ．２０１０正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间李璧镜１，２，王国俊１，３（１．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安７１００６２；２．宝鸡文理学院数学系，陕西宝鸡７２１００７；３．华东师范大学上海高可信计算重点实验室，上海２０００６２）摘要：本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类ＭＴＬ进行语义研究，指出在ＭＴＬ中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论，但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建

2、立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间．但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统，都有个共同的性质，即系统中所有的逻辑运算都是连续的，从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架．关键词：正则蕴含算子；可测的；积分真度；逻辑伪度量空间；算子的连续性中图分类号：Ｏ１４２文献标识码：Ａ文章编号：０３７２２１１２（２０１０）０３０４９７０６ＬｏｇｉｃＰｓｅｕｄｏＭｅｔｒｉｃＳｐａｃｅｓｏｆＲｅｇｕｌａｒＩｍｐｌｉｃａｔｉｏｎＯｐｅｒａｔｏｒｓ１，２，ＷＡＮＧＧｕｏｊｕｎ１，３ＬＩＢｉｊｉｎｇ（１．Ｃｏｌｌｅｇｅｏｆ

3、ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００６２，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＢａｏｊｉＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｒｔｓａｎｄＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂａｏｊｉ，Ｓｈａａｎｘｉ７２１００７，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｈａｎｇｈａｉＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒｕｓｔｗｏｒｔｈｙＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＥａｓｔｃｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００６２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓ

4、ｅｍａｎｔｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｌｏｇｉｃｓｙｓｔｅｍｓＭＴＬｉｎｄｕｃｅｄｂｙｒｅｇｕｌａｒｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｅｒｅｄｉｓｓｃｕｓｓｅｄ，ｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｔｒｕｔｈｄｅｇｒｅｅｔｈｅｏｒｙｏｆｆｏｒｍｕｌａｓｏｎ［０，１］ｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｅｄｉｎＭＴＬ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｌｏｇｉｃｐｓｅｕｄｏｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｄｅｇｒｅｅｂｅｔｗｅｅｎｆｏｒｍｕｌａｓｃａｎｎｏｔａｌｗａｙｓｂｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，

5、ｔｈｏｓｅｌｏｇｉｃｓｙｓｔｅｍｓｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｕｃｈｐｓｅｕｄｏｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅｓｈａｖｅｔｈｅｓａｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｉ．ｅ．ａｌｌｔｈｅｌｏｇｉｃｏｐｅｒａｔｏｒｓａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｎｔｅｒｍｓｏｆｐｓｅｕｄｏｍｅｔｒｉｃ，ｔｈｅｎａｐｏｓｓｉｂｌｅｆｒａｍｅｗｏｒｋａｂｏｕｔａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｒｅａｓｏｎｉｎｇｉｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｈｏｓｅｌｏｇｉｃｓｙｓｔｅｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｇｕｌａｒｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ；ｍｅａｓｕｒａｂｌｅ；ｉｎｔｅｇｒａ

6、ｌｔｒｕｔｈｄｅｇｒｅｅ；ｌｏｇｉｃｐｓｅｕｄｏｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅ；ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｏｆｏｐｅｒａｔｏｒ了这六种系统所对应的公式具有可测性，由其具体的证１引言明过程可以看出，系统中公式可测性的结论依赖于其相模糊推理是模糊控制的理论基础，而各种各样的蕴应系统中蕴涵算子的具体表现形式（或称为表达式）．而涵算子则是模糊推理的数学工具，有众多的学者从不同实际上，正则蕴涵算子的形式多种多样，我们现在所熟的应用背景出发提出了各种不同的正则蕴涵算子，一些知的仅是其中的很少一部分，本文的研究抛开了蕴涵算专著也都用了相当多的篇幅讨论这些蕴涵算

7、子的性子的具体表现形式，利用这一类算子的共同的性质，得［１～７］质．值得一提的是，以上关于蕴涵算子的讨论重点到了一个普遍的结论———在左连续三角模对应的逻辑［８～１４］大都放在了他们在模糊推理中的应用方面．众所系统ＭＴＬ中，逻辑公式均是可测的．有了这一结论作保周知，在建立多值逻辑语义时，其中一类算子比较重要，证，使得体现程度化思想的积分语义学的理论可以运用即可与［０，１］上的左连续三角模构成伴随对的蕴涵算子于所有正则蕴涵算子所对应的逻辑系统．在此基础上，类———正则蕴涵算子类．有很多文章都研究了左连续三我们进一步对于所有正则逻辑系统，

8、通过积分的形式定［１５～１８］角模的构造及其性质，相应逻辑系统ＭＴＬ在语构义公式间的相似度、伪距离等概念，在所有公式集上形［１９～２１］方面的性质及系统的完备性等．关于语义方面的成伪度量空间，得到了在逻辑伪度量空间上各种