广义三角模与模糊蕴涵算子

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2、许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。t(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：拗才签字日期：加P年多月乡日撇名：谯珉签字日期：力韶年多月乡日．】上·_o月IJ吾模糊集理论是由LotfiA．Zadeh于1965年在名为”模糊集合”【843的开创性的文章中提出的．此后模糊集理论已经在众多领域，特别是在模糊控制中得到了成功的应用【删，然而模糊集理论本身却不够完善．尽管这样，世

3、界各地仍有很多学者致力于这一新领域的研究，得出了很多成果．现在所说的模糊集理论指用到了模糊集合的基本概念或连续隶属度函数的理论，主要分模糊数学、模糊逻辑和人工智能、模糊系统、不确定性和信息及模糊决策．这些分支不是相互独立的，而是紧密联系的．一在模糊集理论与应用中，三角模(t-nom)和三角余模(t-conorm)扮演着重要角色，三角模(t-norm)是区间【0，11上满足交换性、单调性、结合性和有单位元1的二元映射．它最初是1942年由Menger在【48】研究统计度量时引入数学领域的，此后被广泛地应用

4、在包括概率度量空间，函数方程论，半群理论，模糊集及其理论等多个领域中．现在许多学者对三角模的性质与结构进一步的研究，主要沿着函数方程和交换半群两个相对独立的方向进行[28，40，e¨．三角余模是区间【o，11上满足交换性、单调性、结合性和有单位元0的二元映射．在数学结构上，三角模和余模是对偶的，是两种不同的信息聚合算子，应用在不同的前提下．由于三角模和三角余模之间存在空隙，不能完全描述各种信息的聚合，从而人们提出了各种不同的聚合算子f29J，主要有一致模(uninorm)176J、零模(nullnorm

5、)[ISl和t-operator[4s]．有很多著作研究这些算子[40·41，551．这几类算子的提出极大地完善了信息聚合的描述，因此理论和应用都得到了长足的发展．模糊集理论与应用中，通常选择实数域的子区间作为赋值域Ias，吲，但是Yager在【751中指出用实数域的子区间作为赋值域有一个缺点就是数字的精确性太强，不能表达语言赋值域，因此建议使用离散的有限链作为赋值．域，事实上，在模糊控制中，人们常常处理有限域的情况，从而引入离散三角模(也称有限链上三角模)，离散零模，离散一致模【40'41】等．随着应

6、用研究的深入，就需要理论的进一步完善，事实上，这些算子都可以看成单位区间上三角模的推广．由于模糊集理论与序理论联系紧密f洲，很多学者研究一般代数结构上三角(余)模，如链，有界偏序集，有界格上三角(余)模，较早的是Baets等在文f9】研究乘积格上三角模，文【39，40，41，47，45，63】都是关于这些方面的．由此可见一般代数结构上的三角模、三角余模、一致模和零模的研究是一个方兴未艾的课题．本文第二章研究了两类一般代数结构上的三角模(也称广义三角模)，第一节研究了离散三角子模．第二节研究了格上零模．近

7、年来，模糊推理和模糊控制在多个领域中广泛应用，得到了很大的发展【4，14，。¨．模糊蕴涵算子用于聚合模糊集合的隶属函数信息，是模糊推理的，大前提，是构造模糊控制器的核心环节之一．作为模糊交并运算的交并算子江西师范大学硕士学位论文是最基本的模糊算子，其余算子大多是由它们诱导出来．通常的模糊蕴涵算子都是经典蕴涵算子的推广．很多学者给出了模糊蕴涵算子不同的定义方法[19，32-删．然而比较重要的蕴涵算子有R．，s．，QL和m蕴涵，它们大都是由三角模或三角余模或否定诱导出来的陋，47，r2]．人们从多个方面研究

8、模糊蕴涵算子，其中有通过解函数方程来研究的瞰，64，701．在模糊推理中，特别是在基于模糊集理论专家系统中，为了避免推理规则爆炸【18】的情况出现，人们常常要求规则满足这样或那样的条件．从应用的观点，文【50，74]对那些条件的合理性进行了阐述和解释．从理论的观点，在模糊集理论中，寻求这些条件的可满足性就是寻求各种不同函数方程解的存在性．Mas等研究了分配性等式关于特殊类型的一致模和聚合算子t-operator的求解问题148]．Ruiz等