具有时变输入与状态时滞的markov跳变系统鲁棒h_控制

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1、第27卷第6期控制理论与应用Vol.27No.62010年6月ControlTheory&ApplicationsJun.2010文文文章章章编编编号号号:1000¡8152(2010)06¡0809¡06具具具有有有时时时变变变输输输入入入与与与状状状态态态时时时滞滞滞的的的Markov跳跳跳变变变系系系统统统鲁鲁鲁棒棒棒H1控控控制制制刘健辰,章兢(湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082)摘要:研究一类同时具有时变输入和状态时滞的不确定Markov跳变系统的时滞相关鲁棒H1控制问题.采用新的Lyapunov-Krasovskii泛函,基于积

2、分不等式方法,使所得结果具有较小的保守性.避免对时变时滞变化率等的限制.控制器可以通过锥补线性化方法求解.数值算例显示所提出方法的有效性.关键词:Markovian跳变系统;时滞;积分不等式方法;锥补线性化中图分类号:TP13文献标识码:ARobustH-infinitycontrolforMarkovianjumpsystemswithtime-varyingtime-delayininputandstateLIUJian-chen,ZHANGJing(CollegeofElectricalandInformationEngineering,HunanU

3、niversity,ChangshaHunan410082,China)Abstract:Thedelay-dependentrobustH-infinitycontrolforaclassofuncertainMarkovianjumplinearsystemswithtime-varyingtime-delayininputandstateisstudied.SinceweemployinthestudythenewLyapunov-Krasovskiifunctionalandtheintegral-inequalitymethod,theobtai

4、nedresultsarelessconservative.Theconstraintsonthechangingrateofthetime-delayintheexistingliteratureareavoidedinourresults.Thecontrollercanbesolvedbytheconecomplementarylinearizationmethod.Numericalexamplesshowtheeffectivenessoftheproposedapproach.Keywords:Markovianjumpsystem;time

5、-delay;integral-inequalitymethod;conecomplementarylinearization81引引引言言言(Introduction)>>x_(t)=[A(rt)+¢A(rt;t)]x(t)+[Ad(rt)+>>近年来,时滞Markov跳变系统的分析和设计>>>>¢Ad(rt;t)]x(t¡d1(t))+[B(rt)+问题引起了大量的关注[1»7].其中,时滞相关结>>>>>>¢B(rt;t)]u(t)+[Bd(rt)+果[2»7]具有更小的保守性,因此更具研究意义.但><是,文献[2]使用了模型变换和交叉项定界技术,

6、文¢Bd(rt;t)]u(t¡d2(t))+B!(rt)!(t);(1)献[3»5]引入了一些松弛变量,这使所得结果具有较>>>>z(t)=C(rt)x(t)+Cd(rt)x(t¡d1(t))+>>大的保守性,并增加了求解变量数目,从而影响了求>>D(rt)u(t)+Dd(rt)u(t¡d2(t))+>>解效率.另外需要注意的是,文献[1»5]都是针对状>>>>D!(rt)!(t);态时滞的,目前还较少研究具有输入时滞的情况.无>:记忆控制器[6]的设计和实现都比有记忆控制器[7]简x(t)='(t);t2[¡maxfh1;h2g;0]:单得多,但是文献

7、[6]中要求系统的状态时滞与输入其中:x(t)2Rn,u(t)2Rm和z(t)2Rr分别是时滞完全相同,且时滞变化率小于1,这些要求一般系统的状态、控制输入和输出向量;!(t)2Rq是难以满足的,从而大大缩小了该方法的适用范围.为L2[0;1)上的扰动输入,L2[0;1)代表平方可积向本文基于积分不等式方法[8]研究同时具有输入量函数空间.'(t)为连续初始函数;rt=r(t)为系统和状态时滞的不确定Markov跳变系统的鲁棒H1控模态,是取值于有限集合S=f1;¢¢¢;sg上的齐制问题.其中,系统的输入时滞和状态时滞均是时变次Markov过程,其转移概

8、率为的,并且两者可以不同;对于时变时滞变化率去除了(¼ijh+O(h);i6=j