理科数学 海淀区2016年高三期末试卷

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1、-理科数学海淀区2016年高三期末试卷理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。）1．已知，则的值为（  ）A.B.C.D.2．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（     ）A.B.C.D.3．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（  ）A.B.C.--D.4．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（  ）A.B.C.D.5．已知数列，其中,则满足的不同数列一共有（   ）A.个B.个C.个D.个6．已知圆,直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为

2、，则的值为（  ）A.B.1--C.D.7．若满足 则的最大值为（  ）A.B.C.D.8．已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是（  ）A.B.C.D.填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）9．已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为10．在的展开式中，常数项为____．（用数字作答）11．已知等比数列的公比为，若，则12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为13．已知函数 若的最小值是，则14．已知，若存在，满足,则称是的一

3、个“友好”三角形--(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）① ；②；③．(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___．简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）15．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和16．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次

4、用药无关．（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为，求的期望。17．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?--若存在，求出的长；若不存在，说明理由18．已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）19．已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上

5、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为．是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20．若实数数列满足，则称数列为“数列”．（1）若数列是数列，且，求，的值；（2）求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；（3）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值．--答案单选题1. A2. B3. D4. C5. A6. C7. D8. D填空题9. 2;10. 1511. 612. 13. -414. ②;简答题15. （Ⅰ）（Ⅱ）01

6、6. （Ⅰ）（Ⅱ）17. 见解析18. --（Ⅰ）函数的单调递增区间为，,的单调递减区间为（Ⅱ）见解析19. （Ⅰ）（Ⅱ）不存在20. （1）（2）见解析 （3） 解析单选题1. ，又，所以b=12. 抛物线的准线方程为x=-1,与轴的交点的坐标为3. ,所以，，选D。4. 按照程序框图进行运算，当i=1时,a=1;当i=2时,a=3;当i=3时,a=3;当i=4时．i>3输出a=35. 由可知，中，可能为0,0,1，1,1或-1,1,1，1,1两类情况，第一类有种方法，第二类有5种方法，共十五种，选A。6. --被圆c截得的弦长为。所以

7、被圆c截得的弦长为4．即为直径，恒过点（0，-1）且过圆心（2,0）所以k=．选C。7. 线性目标函数可以分成两类，由图可知，其最大值为2，选D。8. 由图可知过点A三条直线所成角都相等的直线条数为4条，过点与三个平面所成角都相等的直线的条数4．选D。填空题9. 双曲线的渐近线方程为。带入（1,2）可得b=210. ，令6-3r=0,即r=2．常数项为=15。11. --由题意可得，即。，12. 由三视图可知是如图正方体的一部分，所以可知其最长棱为，长度为略 13. 为三角形中的角不存在，所以①不存在友好三角形；，不满足三角形的内角和为。

8、所以③不存在友好三角形；故选②；,即有四类可能。分别为三个“-”；两个“-”一个“+”；一个“-”两个“+”；或三个“+”。第一、三、四类都不成立。第二类中若,即。简答题14. （Ⅰ）因为--