2017-2018海淀区高三第一学期理科数学期末试卷

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1、更多考试资料请关注子川教育微信公众号海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2018.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。12i（1）复数i（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i（2）在极坐标系Ox中，方程2sin表示的圆为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（A）4（B）5（C）6（D）722

2、xy（4）设m是不为零的实数，则“m0”是“方程1表示双曲线”的mm（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件高三年级（数学-理科）第1页（共4页）更多考试资料请关注子川教育微信公众号22（5）已知直线xym0与圆O：xy1相交于A，B两点，且OAB为正三角形，则实数m的值为363366（A）（B）（C）或（D）或222222（6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为1234（A）（B）（C）（D）5555（

3、7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：1①三棱锥的体积为6②三棱锥的四个面全是直角三角形3③三棱锥四个面的面积中最大的值是2所有正确的说法是（A）①（B）①②（C）②③（D）①③2（8）已知点F为抛物线C：y2pxp0的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错．误．的是（A）使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个（B）使得MFK为直角三角形的点M有且仅有4个（C）使得MKF的点M有且仅有4个4（D）使得MKF的点M有且仅有4个6第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共

4、30分。2x2（9）点(2,0)到双曲线y1的渐近线的距离是______________.4（10）已知公差为1的等差数列a中，a，a，a成等比数列，则a的前100项的n124n和为．2（11）设抛物线C：y4x的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A，B两点，则OAOB．高三年级（数学-理科）第2页（共4页）更多考试资料请关注子川教育微信公众号n（12）已知5x1展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，则n．（13）已知正方体ABCDABCD的棱长为42，M是棱BC的中点，点P

5、在底面1111ABCD内，点Q在线段AC上.若PM1，则PQ长度的最小值为．11xy20（14）对任意实数k，定义集合D(x,y)xy20,x,yR.kkxy0①若集合D表示的平面区域是一个三角形，则实数k的取值范围是；k②当k0时，若对任意的(x,y)D，有yax31恒成立，且存在(x,y)D，00使得xya成立，则实数a的取值范围为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）如图，在ABC中，点D在AC边上，且AD

6、3DC，AB7，ADB，C=.36（Ⅰ）求DC的值；（Ⅱ）求tanABC的值.（16）（本小题13分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数．值．越．小．，速．度．越．快．，单位是MIPS）测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试123456789101112品牌A369104112174

7、6614品牌B2854258155121021（Ⅰ）从品牌A的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E(X)；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器高三年级（数学-理科）第3页（共4页）更多考试资料请关注子川教育微信公众号打开文件的速度进行评价.（17）（本小题14分）如图1，梯形ABCD中，AD//BC，CD

8、BC，BCCD1，AD2，E为AD中点.将ABE沿BE翻折到ABE的位置，使AEAD如图2.111（Ⅰ）求证：