交织型层级复杂网

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．19(2014)190201交织型层级复杂网冰沈迪)十李建华)张强)朱瑞2)1)(空军工程大学，信息与导航学院西安710077)2)(中国人民解放军93801部队，武功712200)(2014年4月21日收到；2014年5月25日收到修改稿)为研究两个异质关联网络复合后的结构特征与节点中心性特征本文提出了交织型层级复杂网络的概念，可描述由两个具有部分相同节点，连接边属性近似的子网所构成的层级复杂网络，并定义了节点交织系数、路径交织系数和网络交织系数3种测度用于衡量两个子网之间的密切程度．针对该类网络，研究并改进

2、了节点度中心性和介数中心性的计算方法，同时提出一种新的中心性指标一助联性，用于衡量子网的某一节点对另一子网联通性和流通性的助益．通过实验分析，验证了本文各类指标的有效性．关键词：交织型层级复杂网，交织系数，节点中心性PACS：02．10．Ox．05．10．——aDOI：10．7498／aps．63．190201的“1—1”对等关系更多的是网层之间的包含、重叠1引言或部分重叠的关系，本文称之为交织关系．举例说明如城市公交网和城市地铁网、手机通信网与计近年来，随着复杂系统理论在诸多领域中的推算机通信网、高速公路网与民航路线网、高速公路广和成功应用【卜引，其理论价值和适

3、用性得到充分网与铁路网、物流网与快递网等，这些例子中的两证明，人们关于复杂网络的研究也更加全面深入．层网络之间有密切的联系，在工程及相关应用研究研究目标己从的单层复杂网络逐渐向更具实际意时往往需要同时考虑，但他们并非理想化的节点对义的层级复杂网络[6-s】方向进展，多种层级复杂网等网络．对此，文献『15]提出一种多子网复合网络络的概念与模型被相继提出，如双层复杂网络、二模型，描述了不同子网间以及不同子网的元素相互元随机网络、多子网复合网络、相互依存网络、超网关系，但该模型主要研究网络的加载、拆分等组合络等，这些概念与模型在不同领域的应用中抽象关系，更多的适用于跨网

4、络的寻径问题，未对复合获得，从不同角度描述了层级复杂网络的结构特后层级网络属性做深入研究．文献f161提出了一种征．文献f91描述并分析多个双层网络模型的适用子网规模不同的耦合双层网络模型，并研究了基于域，并研究了双层网的合作涌现规律．文献『10，11]该模型的网络映射同步关系，但该模型的两层网络研究了相互依存网络的级联失效模型，并提出了相之间是驱动与响应的关系，研究侧重点为复杂系统关鲁棒性策略．文献[12—141描述分析了超网络模的控制问题，对网络结构特征未作深入分析．文献型，并对其在现实世界中的各种应用展开了多方面『l71提出了一种二元随机网模型，但该模型研究

5、的研究．但上述文献的模型在描述层级网络f或超网网络节点间的关系是随机与潜在的，适用范围局限络)时都认为网络各层所包含的节点是相同的，不于社会结构关系、人类性关系、竞赛对弈关系等非同的只是边的连接关系，这就制约了模型的普适实体关系网络．性，因为大多数实际层级网络的节点间并非理想化基于上述情况，本文提出了交织型层级复杂国家自然科学基金(批准号：61174162)和全军军事学研究生基金(批准号：2012JY003—585)资助的课题t通讯作者．E—mail：hanshanyueyin~sina．corn@2014中国物理学会ChinesePhysicalSociety^

6、ttp：／／wulixb．iphy．ac．ca物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．19(2014)190201心性值遴选的HTopl0％节点的分布，图13显[4]XUY，QIUJ，LIUG2012ActaArmamentarii32244示了基于助联中心性值遴选的CHTOp5％节点的(inChinese)【徐玉国，邱静，刘冠军2012兵工学报32244][5]KinneyR，CrucittiP，AlbertR2005EuropeanPhysical分布．JournalB46101分析以上3图可知，度中心性值较高的节点一【6]KurantM，Thi

7、ranP2006PhysRev．Lett．96138701般为同时具有较多两类子网连接边的交织节点，大[7]ZouSR，ZhouT，LiuAF2010Phys．Letts．A3744406都为省会城市，介数中心性值较高的节点集中于[8]GuCG，ZouSR，XuL2011Phys．Rev．E84026101华中地区，体现了他们在地里位置上的重要性，而[9】LiKJ，GuCG，QuYQ，PanSJ，ZouRS，HeDR，JiangYM2012ComplexSystemandComplexitySci—助联中心性较高的节点集中于西北、西南地区，从ence977(inC

8、hines