两区间向量微分算子自伴域的描述

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1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100047学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称：数学论文题目：两区间向量微分算子自伴域的描述英文题目：TheCharacterizationofSelf-adjointDomainofTwoIntervalVectorDifferentialOperator学生姓名：高雪导师姓名：许美珍讲师二○一八年六月原　创　性　声　明本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表

2、或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:　指导教师签名:日期:　　　　日　　　期:学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识

3、产权，作者毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间导师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。本学位论文属于保密□，在年解密后适用本授权书。不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名:　指导教师签名:日期:　　　　日　　　期:内蒙古工业大学硕士学位论文i摘要本文主要对两区间向量微分算子自伴扩张问题展开研究.以一区间向量微分算子自伴扩张为基础,采用直和理论将一区间向量微分算子自伴域描述成果推广到两区间上,给出两区间上向量微分算子自伴

4、域的描述.本文首先研究两区间Sturm-Liouville向量微分算子的自伴扩张.根据亏指数取值的不同,将Sturm-Liouville向量微分算子分为正则型,奇异型两部分,其中奇异型包括一端奇异且为极限圆型,两端奇异且均为极限圆型及中间亏指数情形,并分别给出其自伴扩张域边界条件的刻画.其次,根据直和理论,构造直和向量空间,分别给出直和向量函数空间上微分算子在两区间一端正则一端奇异及两端奇异最小算子的自伴扩张域的描述.关键词:向量微分算子;两区间;正则点;极限圆型;自伴扩张域内蒙古工业大学硕士学位论文iii

5、AbstractInthispaper,wemainlystudytheself-adjointextensionproblemoftwo-intervalvectordifferentialoperators,accordingtoatheoryofself-adjointrealizationsofSturm-LiouvilleproblemsontwointervalsinthedirectsumofHilbertspacesassociatedwiththeseintervals.Inthispape

6、r,firstofall,wegiveacompletecharacterizationofself-adjointex-tensionsofthetwo-intervalminimaloperatorofSturm-LiouvillevectordifferentialoperatorsintermsofSturm-Liouvillevectordifferentialequationsolutionsofthetwointervals.Thisresultreducestothecasewhenoneortw

7、oorthreeorfourendpointsareregular.Secondly,wegiveacharacterizationofallself-adjointextensionsofthetwo-intervalminimaloperatorofvectordifferentialoperatorswithoneendpointofeachintervalissingularandeachendpointoftwointervalsissingularontwointervalsinthedirect

8、sumofHilbertspacesintermsofvectordifferentialequationsolutions.Keywords:Vectordifferentialoperator;Twointervals;Regularpoints;limitcircle;Self-adjointextensiondomain目录v目目目录录录第第第一一一章章章绪绪绪论论论·····················