Lindley分布的统计分析

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1、学校代码：10270分类号：O21学号：152200645硕士学位论文Lindley分布的统计分析学院：数理学院专业：概率论与数理统计研究方向：可靠性统计研究生姓名：代莹指导教师：王蓉华教授完成日期:2018年3月上海师范大学硕士学位论文摘要摘要Lindley分布是在1958年由Lindley[1]首次提出的一种分析寿命数据的分布，至今已有许多学者对其进行了研究，说明了该分布具有很好的适应性和灵活性，并且在应力－强度模型的可靠性研究中具有非常重要的作用，所以研究该分布的统计性质还是很有必要的。本文首先介绍了Lindley分布，给出了其概率密度函数，变异

2、系数，偏度，峰度，失效率函数等性质及其图像，详细地说明了该分布的主要数字特征。然后，讨论了在全样本场合下参数的点估计和区间估计，并通过模拟研究比较了两种区间估计方法的优劣性，又通过实例说明了所给方法的适用性。接下来，本文重点研究了在截尾样本场合下Lindley分布的参数估计。先讨论了在定数截尾样本下参数的点估计和区间估计，通过Monte-Carlo模拟比较极大似然估计与逆矩估计，说明逆矩估计具有较好的精确性，通过模拟结果也说明了给出的区间估计方法基本能够满足可靠度要求。然后，通过对多个实例的拟合检验，说明了Lindley分布具有比指数分布更好的适应性。

3、本文继续讨论了Lindley分布在定时截尾样本场合下参数的区间估计，通过随机模拟，说明在置信水平方面该方法是可行的，又进一步通过实例计算说明该方法的适用性。接着研究了在左截尾定数截尾样本场合下Lindley分布的点估计和区间估计。给出了参数的极大似然估计和逆矩估计，并通过随机模拟比较了两种方法，说明极大似然估计具有较好的精确性。也通过Monte-Carlo模拟检验了区间估计，说明其基本满足可靠度要求,也通过实例说明了该方法的实用性和可行性。最后，本文发现当X服从参数为的Lindley分布时，若令Z1X，则Z服从参数为的逆Lindley分布，那么左

4、截尾定数截尾情况下的Lindley分布即可以看作逆Lindley分布在定数截尾样本下的分布情况，其点估计和区间估计的方法也可以用来讨论逆Lindley分布在定数截尾样本场合下的参数估计。关键词：Lindley分布；定数截尾；拟合检验；定时截尾；左截尾IShanghaiNormalUniversityMasterofPhilosophyAbstractAbstractLindleydistributionisoneofdistributionswhichcanbeusedtoanalylifedata,itwasfirstproposedbyLindle

5、yin1958intheliterature[1].Itshowsthatthedistributionhasagoodadaptabilityandflexibility,andplaysanimportantroleonthereliabilityofstress-strengthmodel.Therefore,itisnecessarytostudythestatisticalpropertiesofthedistribution.Inthispaper,wefirstintroducethedistributionfunctionofLindl

6、eydistribution,givethefunctionanditsimageofprobabilitydensity,coefficientofvariation,skewness,kurtosis,failurerateandsoon,andillustratethemaindigitalfeaturesofthedistribution.Then,thepointestimationandintervalestimationoftheparametersarediscussedinthecaseofthewholesample,theadva

7、ntagesanddisadvantagesofthetwomethodsofintervalestimationarecomparedbysimulationstudy.Theapplicabilityofthemethodisillustratedbyexamples.Next,thispaperfocusesontheparameterestimationofLindleydistributioninthecaseofcensoringsamples.Wediscussthepointestimationandtheintervalestimat

8、ionoftheparameterunderthetypeIIcensoringsamples