初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

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1、圆有关的证明题专项练习1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足。（1）求证：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。（1）求证：AD=2CF；（2）若AD=，BC=，求⊙O的半径6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为

2、AB延长线上一点，CE交⊙O于F。（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。（1）求证：AC=2DH；（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求。9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，AC与DE相交于点F。(1)求证

3、△AOG∽△FAO。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求。10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=,求.11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，交⊙O于H点，交AC于F点。（1）、求证:FD=FG(2)、若AF·FC=32,ED=6，求。12、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC于D，交CF的延长线于点B。⑴求

4、证：△CDA∽△CAB⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交AF于M，若CD=FD=2BF=4。求AM的长。13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：AC=CF；（2）若CF=2，BF=3，求的值.14、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：△ACF～△ABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.15、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。（1）求证：∠ACF=

5、∠B；（2）若点B为弧CE的中点，CD=AD=，求的值.16、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM17、已知：如图，∠AOB=900，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//O

6、C,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，⊙O的半径为5，求DF的长。21、（2009宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证:CD∥BF．（第19题）ＡＣＯＢ(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．22、（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆

7、O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．23、（2009德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．ACDEBO（第19题图）l24、(2009台州)如图，等腰中，，以点为圆心作圆与底边相切于点．求证：．25、（2009泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F