圆有关的证明题专项练习.docx

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1、圆有关的证明题专项练习1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足。（1）求证：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。3、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。（1）求证：AD=2CF；（2）若AD=，BC=，求⊙O的半径4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E

2、为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径5、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。（1）求证：AC=2DH；（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值6、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求。7、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，AC与DE相交于点F。(1)

3、求证△AOG∽△FAO。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求。8、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=,求.9、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，交⊙O于H点，交AC于F点。（1）、求证:FD=FG(2)、若AF·FC=32,ED=6，求。10、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC于D，交CF的延长线于点B。⑴

4、求证：△CDA∽△CAB⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交AF于M，若CD=FD=2BF=4。求AM的长。11、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：AC=CF；（2）若CF=2，BF=3，求的值.12、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F（1）求证：△ACF～△ABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。（1）求证：∠AC

5、F=∠B；（2）若点B为弧CE的中点，CD=AD=，求的值.14、已知：如图，∠AOB=900，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。15、如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，⊙O的半径为5，求DF的长。16、已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．(1)求证:CD∥BF．(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．1

6、7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．18、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．ACDEBOl(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．19、如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交A

7、B的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．20、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样