探索勾股定理教师教学案

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1、2.6.1探索勾股定理【学情调查】（自主预习课本P38-39完成预习作业）（1）学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边a,b长分别为3cm和4cm；6cm和8cm；5cm和12cm。并根据测量结果，完成下列表格：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。abc3468512（2）直角三角形两条的平方和等于边的平方。（3）课外查阅中国古代有关勾股定理的历史、多种证明方法。【目标知识】1、体验勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理．3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．教学重点与难点：教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，

2、是本节教学的难点。【合作交流】1.观察与思考：勾股定理的不同证明方法：（利用以下各图都可以证明勾股定理）abcabc52.例题与练习（1）例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,如果求c；如果求b；（2）例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（3）用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。【巩固练习】（1）已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,如果求c；如果求b；如果求a,b；（2）利用作直角三角形，在数轴上表示

3、。【学能监测】1.选择题：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，则Rt△ABC的三边满足的关系式是（）。5（2）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=8，AC=5，则BC的长为（）。2.在△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b。（1）如果。A64289（2）如果。（3）如果。3.如图，已知两个正方形的面积分别为64，289，求正方形A的面积。ABDC4.如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。求：（1）BC边上中线AD的长；（2）△ABC的面积。ABCPP′5.如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将

4、△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6.已知在△ABC中，AB=AC=2cm，AD⊥BC于D，且AD=cm。求BC的长。7.直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是。5DCBA8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=5，求AD的长。PCBAQ※9.如图，在Rt△ABC中，AC=60cm，CB=80cm，∠C=90°。点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动，同时另一点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒4cm的速度

5、运动，问经过几秒两点相距40cm？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。※10.在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为一丈（10尺）的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？请解这道题。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。55