普通高等学校招生全国统一测验考试数学试卷(理科)

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．．满分150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）圆的圆心到直线的距离是（A）　　　（B）　　　（C）1　　　　（D）（2）复数的值是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）1（3）不等式的解集是（A）　　　（B）且（C）　　　（D）且（4）在内，使成立的的取值范围是（A）　　（B）　　（C）　（D）（5）设集合，，则8/8（A）　（B）　　　（C）　　　（D）（6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（A）0　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）2（7）一个圆锥和

3、一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（8）正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（9）函数（）是单调函数的充要条件是（A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D）（10）函数的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种　　　（B）12种　　　　（C）16种　　　（D）20种（12）据2002年3

4、月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（A）115000亿元　（B）120000亿元　（C）127000亿元　　（D）135000亿元第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝8/8（14）椭圆的一个焦点是，那么（1

5、5）展开式中的系数是（16）已知，那么＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知，，求、的值。（18）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。（19）设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围。（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保

6、有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（21）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。（22）设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题8/8题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空题（13）2　　　（14）1　　　（15）1008　　　（16）三、解答题（17）解：由，得∵∴，∴，即∴∴（18）解（I）作∥交于点，∥

7、交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴由已知，∴，（II）由（I）8/8所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、，∵，为的中点∴，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为（19）解：设点的坐标为，依题设得，即，因此，点、、三点不共线，得∵∴因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故将代入，并解得，因8/8所以解得即的取值范围为（20）解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则茕桢

8、广鳓鯡选块网羈泪。，对于，有所以当，即时。当，即时数列逐项增加，可以任意靠近因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即（）则，即万辆综上，每年新增汽车不应超过万辆。（21）解：（I）当时，函数此时，为偶函数8/8当时，，，，此时既不是奇函数，也不是偶函数（II）（i）当时，当，则函数在上单