模拟压轴大题总结+详细解析——全国高中数学选修-

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1、《2011年高考数学总复习系列》——高中数学选修2-3本书重点：排列组合、概率第一章计数原理第二章概率一、基础知识1．加法原理：做一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。聞創沟燴鐺險爱氇谴

2、净。3．排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示，=n(n-1)…(n-m+1)=,其中m,n∈N,m≤n,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。注：一般地=1，0！=1，=n!。4．N个不同元素的圆周排列数为=(n-1)!。5．组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序

3、地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6．【了解】组合数的基本性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。7．定理1：不定方程x1+x2+…+xn=r的正整数解的个数为。[证明]将r个相同的小球装入n个不同的盒子的装法构成的集合为A，不定方程x1+x2+…+xn=r的正整数解构成的集合为B，A的每个装法对应B的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B中每一个解(x1,x2,…

4、,xn),将xi作为第i个盒子中球的个数，i=1,2,…,n，便得到A的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n份，共有第14页共14页种。故定理得证。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。推论1不定方程x1+x2+…+xn=r的非负整数解的个数为推论2从n个不同元素中任取m个允许元素重复出现的组合叫做n个不同元素的m可重组合，其组合数为8．二项式定理：若n∈N+,则(a+b)n=.其中第r+1项Tr+1=叫二项式系数。9．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随

5、机事件。在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A发生的概率，记作p(A),0≤p(A)≤1.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。10.等可能事件的概率，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为p(A)=厦礴恳蹒骈時盡继價骚。11.互斥事件：不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件，也叫不相容事件。如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么A1，A2，…，An中至少有一个发生的概率为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。p(A1+A2+…+An)=p(A1)+p(A2)

6、+…+p(An).12．对立事件：事件A，B为互斥事件，且必有一个发生，则A，B叫对立事件，记A的对立事件为。由定义知p(A)+p()=1.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。13．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。14．相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即p(A•B)=p(A)•p(B).若事件A1，A2，…，An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率为p(A1•A2•…•An)=p(A1)•p(A2)

7、•…•p(An).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。15.独立重复试验:若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n次试验是独立的.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。16.独立重复试验的概率:如果在一次试验中,某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率为pn(k)=•pk(1-p)n-k.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。17．离散型随机为量的分布列：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量，例如一次射击命中的环数ξ就是一个随机变量，ξ可以取的值有0,1,2,…,10。如果随机变量的可

8、能取值可以一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率p(ξ=xi)=pi，则称表贓熱俣阃歲匱阊