全国中考数学真题解析压轴大题(三).doc

《全国中考数学真题解析压轴大题(三).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011全国中考真题解读压轴题及详解（三）31.（2011湖北荆州，24，12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写

2、出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解读式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求

3、得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=-12（舍去），∴BC=OC=2，∴23/23B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在抛

4、物线上，∴{c=214×4+2b+c=0，解得：{c=2b=-32，∴抛物线的解读式为：y=14x2-32x+2=14（x-3）2-14，∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，∵C与G关于直线x=3对称，∴CF=FG=1，∴MF=12FG=12，在Rt△PEF与Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵FMEF=121=12，EFPF=12，∴FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，∴ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于

5、Q，连AQ，则有AQ=A′Q，∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6-2）2+22=25，而AC=22+22=22，23/23∴△ACQ周长的最小值为22+25；②当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1-t，当Q点在N点下方时，S=t-1．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解读式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．32.（2011湖北潜江，24，

6、12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴的两个交点分别为A（—3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．（1）直接填写：a＝　—1　，b＝　—2　，顶点C的坐标为　（—1，4）　；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）将A（—3，0）、B（1，0），代入y＝ax2＋bx＋3

7、求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2）首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D（0，3）或（0，1），即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．（3）首先求出直线CM的解读式为y＝k1x＋b1，再利用联立两函数解读式即可得出交点坐标，再利用若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ＝∠ACH23/23得出答案即可．解答：解：（1）a＝—1，b＝—2，顶点C的坐标为（—1，4）；（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．由∠CDA＝90°得，∠1＋∠2＝90°．又∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝

8、∠1．又∵∠CED＝∠DOA＝90°，∴△CED∽△DOA，∴．设D（0，c），则．变形得c2—4c＋3＝0