高考数学人教a版理一轮作业【配套word版文档】：五篇平面向量的概念及其线性运算

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1、第1讲平面向量的概念及其线性运算A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.＝B.＝2聞創沟燴鐺險爱氇谴净。C.＝3D．2＝残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析由2＋＋＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故＝.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案A2．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．a－b＋c－d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋

2、c＋d＝0解析依题意，得＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0.选A.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案A3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.B.C.D.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.故选A.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案A4．(2011·山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是(　　)．籟丛妈羥为贍

3、偾蛏练淨。A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上解析若A成立，则λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上时，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．渗

4、釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴存在实数λ，使＝λ.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。即∴p＝－1.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答案－16.如图，在矩形ABCD中，

5、

6、＝1，

7、

8、＝2，设＝a，＝b，＝c，则

9、a＋b＋c

10、＝________.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解析根据向量的三角形法则有

11、a＋b＋c

12、＝

13、＋＋

14、＝

15、＋＋

16、＝

17、＋

18、＝2

19、

20、＝4.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。答案4三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝.试用a，b表示，及.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解由题意知，在平行四边形OADB中

21、，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。则＝＋＝b＋a－b＝a＋b.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b，猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。8．(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求证：A，B，D三点共线．構氽頑黉碩饨荠龈话骛。(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，求k的值．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(1)证明因为＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2

22、，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。所以＝＋＝10e1＋15e2.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。又因为＝2e1＋3e2，得＝5，即∥，凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。(2)解D＝－＝e1＋3e2－2e1＋e2＝4e2－e1，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。＝2e1＋ke2，若A，B，D共线，则∥D，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。设D＝λ，所以⇒k＝－8.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则

23、点P一定为三角形ABC的(　　)．氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析设AB的中点为M，则＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。答案B2．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)．怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。A.B.C.D.谚辞調担鈧谄动禪泻類。解析设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△A