高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第五篇第1讲平面向量的概念及其线性运算-(11460)

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1、**第1讲平面向量的概念及其线性运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2O→A＋O→B＋O→C＝0，那么()．→＝O→DB.A→O＝2O→DA.AO→＝3O→DD．2A→O＝O→DC.AO解析由2O→A＋O→B＋O→C＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故A→O＝O→D.答案A2．已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()．A．a－b＋c－d＝0B．a－b－c＋d

2、＝0C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋c＋d＝0解析依题意，得A→B＝D→C，故A→B＋C→D＝0，即O→B－O→A＋O→D－O→C＝0，即有→－O→B＋O→C－O→D＝0，则a－b＋c－d＝0.选A.OA答案A→

3、3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若O→A＋2O→C＝3O→B，则

4、BC 的值为()．→

5、

6、ABA.11112B.3C.4D.6→

7、解析由O→A＋2O→C＝3O→B，得O→A－O→B＝2O→B－2O→C，即B→A＝2C→B，所以

8、BC＝--**→

9、

10、AB12.故选A.第1页共6页--**答案A→4．(2011·山

11、东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝11→→→λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.λμ已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上12解析若A成立，则λ＝，而1μ＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，11则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，λ＋μ＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的11延长线上时，

12、λ＞1，且μ＞1，＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在＋λμ线段AB的延长线上，故D正确．答案D二、填空题(每小题5分，共10分)→＝2a＋pb，B→C＝a＋b，C→D＝5．(2013·泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，ABa－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．→→→解析∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使A→B＝λB→D.即2＝2λ，p＝－λ，∴p＝－1.答案－1→→→2.如图，在矩形ABCD中，

13、AB

14、＝1，

15、AD

16、＝2，设AB＝a，→＝b，B→D＝c，则

17、a＋b＋c

18、

19、＝________.BC--**解析根据向量的三角形法则有

20、a＋b＋c

21、＝

22、A→B＋B→C→→→→→→→＋BD

23、＝

24、AB＋BD＋AD

25、＝

26、AD＋AD

27、＝2

28、AD

29、＝4.第2页共6页--**答案4三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在平行四边形OADB中，设O→A＝a，O→B＝1，C→N＝1→→→.试用a，b表示O→M，O→N及M→N.b，BM3CD＝3BC解由题意知，在平行四边形OADB中，B→M＝1＝→3BC1→6BA1－O→B)＝111→＝6(OA6(a－b)＝6b，6a－则O→M＝O→B＋B→M＝b＋16a－1156b

30、＝6a＋6b.O→N＝2→＝2→＋O→B)＝223OD3(OA3(a＋b)＝3a＋23b，M→N＝O→N－O→M＝215113(a＋b)－6a－6b＝2a－6b.8．(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果A→B＝2e1＋3e2，B→C＝6e1＋23e2，→CD＝4e1－8e2，求证：A，B，D三点共线．→1＋3e2，C→D＝2e＝2e1＋ke2，C→B＝e(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB1－e2，若A，B，D三点共线，求k的值．(1)证明因为B→C＝6e1＋23e2，C→D＝4e1－8e2，所以B→D＝B

31、→C＋C→D＝10e1＋15e2.又因为A→B＝2e1＋3e2，得B→D＝5A→B，即B→D∥A→B，又因为A→B，B→D有公共点B，所以A，B，D三点共线．→--**＝C→B－C→D＝e1＋3e2－2e1＋e2＝4e2－e1，(2)解DB→AB＝2e1＋ke2，若A，B，D共线，则A→B∥D→B，→设DB＝λA→B，所以－1＝2λ，4＝λk?k＝－8.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)第3页共6页--**一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点

32、P满足O→P＝131→＋1→＋2O→C，则点P一定为三角形ABC的()．2OA2OBA．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点111→→→→→解析设AB的中点为M，则2OA2OB＝OM，∴OP＋＝3