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《高考数学理一轮作业配套文档： 节 平面向量基本定理及坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备课大师：免费备课第一站！第二节 平面向量基本定理及坐标表示【考纲下载】1．了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1．两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．(2)范围：向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ＝0；a与b反向时，夹角θ＝π.(3)向量垂直：如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作a⊥b.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不
2、共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(2)平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。②设＝xi＋yj，则向
3、量的坐标(x，y)就是A点的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立．(O是坐标原点)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)；(3)若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)；(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1.1．相等向量的坐标一定相同吗？相等向量起点和终点坐标可以不同吗？提示：相等向量的坐标一定相同，但是起点和终点的坐标可以不同．如A(3,5)，B(6,
4、8)，则＝(3,3)；C(－5,3)，D(－2，6)，则＝(3,3)，显然＝，但A，B，C，D四点坐标均不相同．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件能表示成＝吗？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。提示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错记为x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等．
5、謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。1．在正方形ABCD中，与的夹角是( )A．90° B．45° C．135° D．0°解析：选C 与的夹角为180°－45°＝135°.2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，c＝(6,4)，则c＝( )A．4a－2bB．4a＋2bC．－2a＋4bD．2a＋4b解析：选A 设c＝λa＋μb，则有(6,4)＝(λ，λ)＋(－μ，0)＝(λ－μ，λ)，即λ－μ＝6，λ＝4，从而μ＝－2，故c＝4a－2b.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．已知a＝(4,5)，b＝(8，y)且a∥b，则y等于( )A．5B．10C.D．15解析：选B ∵a∥b
6、，∴4y＝5×8，即y＝10.4．若A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，则－2＝________.解析：∵A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，∴＝(1,1)，＝(2,2)，∴－2＝(1,1)－(4,4)＝(－3，－3)．答案：(－3，－3)5．(教材习题改编)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：∵a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，且(a＋b)∥c，∴1×2＝－(m－1)，即2＝－m＋1，∴m＝－1.答案：－1易误警示(五)平面向量坐标运算中的易误点用平面向量解决相
7、关问题时，在便于建立平面直角坐标系的情况下建立平面直角坐标系，可以使向量的坐标运算更简便一些．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。[典例] (2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。[解题指导] 可建立平面直角坐标系，设正方形网格的边长为1，求出a，b，c的坐标，然后利用c＝λa＋μb即可求出λ和μ的值，从而使问题得以解决．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。http://www.xiexingcun.com/http:
