两角和与差地正弦余弦正切公式

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1、实用标准两角和与差的正弦余弦正切公式教学目标1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活运用.(重点)2.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(难点)3.掌握两角和与差的正切公式及变形应用.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1 两角和与差的余弦公式阅读教材P128“思考”以下至“探究”以上内容,完成下列问题.名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβα,β∈R两角和的余弦公式C(α+β)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβα,β

2、∈Rcos75°cos15°-sin75°sin15°的值等于________.【解析】 逆用两角和的余弦公式可得cos75°cos15°-sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0.文档实用标准【答案】 0教材整理2 两角和与差的正弦公式阅读教材P128“探究”以下内容,完成下列问题.1.公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α+β)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβα、β∈R两角差的正弦S(α-β)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβα、β∈R2.重要结论-辅助角公式y=asinx+b

3、cosx=sin(x+θ)(a,b不同时为0),其中cosθ=,sinθ=.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(  )(2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sinα-sinβ成立.(  )(3)对于任意α,β∈R,sin(α+β)=sinα+sinβ都不成立.(  )(4)sin54°cos24°-sin36°sin24°=sin30°.(  )解:(1)√.根据公式的推导过程可得.(2)√.当α=45°,β=0°时,sin(α-β)=sinα-sinβ.文档实用标准(3)×.当α=30°,

4、β=-30°时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(4)√.因为sin54°cos24°-sin36°sin24°=sin54°cos24°-cos54°sin24°=sin(54°-24°)=sin30°,故原式正确.【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√教材整理3 两角和与差的正切公式阅读教材P129“探究”以下至“例3”以上内容,完成下列问题.名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(α+β)tan(α+β)=α,β,α+β≠kπ+(k∈Z)且tanα·tanβ≠1两角差的正切T(α-β)tan(α-β)=α,β,α-β≠kπ+(k

5、∈Z)且tanα·tanβ≠-1判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.(  )文档实用标准(2)对任意α,β∈R,tan(α+β)=都成立.(  )(3)tan(α+β)=等价于tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ).(  )解:(1)√.当α=0,β=时,tan(α+β)=tan=tan0+tan,但一般情况下不成立.(2)×.两角和的正切公式的适用范围是α,β,α+β≠kπ+(k∈Z).(3)√.当α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),α+β≠kπ+(k∈

6、Z)时,由前一个式子两边同乘以1-tanαtanβ可得后一个式子.【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型]灵活应用和、差角公式化简三角函数式 (1)(2016·济宁高一检测)=(  )A.-B.-文档实用标准C.D.(2)化简求值:①;②sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°);③(2016·遵义四中期末)tan20°+tan40°+tan20°·tan40°.(1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值.解:(1)====sin30°=.【答案】 C(2)①原式==ta

7、n(45°+75°)=tan120°=-.∴原式=-.文档实用标准②设α=θ+15°,则原式=sin(α+60°)+cos(α+30°)-cosα=+-cosα=0.∴原式=0.③原式=tan60°(1-tan20°tan40°)+tan20°·tan40°=.∴原式=.1.公式T(α+β),T(α-β)是变形较多的两个公式,公式中有tanα·tanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示出或求出第三个.2.化简过程中注意“1”与“tan”、“”与“tan”、“”与“cos”等特殊数与特殊角的

8、函数值之间的转化.[再练一题]1.化简求值:(1)cos61°cos16°+si

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