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博士学位论文圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应研究RESEARCHONSIZEEFFECTOFAXIALLYLOADEDCIRCULARCONCRETE-FILLEDSTEELTUBULARSTUBCOLUMN陈鹏哈尔滨工业大学2018年6月 国内图书分类号：TU398.9学校代码：10213国际图书分类号：624.07密级：公开工学博士学位论文圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应研究博士研究生：陈鹏导师：王玉银教授申请学位：工学博士学科：结构工程所在单位：土木工程学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学 ClassifiedIndex:TU398.9U.D.C:624.07DissertationfortheDoctoralDegreeinEngineeringRESEARCHONSIZEEFFECTOFAXIALLYLOADEDCIRCULARCONCRETE-FILLEDSTEELTUBULARSTUBCOLUMNCandidate：ChenPengSupervisor：Prof.WangYuyinAcademicDegreeAppliedfor：DoctorofEngineeringSpeciality：StructuralEngineeringAffiliation：SchoolofCivilEngineeringDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology 摘要摘要钢管混凝土能够满足现代结构向大跨、高耸、重载方向发展的趋势及承受恶劣环境的需求，在高层、超高层建筑、大跨桥梁以及多种构筑物中得到了广泛应用。随着建筑高度、桥梁跨度的增加以及结构形式的多样化，钢管混凝土构件的截面尺寸不断增大，其尺寸效应问题也突显出来。大尺寸钢管混凝土在高层、超高层建筑及大跨桥梁中常被用作主要承重构件，其轴压尺寸效应问题不容忽视。相比于素混凝土，钢管混凝土由于受约束效应影响，其尺寸效应规律更为复杂。然而，目前关于钢管混凝土尺寸效应的研究相对较少，且相关研究尚不能反映约束对混凝土尺寸效应的影响。因此，本文对圆钢管混凝土轴压构件的尺寸效应进行了深入研究。具体内容包括：（1）进行了15个不同直径素混凝土试件的轴压力学性能试验，从试验角度分析了素混凝土轴压短柱破坏模式、截面弹性模量、峰值应力及峰值应变的尺寸效应规律；基于现有文献关于素混凝土峰值应力的统计数据，对典型尺寸效应公式的预测精度进行了对比分析，确定了素混凝土峰值应力的尺寸效应规律；通过分析标准试件与大尺寸试件中峰值应力与峰值应变的对应关系，提出了素混凝土峰值应变尺寸效应计算公式；结合素混凝土峰值应力与峰值应变的尺寸效应规律，建立了考虑尺寸效应影响的混凝土轴压本构模型；基于混凝土轴压峰值应力尺寸效应公式，分析了尺寸效应对结构可靠度指标的影响。（2）进行了36个不同直径圆钢管混凝土试件的轴压试验，分析了不同约束水平下圆钢管混凝土轴压短柱破坏模式、截面弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数的尺寸效应规律；将试验结果与钢管混凝土轴压承载力规范计算公式进行对比，分析了尺寸效应对相关计算公式预测精度的影响，提出了钢管内核心混凝土峰值应力尺寸效应系数表达式，对EC4规范承载力公式进行了修正；基于考虑尺寸效应影响的钢管混凝土承载力公式，分别对实验室及工程中钢管混凝土轴压承载力的尺寸效应进行了分析。（3）进行了主动约束混凝土统计试验数据与现有理论公式的对比分析，确定了可靠的主动约束混凝土模型；通过对比主动约束混凝土与被动约束混凝土应力-应变曲线，分析了约束力施加路径对被动约束混凝土纵向应变及纵向应力的影响，进而建立了被动约束混凝土分析模型，该模型既适用于约束力线性变化的FRP约束混凝土，也适用于约束力非线性变化的钢管内核心混凝土；结合约束混凝土分析模型及钢管双向本构方程，在满足钢管与混凝土之间变形协调及应力平衡的前提下，建立了圆钢管混凝土轴压分析模型；以素混凝土尺寸效应为基础，通过分析主-I- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文动约束力对尺寸效应的抑制作用，确定了主动约束混凝土尺寸效应模型；将主动约束混凝土尺寸效应引入钢管混凝土分析模型，得到了考虑尺寸效应影响的钢管混凝土分析模型。通过与钢管混凝土试验结果进行对比，验证了所提尺寸效应分析模型的有效性。（4）基于圆钢管混凝土轴压构件尺寸效应分析模型，对不同约束水平下钢管及核心混凝土的尺寸效应规律进行了参数分析，进而提出了考虑尺寸效应影响的核心混凝土纵向应力-应变曲线及钢管混凝土纵向应力-应变曲线；通过对比钢管与混凝土横向变形系数的发展规律，研究了混凝土径向收缩对约束产生时纵向应变的影响，进而分析了混凝土收缩对不同尺寸钢管混凝土试件轴压承载力的影响。研究表明，核心混凝土峰值应力及峰值应变受尺寸效应影响显著；对于套箍系数01.0钢管混凝土，当直径由150mm增加到2000mm时，其峰值应力尺寸效应介于6.5%26.7%之间，峰值应变尺寸效应介于7.5%39.3%之间；核心混凝土的径向收缩会延缓钢管对混凝土的约束作用，然而在自生收缩范围内（小于150），核心混凝土径向收缩对标准钢管混凝土试件及直径为1500mm的钢管混凝土试件轴压承载力的影响分别为2%、3%。因此，混凝土径向自生收缩对不同尺寸钢管混凝土试件承载力的影响可忽略不计。关键词：圆钢管混凝土；素混凝土；尺寸效应；约束作用；短柱；轴压-II- AbstractAbstractConcrete-filledsteeltube(CFST)hasbeenwidelyusedintheconstructionofhigh-risebuildingsandlong-spanarchbridgesasitcanmeetthedemandsofmodernstructures.ThesectionsizeofCFSTisincreasingwiththedevelopmentofthesegiantstructures,andthentheproblemofsizeeffectisattractingmoreandmoreattention.Moreover,theCFSTcolumnswithlargesectionsizearecommonlyusedasthemainload-carryingmembersinsomelandmarks.Thus,thesizeeffectofCFSTshouldbeemphasized.Comparedwiththatofplainconcrete,thesizeeffectofCFSTcolumnsismorecomplicatedduetotheeffectofconfinement.However,limitedresearcheffortshavebeenputintothisarea,andtherelevantstudyisnotaffordtopredicttheinfluenceofconfinementonsizeeffectofconcretecore.ThepurposeofthisthesisistocarryoutafurtherstudyonthesizeeffectbehaviorofCFSTunderaxialcompression.Themainworkispresentedasfollows:(1)Fifteenconcretecolumnsweretestedtofailuretoinvestigatethesizeeffectbehaviorofconcrete,includingthefailuremode,elasticmodulus,peakaxialstressandpeakaxialstrain.Thepredictingaccuracyofthetypicalsizeeffectformulaswasstudiedbybeingcomparingwiththestatisticaltestdata,andthenthesizeeffectlawofpeakaxialstressofconcretewasobtained.Basedontheanalysisofrelationshipbetweenpeakaxialstressandpeakaxialstrainforstandardandinfinitespecimens,thesizeeffectlawofpeakaxialstrainwasdetermined.Thesize-dependentstress-straincurveofconcreteunderaxialcompressionwereproposedafterconsideringthesizeeffectofpeakaxialstressandpeakaxialstrain.Basedonthesizeeffectlawofconcrete,theinfluencesofsizeeffectonreliabilityindexofthestructureswerestudied.(2)Axiallyloadedtestswereconductedon36specimenstostudythesizeeffectbehaviorofCFSTcolumns,andtheinfluencesofspecimendiameteronfailuremode,elasticmodulus,peakaxialstress,peakaxialstrainandductilitycoefficientwereanalyzed.Basedonthetestresults,thepredictingaccuracyofthetypicalcodesforCFSTwithdifferentdiameterswasstudied,andthenasize-dependentcoefficientwasproposedtoconsiderthesizeeffectofconcretecore.Thesizeeffectofload-carryingcapacityofCFSTwasobtainedbyintroducingthecoefficientintotherelevantformulasinEC4.Subsequently,thesizeeffectofthestatisticalspecimensinlaboratoryandengineeringwasanalyzedrespectively.(3)Acomparisonbetweenstatisticaltestdataofactivelyconfinedconcreteandthetheoreticalformulaswasconducted,thenthestress-straincurveofactivelyconfinedconcreteweredetermined.Basedonthemodelequationsofactivelyconfinedconcreteandpassivelyconfinedconcrete,theinfluencesofloadingpathonaxialstrainandaxial-III- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文stressofpassivelyconfinedconcretewereanalyzed.Theanalyticalmodelforpassivelyconfinedconcretewasdeveloped,whichcanpredictnotonlythebehaviorofFRP-confinedconcreteinlinearconfinementbutalsothebehaviorofconcrete-filledsteeltubeinnonlinearconfinement.Bycombiningtheanalyticalmodelforpassivelyconfinedconcreteandthebi-directionalconstitutiveequationsofsteel,ananalyticalmodelforCFSTcolumnsunderaxialcompressionwasproposed.Thesizeeffectofactivelyconfinedconcretewasinvestigatedbyanalyzingtheinfluenceofconfinementonsizeeffectofplainconcrete,thenitwasintroducedtotheanalyticalmodelforCFSTcolumnstostudythesizeeffectbehaviorofCFST.ThecalculationprocesswasrealizedinMATLAB,andthepredictedresultswerecomparedwiththetestresultstodemonstratetheaccuracyoftheproposedmodel.(4)Theinfluencesofspecimendiameteronsteeltubeandconcretecorewerestudiedbasedontheproposedsize-dependentanalyticalmodel,thenthesizeeffectbehaviorsofstress-straincurvesofconcretecoreandCFSTwereobtained.Byanalyzingthelateraldilationofsteeltubeandconcretecore,shrinkageeffectonconfinementstrainwasinvestigated,andthentheeffectonload-carryingcapacityofCFSTcolumnshavingdifferentdiameterswasstudied.Investigationshowsthattheinfluenceofspecimendiameteronstress-straincurveofsteeltubeisslight,whilethatonstress-straincurveofconcretecoreissignificant.ForCFSTspecimenswiththeconfinementindexintherangeof0<<1.0,sizeeffectcanleadto6.5%26.7%and7.5%39.3%decreaseinpeakaxialstressandpeakaxialstrain,respectively.Theshrinkageofconcretecorewilldelaytheoccurrenceofconfinement,anditcanleadto2%and3%decreaseinload-carryingcapacityforCFSTspecimenswithdiameterof150mmand1500mmrespectivelywhentheautogenousshrinkagestrainiswithin150.Thus,theinfluenceofautogenousshrinkageonload-carryingcapacitycanbeneglected.Keywords:Concrete-filledsteeltube,plainconcrete,sizeeffect,confinementeffect,stubcolumn,axialcompression-IV- 目录目录摘要...............................................................................................................................IAbstract.........................................................................................................................III第1章绪论................................................................................................................11.1钢管混凝土的特点...............................................................................................11.2钢管混凝土的发展和应用...................................................................................21.2.1钢管混凝土在国外的发展和应用................................................................21.2.2钢管混凝土在国内的发展和应用................................................................21.2.3钢管混凝土尺寸效应研究的背景和意义....................................................31.3相关课题研究现状...............................................................................................31.3.1素混凝土轴压短柱尺寸效应研究................................................................41.3.2钢筋及FRP约束混凝土轴压尺寸效应研究...............................................81.3.3钢管混凝土轴压短柱尺寸效应研究..........................................................101.4本文主要研究内容.............................................................................................12第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究......................................................................142.1引言.....................................................................................................................142.2试验研究.............................................................................................................142.2.1试件设计及制作..........................................................................................142.2.2试验设备及加载方案..................................................................................162.3试验结果及分析.................................................................................................162.3.1破坏过程及破坏模式..................................................................................162.3.2混凝土受压应力-应变曲线.........................................................................182.3.3弹性模量......................................................................................................192.3.4峰值应力......................................................................................................202.3.5峰值应变......................................................................................................212.4混凝土轴压性能尺寸效应模型.........................................................................222.4.1混凝土峰值应力尺寸效应典型公式..........................................................222.4.2混凝土峰值应力尺寸效应..........................................................................232.4.3混凝土峰值应变尺寸效应..........................................................................252.4.4横向变形系数尺寸效应..............................................................................272.4.5混凝土应力-应变曲线尺寸效应模型.........................................................292.5尺寸效应对结构可靠度指标影响.....................................................................292.5.1混凝土抗压强度尺寸效应分析..................................................................31-V- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文2.5.2结构可靠度指标分析..................................................................................322.6本章小结.............................................................................................................33第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究..................................................353.1引言.....................................................................................................................353.2试验研究.............................................................................................................353.2.1试件设计及制作..........................................................................................353.2.2混凝土及钢材材料性能..............................................................................373.2.3试验设备及加载方案..................................................................................393.3试验结果.............................................................................................................403.3.1破坏过程及破坏模式..................................................................................403.3.2钢管混凝土荷载-纵向应变关系曲线.........................................................413.4试验结果分析.....................................................................................................433.4.1钢管混凝土组合弹性模量..........................................................................433.4.2钢管混凝土峰值应力..................................................................................443.4.3钢管混凝土峰值应变..................................................................................463.4.4钢管混凝土延性系数..................................................................................483.4.5钢管混凝土尺寸效应方差分析..................................................................493.5规范承载力公式分析.........................................................................................513.5.1规范承载力公式..........................................................................................513.5.2混凝土抗压强度尺寸效应系数..................................................................523.5.3实验室及工程中钢管混凝土尺寸效应......................................................553.6本章小结.............................................................................................................58第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型..........................................................594.1引言.....................................................................................................................594.2主动约束混凝土应力-应变关系模型................................................................594.2.1主动约束混凝土峰值应力..........................................................................594.2.2主动约束混凝土峰值应变..........................................................................624.2.3主动约束混凝土应力-应变曲线.................................................................634.3主动约束混凝土与被动约束混凝土关系.........................................................664.3.1被动约束混凝土应力-应变曲线模型.........................................................664.3.2主、被动约束混凝土纵向应变关系..........................................................674.3.3主、被动约束混凝土纵向应力关系..........................................................684.3.4主、被动约束混凝土关系有效性验证......................................................724.4钢管混凝土轴压短柱分析模型.........................................................................75-VI- 目录4.4.1钢材本构方程..............................................................................................774.4.2钢管混凝土分析模型计算流程..................................................................794.5考虑尺寸效应影响的钢管混凝土分析模型.....................................................814.5.1主动约束混凝土尺寸效应..........................................................................814.5.2钢管混凝土尺寸效应模型有效性验证......................................................834.6本章小结.............................................................................................................87第5章尺寸效应对圆钢管混凝土短柱轴压性能的影响..........................................885.1引言.....................................................................................................................885.2钢管纵向应力-应变曲线....................................................................................885.2.1钢管应力状态分析......................................................................................885.2.2钢管纵向应力-应变曲线.............................................................................905.3核心混凝土纵向应力-应变曲线........................................................................935.3.1核心混凝土峰值应力尺寸效应..................................................................945.3.2核心混凝土峰值应变尺寸效应..................................................................955.4钢管混凝土尺寸效应.........................................................................................965.4.1钢管混凝土峰值应力尺寸效应..................................................................995.4.2钢管混凝土峰值应变尺寸效应................................................................1025.5径向自生收缩对大尺寸试件承载力的影响...................................................1065.5.1核心混凝土径向收缩量............................................................................1065.5.2考虑收缩影响的尺寸效应模型................................................................1075.5.3收缩对承载力的影响分析.........................................................................1105.6本章小结............................................................................................................112结论...........................................................................................................................114参考文献.......................................................................................................................116攻读博士学位期间发表的论文及其它成果..............................................................124哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限..................................................125致谢...........................................................................................................................126个人简历.......................................................................................................................127-VII- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文ContentsAbstract(InChinese)......................................................................................................IAbstract(InEnglish)....................................................................................................IIIChapter1Introduction..................................................................................................11.1Characteristicasofconcrete-filledsteeltubes........................................................11.2Developmentandapplicationofconcrete-filledsteeltubes...................................21.2.1Developmentofconcrete-filledsteeltubesinforeigncountries.....................21.2.2Developmentofconcrete-filledsteeltubesinChina.......................................21.2.3Backgroundandsignificanceofsizeeffectofconcrete-filledsteeltubes.......31.3Literaturereview.....................................................................................................31.3.1Sizeeffectofplainconcrete............................................................................41.3.2SizeeffectofreinforcedandFRPconfinedconcrete......................................81.3.3Sizeeffectofconcrete-filledsteeltubes........................................................101.4Mainresearchcontentsofthissubject..................................................................12Chapter2Sizeeffectofaxiallyloadedplainconcretestubcolumns.......................142.1Introduction..........................................................................................................142.2Experimentalprogram..........................................................................................142.2.1Preparationforspecimens.............................................................................142.2.2Testset-upandmeasurement.........................................................................162.3Experimentalresultsandanalysis........................................................................162.3.1Observedfailuremode...................................................................................162.3.2Stress-strainrelationship...............................................................................182.3.3Elasticmodulus.............................................................................................192.3.4Peakaxialstress.............................................................................................202.3.5Peakaxialstrain.............................................................................................212.4Modelequationsofstress-strainrelationshipforplainconcrete..........................222.4.1Typicalformulasforsizeeffectofpeakaxialstress......................................222.4.2Sizeeffectofpeakaxialstress.......................................................................232.4.3Sizeeffectofpeakaxialstrain.......................................................................252.4.4Sizeeffectoftransversedeformation............................................................272.4.5Modelequationsofstress-strainrelationshipforplainconcrete...................292.5Reliabilityindexofthestructures.........................................................................292.5.1Sizeeffectofcompressivestrengthofconcrete............................................312.5.2Sizeeffectofreliabilityindex.......................................................................322.6Summaryandconclusions....................................................................................33Chapter3ExperimentalstudyonsizeeffectofaxiallyloadedCFSTcolumns......353.1Introduction..........................................................................................................35-VIII- Contents3.2Experimentalprogram..........................................................................................353.2.1Preparationforspecimens.............................................................................353.2.2Materialproperties.........................................................................................373.2.3Testset-upandmeasurement.........................................................................393.3Experimentalresults.............................................................................................403.3.1Observedfailuremode...................................................................................403.3.2Stress-strainrelationshipforCFST...............................................................413.4Experimentalanalysis...........................................................................................433.4.1Compositeelasticmodulus............................................................................433.4.2Peakaxialstress.............................................................................................443.4.3Peakaxialstrain.............................................................................................463.4.4Ductilitycoefficient.......................................................................................483.4.5Varianceanalysis...........................................................................................493.5Analysisofload-carryingcapacity.......................................................................513.5.1Formulasofload-carryingcapacity...............................................................513.5.2Sizeeffectcoefficientofconcretecoreincompressivestrength..................523.5.3Sizeefffectofload-carryingcapacityforCFST............................................553.6Summaryandconclusions....................................................................................58Chapter4SizeeffectmodelforaxiallyloadedCFSTstubcolumns........................594.1Introduction..........................................................................................................594.2Modeleqatuionsofstress-strainrelationshipforactivelyconfinedconcrete......594.2.1Peakaxialstress.............................................................................................594.2.2Peakaxialstrain.............................................................................................624.2.3Stress-strainrelationship...............................................................................634.3Relationshipofactivelyconfinedandpassivelyconfinedconcrete.....................664.3.1Modelequationsofstress-strainrelationshipforpassivelyconfinedconcrete................................................................................................................................664.3.2Axialstrainrelationship.................................................................................674.3.3Axialstressrelationship.................................................................................684.3.4Validationoftherelationship.........................................................................724.4AnalyticalmodelforaxiallyloadedCFSTstubcolumns.....................................754.4.1Constitutivemodelofsteel............................................................................774.4.2Flowchartoftheanalytcialmodel................................................................794.5Size-dependentanalyticalmodelforCFSTstubcolumns....................................814.5.1Sizeeffectofactivelyconfinedconcrete.......................................................814.5.2Validationoftheanalyticalmodel.................................................................834.6Summaryandconclusions....................................................................................87Chapter5SizeeffectbehaviorofaxiallyloadedCFSTstubcolumns.....................885.1Introduction..........................................................................................................88-IX- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文5.2Stress-strainrelationshipofsteeltube..................................................................885.2.1Stressstateofsteeltube.................................................................................885.2.2Stress-strainrelationship...............................................................................905.3Stress-strainrelationshipofconcretecore............................................................935.3.1Sizeeffectofpeakaxialstress.......................................................................945.3.2Sizeeffectofpeakaxialstrain.......................................................................955.4Sizeeffectofconcrete-filledsteeltube................................................................965.4.1Sizeeffectofpeakaxialstress.......................................................................995.4.2Sizeeffectofpeakaxialstrain.....................................................................1025.5Analysisofradialshrinkageonload-carryingcapacity......................................1065.5.1Radialshrinkageofconcretecore...............................................................1065.5.2Flowchartofthemodel...............................................................................1075.5.3Analysisofradialshrinkageonload-carryingcapacity................................1105.6Summaryandconclusions...................................................................................112Conclusions..................................................................................................................114References.....................................................................................................................116PaperspublishedintheperiodofPh.D.education.................................................124Statementofcopyrightandletterofauthorization.................................................125Acknowledgements.....................................................................................................126Resume.........................................................................................................................127-X- 第1章绪论第1章绪论1.1钢管混凝土的特点钢管混凝土是指在钢管中填充混凝土而形成的构件，是在劲性钢筋混凝土结构、螺旋配箍钢筋混凝土结构及钢管结构的基础上演变和发展起来的一种新型结构[1]。按照截面形式的不同，可分为圆钢管混凝土，方、矩形钢管混凝土及多边形钢管混凝土等，典型钢管混凝土截面形式如图1-1所示[2]。按照内填充混凝土形式的不同，可分为内填素混凝土，内填钢筋混凝土及内填型钢混凝土，典型构件截面形式如图1-2所示。a)圆形截面b)方形截面c)矩形截面d)多边形图1-1典型截面形式Fig.1-1Typicalsectionsofconcrete-filledsteeltube图1-2内填钢筋或型钢的钢管混凝土Fig.1-2Steeltubefilledwithreinforcedconcreteorsteel-encasedconcrete实际结构中，根据钢管受力形式的不同，钢管混凝土构件可分为钢管混凝土与钢管约束混凝土两种形式：前者中钢管与核心混凝土共同承受纵向荷载，钢管处于纵向受压环向受拉的双向应力状态；而后者中钢管不承受纵向荷载，仅提供环向约束力[2]。详见图1-3。本文研究对象是内填素混凝土的圆钢管混凝土轴压构件。钢管与核心混凝土之间相互作用的存在，改善了混凝土的脆性，提高了其抗压强度；避免了钢管向内发生局部屈曲，提高了其承载能力。钢管与核心混凝土之间具有优势互补、协同工作的能力，相比于与钢筋混凝土柱及钢结构柱，钢管混凝土具有诸多优势。例如，钢管自身可充当混凝土浇筑的模板，省去了支模及拆模等工序；钢管与混凝土组合作用的存在，极大地减少了混凝土用量；钢管混凝土板件数量少，焊缝少，而且柱脚构造简单，用钢量减少[3]。总之，钢管混凝土特有的结构-1- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文a)钢管混凝土b)钢管约束混凝土图1-3钢管混凝土与钢管约束混凝土Fig.1-3Concrete-filledsteeltubeandsteeltubeconfinedconcrete形式能够充分发挥钢管与混凝土二者的优点，使钢管混凝土具有承载力高、塑性和韧性好、施工方便，经济效果好等诸多优点。1.2钢管混凝土的发展和应用1.2.1钢管混凝土在国外的发展和应用1879年，英国建造Seven铁路桥时，为了解决钢管桥墩的锈蚀问题，首次采用了钢管混凝土构件[1]。1897年美国人JohnLally在进行房屋建造时，采用了钢管混凝土作为建筑主要承重构件。20世纪60年代前后，前苏联、西欧、美国和日本等发达国家开始采用钢管混凝土建造一些工业厂房、立交桥及特种结构，但混凝土浇筑工艺的限制阻碍了钢管混凝土的进一步发展。20世纪80年代后期，泵送混凝土技术日益成熟，促进了钢管混凝土的应用和发展[1]。例如，80年代末90年代初，美国采用钢管混凝土柱建造了联合广场大厦，1991年澳大利亚采用钢管混凝土建造了46层的联邦中心大厦，1998年日本建造了第一座钢管混凝土高层建筑雄狮广场高层住宅楼。钢管混凝土结构具有优越的抗震性能，日本阪神地震后（1995年），其相关研究成为热点课题之一。1.2.2钢管混凝土在国内的发展和应用从20世纪60年代中期钢管混凝土开始引入我国，迄今已有近60年的历史。钢管混凝土在我国的发展大致可分为两个阶段：从60年代中期到80年代中期为应用推广阶段，从80年代中期至今为提高发展阶段[1]。在应用推广阶段，钢管混凝土主要用于地铁站台、工业厂房、高炉构架、输电塔杆、多层工业建筑及发电厂等工程结构中。例如，北京地铁一号线站台柱（1966）、本溪钢铁公司铸锭模车间（1972）、首钢2号高炉（1972）、吉林省松蛟线路上的输电杆塔（1981）、上海国棉31厂机修车间（1982）。-2- 第1章绪论在提高发展阶段，钢管混凝土开始被应用于高层建筑领域。例如，福建泉州市邮电局大楼（1992）、厦门阜康大厦（1994）、厦门金源大厦（1997）、深圳赛格广场大厦（1999）。近年来，钢管混凝土在超高层建筑中的应用逐渐增多，例如台北101、广州周大福金融中心（广州东塔）、天津117大厦等。在大跨拱桥的建设中，钢管混凝土也有着广泛的应用。例如，四川旺苍县东河桥（1991）、广州丫髻沙桥（2000）、湖北沪蓉西支井河大桥（2009）、四川泸州合江长江一桥（2013）。据不完全统计，截止2010年6月，我国已建成钢管混凝土拱桥320多座，跨径超过200m的钢管混凝土拱桥超过40余座[4]。1.2.3钢管混凝土尺寸效应研究的背景和意义钢管混凝土能够满足现代结构向大跨、高耸、重载方向发展的趋势，因此在高层、超高层建筑及大跨拱桥中得到了较广泛的应用[5]。随着建筑高度和桥梁跨度的增加，钢管混凝土构件的截面尺寸在不断增大。例如，台北101大厦高508m，采用的矩形钢管混凝土截面尺寸为2.43.0m[6]；广州东塔高518m，所采用的矩形钢管混凝土柱截面最大尺寸为3.55.6m[7]；天津117大厦高597m，采用了多腔钢管混凝土柱，最大柱截面尺寸为11.25.2m[8]。湖北支井河大桥跨度430m，圆钢管混凝土拱肋直径1.20m[9]；四川泸州合江长江一桥跨度530m，圆钢管混凝土拱肋直径达1.3m[10]。由此可见，钢管混凝土构件有巨型化发展趋势，其尺寸效应问题也逐渐突显出来。a)台北101b)广州东塔c)天津117d)巨柱截面图1-4巨型钢管混凝土在高耸建筑中的应用Fig.1-4ApplicationofgiantCFSTinhigh-risebuildings-3- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文a)四川合江长江一桥b)湖北支井河大桥图1-5巨型钢管混凝土在拱桥中的应用Fig.1-5ApplicationofgiantCFSTinarchbridges既有研究表明，混凝土作为一种准脆性材料，其力学性能存在尺寸效应，即相同配比的混凝土其名义抗压强度随尺寸的增大而减小[11-15]。根据Sakino[16]所提混凝土抗压强度尺寸效应公式可知，当混凝土柱直径由150mm增加到900mm时，其抗压强度降低17.9%。作为钢管混凝土的组成部分之一，核心混凝土的尺寸效应必然会对钢管混凝土的轴压性能产生一定影响，特别是对于大尺寸钢管混凝土柱。相比于混凝土构件，钢管混凝土构件的尺寸效应更为复杂。首先，钢管混凝土构件的常用套箍系数小于1.0，核心混凝土的抗压承载力贡献比例超过50%，因此混凝土尺寸效应对钢管混凝土的直接影响不可忽略。另一方面，钢管的约束作用可抑制混凝土内部裂缝的开展，进而对混凝土的尺寸效应产生一定影响，使得混凝土的尺寸效应与约束水平相关。目前，国内外关于钢管混凝土构件的设计规范，如EC4[17]、AIJ2008[18]、AISC360[19]及GB50936[20]均是基于小尺度钢管混凝土试验研究成果提出的，试件直径多集中在100300mm之内。考虑到核心混凝土尺寸效应的影响，当钢管混凝土截面尺寸较大时，规范能否准确评估大尺寸钢管混凝土构件的轴压承载力值得商讨。因此，研究钢管混凝土轴压性能的尺寸效应规律，确保大尺度钢管混凝土结构的可靠性，具有重要的工程意义和实践价值。1.3相关课题研究现状1.3.1素混凝土轴压短柱尺寸效应研究1925年学者Gonnerman[11]通过试验研究了试件尺寸对混凝土抗压强度的影响，提出了尺寸效应的概念。1935年Blanks等[12]通过大量的试验研究了试件尺寸及最大骨料粒径对混凝土圆柱体抗压强度的影响规律。试件直径范围为74914mm，骨料粒径范围为9.5229mm。研究结果表明，混凝土抗压强度随尺寸增大而减小，存-4- 第1章绪论在一定的尺寸效应；最大骨料粒径对混凝土抗压强度亦存在影响，随着骨料粒径的增加，混凝土抗压强度减小。1949年学者Weibull[21]指出混凝土内部各点强度的分布具有随机性，混凝土结构可以被看作一个串联体系，体系中任意单元的失效便可引起结构的整体失效。随着试件尺寸的增大，串联体系失效概率增加，因而混凝土强度减低，呈现出尺寸效应特征。Bazant等学者随机强度理论存在一定的缺陷，因为混凝土在破坏之前内部存在裂缝的起裂、裂缝稳定扩展、裂缝失稳扩展等阶段，即使局部单元失效混凝土结构仍能正常工作。1984年Bazant[22]从裂缝扩展过程中能量平衡的角度对混凝土的尺寸效应规律进行了研究。作者认为混凝土裂缝前端存在微裂缝构成的断裂带，断裂带及周边区域能量的释放促进了裂缝的扩展；采用量纲分析的方法从能量平衡的角度推导了混凝土强度尺寸效应率公式，并指出该公式适用于混凝土板的受拉、梁的弯曲等尺寸效应的预测；尺寸效应率公式表明，在小尺寸范围内混凝土强度恒定，而在大尺寸范围内混凝土强度受尺寸效应影响。1990年Kim[23]指出混凝土内部由于收缩和干燥引起的初始裂缝与试件特征尺寸不成比例，并且当试件尺寸无穷大时混凝土仍存在一定强度。因而，作者在Bazant尺寸效应公式的基础上，通过考虑裂缝尺寸与特征尺寸比值（a/d）的变化对尺寸效应的影响，提出了修正的尺寸效应公式；作者将所提公式应用于混凝土劈拉、剪切及轴压强度尺寸效应的预测中，通过与原有公式对比发现，修正后公式能够更好地反映混凝土试件的尺寸效应规律，特别是对于大尺寸混凝土试件。1994年Carpinteri[24]指出混凝土的断口形貌具有自相似的分形特征，微裂缝的演化可以看作是一个不断分支的过程，作者从裂缝分形的角度研究了混凝土的尺寸效应。作者认为在不同的观察尺度下，裂缝分形特征的差异是产生尺寸的根源：观察尺度较小时，分形维数df明显小于1.0；观察尺度较大时，分形维数df接近于1df1.0。基于量纲分析，作者指出混凝土抗压强度随d呈比例变化。1997年Bazant等[25]从局部微板失稳的角度研究了混凝土柱在轴压及偏压下峰值应力的尺寸效应规律。作者指出混凝土断裂带由竖向劈裂裂缝构成，断裂带的失稳扩展可引发混凝土试件的斜向剪切破坏；断裂带及周边区域能量的释放促进了新裂缝的不断产生，基于能量平衡原理可计算混凝土轴压及偏压极限承载力，得到了混凝抗压强度尺寸效应公式；尺寸效应公式表明，小尺寸试件强度抗压受尺寸影响较小，大尺寸试件轴压强度与d-0.4成比例；随着混凝土试件长细比的增大，尺寸效应幅值增强。-5- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文2002年Mansur等[13]进行了210个不同强度等级素混凝土试件的轴压试验，研究了试件截面形状、高径（宽）比及试件尺寸对其抗压强度的影响。试件截面形状分为圆截面和方形截面，高径比为1.0和2.0，直径（边长）尺寸为100mm和150mm。研究结果表明，截面形状对混凝土抗压强度存在一定影响，方截面混凝土抗压强度高于圆截面混凝土抗压强度；对于形状相同的混凝土试件，尺寸增大，强度减小。基于试验结果，作者建立了标准试件与非标准试件抗压强度换算公式。2003年Burtscher等[26]完成了23个素混凝土的小偏压试验（e/d=0.025），研究了试件直径对其抗压强度的影响规律。试件直径范围为50800mm，高径比为4。研究结果表明，混凝土抗压强度存在显著的尺寸效应；相比于50mm的混凝土柱，800mm的混凝土柱抗压强度仅为初始强度的78%，减小22%。2003年Krauthammer等[27]从试验及有限元的角度研究了高强混凝土柱在冲击荷载作用下的尺寸效应规律。混凝土柱直径范围为75600mm，冲击速度为5m/s和7m/s。研究结果表明，在冲击荷载作用下混凝土柱的抗压强度存在显著的尺寸效应特征，并且其尺寸效应与冲击速度的大小有关。2006年Yi等[14]从试验的角度研究了试件尺寸对混凝土立方体、棱柱体及圆柱体抗压强度的影响，试件尺寸（边长、直径）范围为100300mm。研究结果表明，三种形式的混凝土试件其抗压强度均存在一定的尺寸效应，其中立方体及棱柱体尺寸效应更为显著；相比于普通混凝土，高强混凝土抗压强度受试件形式影响较小；作者基于试验数据在研究参数范围内提出了考虑尺寸效应影响的混凝土立方体、棱柱体及圆柱体抗压强度表达式。2007年Viso等[15]对不同尺寸的立方体及圆柱体高强混凝土试件进行了试验研究，立方体边长尺寸分别为33、50、67、100mm，圆柱体直径分别为75、100mm。研究结果表明，试验参数范围内立方体抗压强度存在显著的尺寸效应，而圆柱体抗压强度尺寸效应不明显。2010年周红[28]从试验的角度对混凝土立方体、棱柱体及圆柱体抗压强度的尺寸效应规律进行了研究，试件尺寸范围为150450mm。研究结果表明，混凝土试件存在的尺寸效应；相比于Bazant所提尺寸效应率公式，Kim所提修正公式能够较好地反映混凝土抗压强度的尺寸效应。2013年李振宝等[29]开展了16组不同尺寸的混凝土长方柱试件轴压试验，研究了试件长边尺寸、短边尺寸及高度对其抗压强度的影响。结果表明，混凝土长方柱抗压强度随试件长、宽、高的增加而降低，具有显著的尺寸效应；通过对试验数据拟合得到了尺寸效应修正系数，修正后的抗压强度与试验结果较为接近。-6- 第1章绪论2013年Sim等[30-31]研究了轻骨料混凝土抗压强度的尺寸效应规律，试验参数包括试件直径（边长）d、混凝土密度、截面形状、高径（宽）比n及骨料粒径da。其中，试件直径（边长）范围为50400mm，混凝土密度范围为15522314kg/m3，截面形状分为圆形和方形，高径（宽）比分为1.0和2.0，最大骨料粒径范围为819mm。研究结果表明，相比于普通混凝土，轻骨料混凝土抗压强度尺寸效应更为显著；截面形状对尺寸效应的影响程度受高径（宽）比影响，n=1.0时圆截面混凝土尺寸效应强于立方体混凝土，n=2.0时截面形状对尺寸效应影响微弱；相比于n=1.0的混凝土，高n=2.0的混凝土抗压强度尺寸效应更为显著；最大骨料粒径对普通混凝土抗压强度尺寸效应存在一定影响，骨料粒径越大，尺寸效应越弱，然而其对轻骨料混凝土尺寸效应影响可近似忽略。2014年田宇[32]完成了18个素混凝土的轴压试验，对混凝土轴压强度的尺寸效应规律进行了研究，试件直径范围178340mm。研究结果表明，混凝土抗压强度存在显著的尺寸效应，现有尺寸效应模型经回归分析后均能较好的拟合试验结果。2017年Muciaccia等[33]完成了22个素混凝土柱的轴压试验，研究了不同高径比下混凝土柱抗压强度的尺寸效应规律。试件主要变化参数为试件直径d和高径比H/d，试件直径范围为100800mm，高径比设计值分别为2、4、8。研究结果表明，混凝土抗压强度存在显著的尺寸效应；对于高径比为2的混凝土柱，当试件直径由50mm增加到800mm时，其抗压抗压强度减小58%；相比于试件直径对抗压强度的影响，高径比的影响相对较小；混凝土峰值应变亦存在一定的尺寸效应，随着试件直径增大峰值应变有减小趋势。表1-1混凝土轴压尺寸效应代表性试验数据Table1-1Typicaltestdataofconcreteunderaxialcompression时间研究者试件类型试件个数直径(mm)fco(MPa)1935Blanks[12]圆柱体3717491425302002Mansur[13]立方体、圆柱体210100150201002003Burtscher[26]圆柱体235080033442003Krauthammer[27]圆柱体875600211102005Yi[14]立方体、圆柱体、棱柱体30010020027782007Viso[15]立方体、圆柱体2433100902010周红[28]立方体、圆柱体、棱柱体4515045035432013李振宝[29]长方形柱487530037.72013Sim[30-31]立方体、棱柱体、圆柱体1985040030472014田宇[32]圆柱体1817834036592017Muciaccia[33]圆柱体221008002255-7- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文综合以上研究可以发现：（1）混凝土抗压强度随试件尺寸增大而减小，存在显著的尺寸效应特征；（2）混凝土抗压强度尺寸效应的大小与试件截面形状、高径比、密度、骨料粒径、混凝土强度及荷载类型有关。虽然国内外学者针对混凝土抗压强度进行了大量的试验研究，但尺寸效应试验结果差别较大，需要结合相关理论公式对其进行深入对比分析。例如，在Burtscher[26]试验中，混凝土柱直径由50mm增加到800mm后，抗压强度减小22%；而在Muciaccia[33]试验中，混凝土直径由100mm增加到800mm后，抗压强度减小58%。目前，关于混凝土尺寸效应的研究对象主要针对轴压峰值应力，缺乏轴压峰值应变尺寸效应的相关研究。考虑到峰值应变尺寸效应对混凝土横向变形及后期所要研究的约束混凝土约束效应存在较大影响，峰值应变尺寸效应同样需要引起重视。此外，当前文献中混凝土轴压峰值应力尺寸效应公式形式较多，有必要对典型公式进行归纳总结并对比分析，进而确定一种最为有效且使用方便的尺寸效应公式；尺寸效应影响混凝土的抗压强度，进而对结构的可靠度产生一定影响，具体影响规律如何也有待于进一步分析。1.3.2钢筋及FRP约束混凝土轴压尺寸效应研究1998年Owen[34]最早开展了碳纤维布约束混凝土抗压强度尺寸效应研究。试件直径范围为102299mm，其它设计参数包括碳纤维体积含量、纤维布缠绕方式及混凝土强度。研究结果表明，FRP约束混凝土抗压强度存在尺寸效应。1999年Kim等[35]在素混凝土尺寸效应公式的基础上，对箍筋约束混凝土试验数据进行了分析，进而提出了箍筋约束混凝土尺寸效应公式。研究结果表明，与高径比的影响相比，最大骨料粒径对混凝土尺寸效应的影响可忽略不计；箍筋体积含量增加，混凝土尺寸效应减弱；箍筋体积含量达到临界值时，混凝土抗压强度尺寸效应消失，并且这一临界值随混凝土强度的提高而增大。2009年童谷生等[36]从试验的角度研究了BFRP约束钢筋混凝土柱抗压强度的尺寸效应规律，试件尺寸范围150250mm。研究结果表明，试件破坏时的名义应力存在显著的尺寸效应，其折减规律遵循Bazant尺寸效应率。2010年吴寒亮[37]完成了99根AFRP约束混凝土短柱的轴压试验，从试验的角度研究了AFRP约束混凝土的尺寸效应，试件直径范围为70194mm。研究结果表明，试件极限抗压强度存在尺寸效应，并且随着约束比的增大，强度的尺寸效应减弱；试件破坏模式、延性及耗能性能的无明显尺寸效应规律。2010年杜修力等[38]从试验的角度研究了方形截面钢筋混凝土试件轴压性能的尺寸效应规律，试件设计参数包括试件横向尺寸及纵筋配筋率。试件横向尺寸（边长）范围为200600mm，纵筋配筋率为1.5%、2.5%，配箍率0.65%。研究结果表-8- 第1章绪论明，在研究参数范围内试件轴压承载力存在明显的尺寸效应，当试件尺寸增大时，规范设计可靠度降低；钢筋混凝土柱的峰值应变随试件尺寸增大而减小，存在明显的尺寸效应。2011年班圣龙[39]开展了48个方形箍筋约束混凝土柱的轴心抗压试验，从试验的角度研究了试件尺寸、体积配箍率及配箍形式对试件轴心抗压强度、峰值应变及延性系数的影响，试件横向尺寸（边长）范围为108370mm。研究结果表明，试件轴心抗压强度受尺寸影响较小，尺寸效应规律不明显；峰值应变及延性系数随试件尺寸增大而减小，存在显著的尺寸效应；试件配箍率越高、配箍形式越复杂，峰值应变及延性系数尺寸效应越显著。2012年宋佳等[40]对10组圆形箍筋约束混凝土短柱进行了轴压试验，研究了试件几何尺寸对试件破坏模式，承载力及变形能力的影响。试件截面边长尺寸范围为256576mm，体积配箍率1.26%、2.90%。研究结果表明，峰值应力随试件尺寸增大而减小，且体积配箍率越低，下降趋势越明显；无保护层的试件峰值应变存在尺寸效应，而有保护层的试件峰值应变较低，尺寸效应规律不明显；相比于峰值应力尺寸效应，无保护层试件的峰值应变尺寸效应更为明显。2015年作者在试验数据析因分析的基础上，对Kim所提箍筋约束混凝土尺寸效应公式进行了修正，提出了箍筋约束混凝土峰值应力、峰值应变尺寸效应公式，建立了考虑尺寸效应影响的应力-应变曲线，模型预测结果与试验结果吻合较好。2016年Jin等[41]开展了16个方形高强钢筋混凝土柱的轴压试验，研究了试件在单调轴压及循环轴压荷载下的尺寸效应规律。试件截面边长范围为200800mm，纵向配筋率1.5%，环向配筋率0.65%。研究结果表明，钢筋混凝土试件延性系数、峰值后刚度退化及耗能能力不存在尺寸效应；试件抗压强度存在尺寸效应特征，相比于单调轴压荷载，循环荷载下的试件抗压强度尺寸效应更为显著。2016年Li等[42]开展了43个方形钢筋混凝土短柱的轴压试验，研究了试件尺寸对其轴压承载力的影响。试件截面边长范围200800mm，高径比3.0、4.5，混凝土强度强度为33.2、65.8MPa，纵向配筋率为1.5%、2.5%，环向配筋率为01.31%。研究结果表明，钢筋混凝土轴压承载力存在显著的尺寸效应，并且符合Bazant所提尺寸效应率公式；对于钢筋混凝土而言，高径比越大、约束越弱、混凝土强度越高，其抗压强度尺寸效应越显著。2017年Du等[43]完成了24个钢筋混凝土柱的轴压试验，研究了试件峰值应力的尺寸效应规律。试件截面包含圆形截面和方形截面，圆截面直径范围为256576mm，方形截面边长范围为267600mm，环向配筋率范围为1.262.89%。研究结果表明，试件抗压强度受环向配筋率影响，即环向配筋率越高尺寸效应越弱；-9- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文相比于方形截面钢筋混凝土，圆截面钢筋混凝土由于约束作用较强，脆性较弱，其尺寸效应较弱。综合以上文献可以发现：（1）对于钢筋混凝土及FRP约束混凝土，其抗压强度存在一定的尺寸效应；（2）约束混凝土尺寸效应的大小受约束影响，约束越强，抗压强度尺寸效应越弱；（3）约束混凝土峰值应变随试件尺寸增大而减小，同样受尺寸效应影响。本文研究的钢管混凝土同样属于约束混凝土，其尺寸效应规律与钢筋及FRP约束混凝土尺寸效应规律本质相同，因此可以推论：钢管混凝土的峰值应力及峰值应变也存在尺寸效应，并且尺寸效应的大小与约束强弱有关。钢筋及FRP约束混凝土尺寸效应的研究为钢管混凝土尺寸效应的研究提供了一定的思路和方法。表1-2约束混凝土轴压尺寸效应代表性试验数据Table1-2Typicaltestdataofconfined-concreteunderaxialcompressionFRP体积含量试件尺寸时间研究者约束类型试件个数fco(MPa)/环向配箍率(mm)1998Owen[34]CFRP0.433.46%6810229928，482009童谷生[36]BFRP-27150250302010吴寒亮[37]AFRP0.291.63%997019428.8，50.62010杜修力[38]方形箍筋0.65%820060033，382011班圣龙[39]方形箍筋0.391.74%4810837033.839.82012宋佳[40]圆形箍筋1.262.90%1025657632.72016Jin[41]方形箍筋0.65%1620080065.82016Li[42]方形箍筋01.31%4320080033.2、65.8圆形箍筋182565762017Du[43]1.262.89%42.8方形箍筋62676001.3.3钢管混凝土轴压短柱尺寸效应研究由于混凝土存在尺寸效应，钢管混凝土不可避免地受尺寸效应影响。与素混凝土相比，钢管混凝土尺寸效应规律更为复杂，这是因为钢管对核心混凝土的约束作用会抑制混凝土的开裂，进而对尺寸效应产生一定影响。此外，由于在约束力分布及发展路径方面存在差别，钢管混凝土与钢筋及FRP约束混凝土的尺寸效应规律也存在较大不同。例如，钢筋混凝土中约束力分布不均匀，而钢管混凝土中约束力均匀分布，混凝土发生局部破坏的可能性降低，塑性更好；FRP约束混凝土中约束力线性变化，而钢管混凝土中的环向约束力非线性变化，在约束力发展路径方面存在较大差异。因此，钢管混凝土的尺寸效应规律不能直接套用素混凝土、钢筋混凝土及FRP约束混凝土尺寸效应的已有成果。-10- 第1章绪论2002年Yamamoto等[44]对钢管混凝土轴压承载力的尺寸效应进行了试验研究，试件设计参数包括截面形状，截面尺寸及混凝土强度等级。其中，圆钢管混凝土13个，试件直径为101308mm，含钢率为13.114.4%，套箍系数范围为0.922.09；方钢管混凝土8个，试件边长范围为100300mm，含钢率为8.69.3%，套箍系数范围为0.461.29。研究结果表明，圆钢管混凝土轴压承载力尺寸效应不明显，而方钢管混凝土承载力尺寸效应较为显著。2004年Sakino等[16]对钢管混凝土的轴压力学性能进行了系统研究，完成了114个试件的轴压试验。试件设计参数包括截面形状、试件尺寸、钢材屈服强度及混凝土强度。研究结果表明，圆钢管混凝土轴压承载力比叠加承载力提高的部分可用钢管承载力的线性函数估计，方钢管混凝土轴压承载力计算时需要考虑钢管局部屈曲失稳的影响；计算钢管混凝土轴压承载力时，需要考虑尺寸效应对混凝土截面承载力的影响；作者基于混凝土强度尺寸效应折减提出的钢管混凝土轴压承载力公式能够较好地反映试验结果。2007年吴寒亮[45]基于已有试验数据，对钢管混凝土轴心受压的尺寸效应进行了分析。分析结果表明，混凝土柱的尺寸效应满足Bazant尺寸效应率，随着钢管提供侧向约束力的增大，混凝土的破坏形式有脆性破坏过渡到塑性破坏，名义强度由趋于线弹性断裂过渡到趋于塑性破坏；核心混凝土受到的约束作用越小，尺寸效应越显著；考虑混凝土尺寸效应后，修正的钢管混凝土承载力计算式可以有效减小计算结果与试验结果的差值。2012年陆新征等[46]基于统计得到的254个方钢管混凝土轴压试验数据，分析了方管混凝土轴压承载力的尺寸效应规律。作者通过对比规范公式与试验数据发现，规范公式由于未考虑尺寸效应的影响，随着试件尺寸增大有高估方钢管混凝土承载力的趋势；通过将混凝土的尺寸效应引入规范公式，可有效削弱规范公式随试件尺寸增大而高估承载力的趋势。2014年田宇[32]完成了18个圆钢管混凝土轴压短柱的试验，研究了不同约束水平下钢管混凝土轴压承载力的尺寸效应。试件设计变量为试件直径和含钢率，试件直径范围180346mm，含钢率为4.5%、6.5%。研究结果表明，低含钢率钢管混凝土峰值应力随尺寸增大而减小，存在明显尺寸效应，而高含钢率试件截面峰值应力尺寸效应不明显。2017年Saleh[47]完成了9个方钢管混凝土试件的轴压试验，研究了试件轴压承载力的尺寸效应规律。试件截面边长分别为50、100、150mm，试件类型包括空钢管及内浇轻质、普通混凝土。研究结果表明，当试件边长由50mm增加到150mm后，方钢管普通混凝土峰值应力减小13.2%，方钢管轻质混凝土峰值应力减小16.5%，-11- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文存在显著的尺寸效应特征；空钢管承载力随截面尺寸增加基本呈比例增大，不存在尺寸效应。2017年Wang等[48]完成了12个圆钢管混凝土短柱的轴压试验，研究了钢管混凝土峰值应力的尺寸效应规律。试件直径范围为219630mm，试件设计含钢率为7.7%、4.7%。研究结果表明，当试件直径由219mm增加到630mm时，两种含钢率的钢管混凝土峰值应力分别减小14.5%、29.2%，圆钢管混凝土峰值应力存在显著的尺寸效应，含钢率越小尺寸效应越强；钢管对混凝土的环向约束力随试件尺寸增大有减小趋势，对于低含钢率试件减小程度更为显著。综合以上文献可以发现：（1）圆钢管混凝土抗压强度存在尺寸效应，并且尺寸效应的大小受含钢率影响；（2）相比于圆钢管混凝土，方钢管混凝土由于约束较弱，抗压强度尺寸效应更为显著。虽然已有部分学者针对钢管混凝土的尺寸效应问题进行了研究，但研究仍相对较少。此外，当前学者主要从试验数据回归的角度进行研究，而并未从约束对素混凝土尺寸效应影响的角度进行机理性分析。由于试验数据有限且具有较大的离散性，仅从数据回归分析的角度无法系统地得到试件含钢率、钢材屈服应力及混凝土强度等级等参数对钢管混凝土峰值应力、峰值应变及应力-应变全曲线尺寸效应的影响规律。表1-3约束混凝土轴压尺寸效应代表性试验数据Table1-3Typicaltestdataofconfined-concreteunderaxialcompression时间研究者截面类型含钢率套箍系数试件个数截面尺寸(mm)圆形13.114.4%0.922.09131013182000YAMAMOTO[44]方形8.69.3%0.461.298100300圆形7.520.6%0.099.77361504502004Sakino[16]方形5.625.6%0.188.43481193192007吴寒亮[45]圆形3.424.5%0.232.88191013182012陆新征[46]方形3.020.0%-2521003202014田宇[32]圆形4.56.5%0.310.50181783462017Saleh[47]方形14.1%1.59,3.009501502017Wang[48]圆形4.77.7%0.250.56122196301.4本文主要研究内容针对钢管混凝土尺寸效应的研究现状，本文将以素混凝土尺寸效应及约束混凝土基本理论为基础，通过考虑约束对混凝土尺寸效应的影响规律，系统地研究试件尺寸对钢管混凝土短柱轴压性能的影响规律。具体研究内容如下：-12- 第1章绪论（1）素混凝土轴压短柱尺寸效应研究素混凝土尺寸效应是钢管混凝土尺寸效应存在的根本原因。本文将进行15个直径范围为150460mm的素混凝土短柱轴压试验，考察试件直径对混凝土弹性模量、峰值应力、峰值应变及应力-应变曲线的影响规律；以文献试验数据及本文试验数据为基础，通过对典型混凝土峰值应力尺寸效应公式预测精度进行分析，确定混凝土峰值应力尺寸效应公式的合理形式；通过分析峰值应力与峰值应变的对应关系，提出混凝土峰值应变尺寸效应公式；在峰值应力及峰值应变尺寸效应的基础上，提出考虑尺寸效应影响的素混凝土轴压短柱应力-应变关系曲线，为钢管混凝土尺寸效应研究奠定基础。（2）钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究进行36个不同直径（150460mm）不同含钢率（410%）的圆钢管混凝土短柱的轴压试验，从试验的角度研究不同约束水平下圆钢管混凝土轴压短柱的尺寸效应规律。根据试验结果，考察试件直径对钢管混凝土破坏模式、弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数的影响规律；采用方差分析（ANOVA）方法，对影响钢管混凝土关键参数的关键因素进行显著性分析；将试验结果与典型规范公式进行对比分析，从试验角度在研究参数范围内提出混凝土峰值应力尺寸效应系数，为后期钢管混凝土尺寸效应的系统研究提供数据支持。（3）钢管混凝土尺寸效应分析模型的建立基于主动约束混凝土统计试验数据，分析现有模型公式对主动约束混凝土峰值应力、峰值应变的预测精度，进而提出可靠的主动约束混凝土模型；对比主动约束混凝土与被动约束混凝土应力-应变曲线，分析约束力施加路径对约束混凝土纵向应力及纵向应变的影响，建立主动约束混凝土与被动约束混凝土相互关系；通过分析主动约束力对素混凝土尺寸效应的抑制作用，建立考虑尺寸效应影响的主动约束混凝土模型，基于主动约束与被动约束混凝土相互关系，建立钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型。（4）钢管混凝土尺寸效应规律研究以钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型为基础，考察试件尺寸对钢管及核心混凝土的影响，进而建立考虑尺寸效应影响的钢管应力-应变曲线及核心混凝土应力-应变曲线；分析含钢率、屈服应力及混凝土强度对钢管混凝土尺寸效应的影响，建立考虑尺寸效应影响的钢管混凝土轴压短柱峰值应力、峰值应变计算公式；基于混凝土收缩基本理论，考察核心混凝土径向收缩对钢管混凝土约束作用的影响，结合前文建立的钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型，分析混凝土径向收缩对不同尺寸钢管混凝土承载力的影响。-13- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究2.1引言混凝土尺寸效应是钢管混凝土尺寸效应存在的根本原因，因此在研究钢管混凝土轴压构件尺寸效应之前需要先对素混凝土轴压构件尺寸效应进行研究。目前关于混凝土尺寸效应问题，学者们虽然已经在试验及理论方面进行了广泛研究，但研究对象主要针对的是混凝土抗压强度（峰值应力），而关于混凝土峰值应变及应力-应变关系尺寸效应的研究却相对较少。另一方面，虽然学者们针对混凝土抗压强度进行了大量研究，但研究成果尚未应用到实际设计分析中。现有规范，如EC2[49]、ACI318-14[50]、GB50010-2010[51]，在混凝土轴压承载力设计公式中并未明确考虑尺寸效应的影响，尺寸效应的存在对结构可靠度指标究竟会产生何种影响目前尚不明确。鉴于上述问题，本章将进行以下几方面的研究：（1）进行15个混凝土轴压短柱的尺寸效应试验，考察试件直径对混凝土轴压破坏模式、弹性模量、峰值应力、峰值应变及应力-应变曲线的影响；（2）基于试验结果及现有尺寸效应理论，分析混凝土峰值应力及峰值应变的尺寸效应规律，进而建立考虑尺寸效应影响的混凝土受压应力-应变关系模型；（3）基于混凝土峰值应力尺寸效应公式对混凝土抗压强度的折减幅值进行研究，进而分析尺寸效应对结构可靠度指标的影响。2.2试验研究2.2.1试件设计及制作为了研究混凝土轴压短柱的尺寸效应特征，本文以试件直径d为控制参数设计了5组圆截面混凝土短柱。试件直径尺寸分别为150、224、273、374、460mm，试件高径比L/d=2.0。为减小试验数据离散性对尺寸效应的影响，相同尺寸的试件各设计3个。所有混凝土试件采用钢模板浇筑，模板厚度为1.5mm。模板制作在加工厂完成，将钢板冷弯焊接后可形成试验所需圆形钢模板，钢模板内径根据混凝土试件设计直径确定，钢管两端车平，并在一端焊接10mm厚的端板。为防止钢模板在混凝土浇筑及养护过程中发生变形，钢模板端部及中部设置加强环，如图2-1a)所示。本试验研究是钢管混凝土轴压构件尺寸效应研究的重要组成部分，为模拟钢管内混凝土的养护条件，混凝土试件采用密闭养护。浇筑完毕后，混凝土试件上端-14- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究a)钢模板b)混凝土试件图2-1试件准备Fig.2-1Preparationofthespecimens用铝箔和塑料薄膜包裹，防止水分蒸发。模板内的混凝土试件实验室条件下密闭养护，直至加载前切割并移除钢模板，磨平试件上端面。图2-1b)为加载前的试件。所有试件采用C60商品混凝土统一浇筑，以消除混凝土强度等级及浇筑方式对尺寸效应的影响。配制混凝土所用水泥类型为P.O42.5硅酸盐水泥，粗骨料采用最大粒径为20mm的碎石，细骨料采用硅质中砂，其细度模数为2.76，掺合料为S95矿渣粉和PC聚羧酸高效减水剂。配合比如表2-1所示。表2-1混凝土配合比Table2-1Mixcompositionofconcrete强度单位体积质量（kg/m3）水灰比等级水水泥粗骨料细骨料减水剂矿渣粉C600.314241212066226.661为确定试验所用商品混凝土的抗压强度及弹性模量，浇筑试件时预留150mm150mm150mm的立方体试块及150mm150mm300mm的棱柱体试块若干，试块与混凝土试件同条件养护。立方体试块用来确定标准立方体抗压强度值，进而计算混凝土强度等级；棱柱体试块用来确定混凝土的弹性模量及轴心抗压强度。根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T50081-2002）[52]，本文对28天及试验期间（180天左右）混凝土立方体抗压强度fcum、轴心抗压强度fcm及弹性模量Ec进行了测定，各力学性能指标试验均值见表2-2。表2-2混凝土基本力学性能指标Table2-2Materialpropertiesofconcrete28天试验时（180天）fcum(MPa)fcm(MPa)Ec(GPa)fcum(MPa)fcm(MPa)Ec(GPa)78.563.437.890.373.240.7-15- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文2.2.2试验设备及加载方案所有混凝土试件的单轴压缩试验均在哈尔滨工业大学材料科学与工程学院50,000kN液压加载系统上完成。该系统负载质量大、控制精度高，能够满足试验加载需求。为了测量素混凝土试件在轴压作用下的纵向变形，试件周围对称布置两个位移传感器（LVDT），LVDT的测量精度为0.001mm；不同规格的LVDT量程不同，本试验根据试件高度的不同选择了两种规格的LVDT，量程分别为10、20mm。在试件中截面按间隔90度位置粘贴4组应变片，每组包括一个纵向应变片和一个横向应变片，以测量试件中截面的纵向应变及环向应变。为保证钢管混凝土试件在加载过程中均匀受力，试件与压力机加载板之间放置30mm厚的垫板。试验加载设备及位移计、应变片的布置如图2-2所示。a)试验装置示意图b)应变片及位移计布置c)试验试件图2-2试验装置及设备布置Fig.2-2Testingmachineandinstrumentsarrangement正式加载前先进行预加载，以消除虚位移并确保试件轴心受压，预加荷载不超过预估承载力的30%。试验采用分级加载制度，在达到预计承载力60%之前，加载速率采用应力控制，速率为0.06MP/s；荷载增量为预计荷载的5%，每级加载结束后持荷30s，持荷期间观察现象并记录数据。荷载超过预计承载力的60%之后进行缓慢连续加载，加载速率采用应变控制，控制速率为6/s，直至试件发生破坏。2.3试验结果及分析2.3.1破坏过程及破坏模式本章完成了5组（15个）不同直径素混凝土试件的轴压试验，试验结束后通过对试验结果进行分析发现试件的破坏过程非常相似，因此此处以试件A-3为例对试件的破坏过程进行分析。-16- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究图2-3分析了混凝土试件轴向应变v及横向泊松比c在不同荷载阶段的变化规律，可分为弹性段（oa）、弹塑性段（ab）、破坏段（bc）。oa段试件轴向应变随荷载增加基本呈线性增长，此阶段试件泊松比变化较小，约为0.2。当荷载由a点增加至b点，即曲线上的ab段，N-v曲线斜率逐渐减小，纵向应变v增长速度加快，横向泊松比c也在不断增大，这是由于荷载的增加使得混凝土内部微裂缝发生了延伸与扩展。当荷载超过b点增加到接近于c点时，N-v曲线斜率急速减小，泊松比急速增大，这是因为随着荷载增加，混凝土内部微裂缝快速发展并连通形成宏观裂缝，促进了混凝土试件纵向及横向变形的发展。同时，加载过程中可以听到混凝土内部断裂破坏的响声。峰值应力过后，混凝土内部断裂响声变得更加密集。随着变形的继续增大，试件内部宏观裂缝发生失稳扩展，最终试件发生脆性破坏。图2-4反映了试验中5种尺寸混凝土试件典型的破坏模式。15001.2cNuNuc12000.9bb9000.7Nu0.7Nuu(kN)N/N0.6N600a0.3N0.3a0.3Nuu300试件A-3试件A-3d=150mmd=150mmo0.0o00100020003000400050000.00.20.40.60.81.0()泊松比()Vca)荷载-纵向应变曲线b)荷载比-泊松比曲线图2-3试件A-3试验曲线Fig.2-3TestcurvesforspecimenA-3a)d=150mmb)d=224mmc)d=273mmd)d=374mme)d=460mm图2-4混凝土试件典型破坏模式Fig.2-4Failuremodesoftherepresentativespecimens-17- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文可以看出，不同尺寸的混凝土试件均发生了斜向剪切破坏。然而，三种较小尺寸试件（d=150、224、273mm）破坏截面倾角分别为65、60、64，两种大尺寸试件（d=374、460mm），破坏截面倾角分别为80、75。随着试件尺寸增大，破坏倾角有增大趋势。这是由于混凝土的破坏截面倾角受端部约束区影响，对于小尺寸试件，端部约束区所占比例较大，而随着试件高度的增加，端部约束区所占比例会减小，使得宏观裂缝竖向发展几率增加。2.3.2混凝土受压应力-应变曲线混凝土受压应力-应变曲线是试验测试中最基本、最重要的内容之一，图2-5为试验测得的15个素混凝土试件的应力-应变曲线。8080a)b)6060(MPa)cvhcvh40cvv(MPa)40cvv应力应力2020C60A-1C60B-1A-2B-2d=150mmd=224mmA-3B-300-2000-10000100020003000-2000-10000100020003000应变()应变()8080c)d)6060(MPa)cvh(MPa)4040cvvcvvcvh应力应力2020C60C-1D-1C60C-2D-2d=273mmd=374mmC-3D-300-2000-10000100020003000-2000-10000100020003000应变()应变()80e)60(MPa)40cvvcvh应力20C60E-1E-2d=460mmE-30-2000-10000100020003000应变()图2-5混凝土试件应力-应变曲线Fig.2-5Stress-straincurvesofthespecimens-18- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究图中cv-v、cv-h分别表示混凝土试件在轴压作用下的应力-纵向应变及纵向应力-横向应变关系曲线。其中，v为同级荷载下4个纵向应变vi的算术均值，h为同级荷载下4个环向应变hi的算术均值。混凝土试件在轴压荷载作用下发生脆性破坏，因此应力-应变曲线在峰值点后下降段较短。从曲线间的对比可以看出，相同尺寸的三个试件应力-应力曲线变化规律基本一致，进而说明了本文试验数据的可靠性。通过对混凝土试件受压应力-应变曲线的分析可以确定其弹性模量Ec、峰值应力fco及峰值应变co等力学性能指标，所有试件的实测力学性能指标如表2-3所示。根据EC2规范[49]，弹性模量由应力-应变曲线上原点与0.4fco连线的斜率确定；峰值应力fco为应力-应变曲线上的最大应力值，峰值应变co为峰值应力fco处的应变。表2-3混凝土试件实测力学性能指标Table2-3MechanicalpropertiesofconcretespecimensEc(GPa)fco(MPa)co()组数编号d(mm)H(mm)实测值均值实测值均值实测值均值A-115030038.770.119851A-215030038.338.868.270.820912103A-315030039.474.02234B-122444839.565.017982B-222444838.239.067.368.218311903B-322444839.372.22082C-127354638.864.817613C-227354638.939.070.165.120581838C-327354639.360.31695D-137474840.459.517894D-237474840.540.062.260.018951787D-337474839.158.41677E-146092039.463.218325E-246092040.339.463.661.717751740E-346092038.458.216122.3.3弹性模量图2-6分析了混凝土试件直径对其弹性模量Ec的影响。可以看出，随着试件直径的增加，截面弹性模量Ec基本不发生变化。例如，试验中5种尺寸混凝土试件截面弹性模量的均值分别为38.8、39.0、39.0、40.0、39.4GPa，受试件尺寸影响较小。这是由于尺寸效应是与混凝土的断裂破坏特性有关的，而弹性模量是混凝土弹性阶段的一种性质，此阶段混凝土未发生断裂破坏。-19- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文604538.839.039.040.039.430(GPa)cE15C600100200300400500d(mm)图2-6试件直径对混凝土截面弹性模量Ec的影响Fig.2-6InfluenceofdiameteronelasticmodulusEcofconcretespecimenunderaxialcompression2.3.4峰值应力为防止混凝土峰值应力符号间的混淆，本文用fc表示标准混凝土试件（d=150mm）的峰值应力，其值与尺寸无关；用fco表示任意尺寸混凝土试件的峰值应力，其值随尺寸变化，对于标准混凝土试件fco=fc。图2-7分析了混凝土试件直径d对峰值应力fco的影响。可以看出，随着混凝土试件直径的增加，混凝土峰值应力fco呈现出显著的尺寸效应特征。例如，五种尺寸混凝土试件的峰值应力分别为70.8、68.2、65.1、60.0、61.7MPa，峰值应力随试件尺寸的增大而减小。相比于直径为150mm的混凝土试件，直径460mm的混凝土试件峰值应力减小12.9%。100C608070.868.265.160.061.760(MPa)fco40200100200300400500d(mm)图2-7试件直径对混凝土轴压构件峰值应力fco的影响Fig.2-7Influenceofdiameteronpeakaxialstressfcoofconcretespecimenunderaxialcompression统计尺寸效应认为随着尺寸的增大，混凝土内部出现低强度单元的概率增加，微裂缝更容易扩展形成宏观裂缝并发生失稳扩展；断裂尺寸效应认为宏观裂缝在失稳扩展过程中，能量释放与尺寸平方成比例，而能量消耗与尺寸一次方成比例，-20- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究能量释放与能量消耗在尺寸维度上的不匹配影响了宏观裂缝扩展。因此，试验中试件抗压强度随尺寸增大而减小。2.3.5峰值应变为防止混凝土峰值应变符号间的混淆，本文用c表示标准混凝土试件（d=150mm）的峰值应变，其值与尺寸无关，可由公式(2-1)表示[53]；用co表示任意尺寸混凝土试件的峰值应变，其值随尺寸变化，对于标准混凝土试件co=c。cc=700172f(2-1)图2-8分析了混凝土试件在轴压荷载下峰值应变co随试件直径的变化规律。可以看出，随着试件直径的增加，试件峰值应变有减小趋势，呈现出显著的尺寸效应特征。例如，五种不同尺寸试件的峰值应变均值分别为2103、1903、1838、1787、1740，当试件直径由150mm增加到460mm时，峰值应变减小17.3%。这是因为混凝土的破坏由局部区域宏观裂缝的失稳扩展破坏引起，属于局部破坏行为；随着试件尺寸的增大，局部破坏区域占试件总高度的比例减小，进而使得混凝土峰值应变co随尺寸增大而减小。250020002103)19031500183817871740(co1000500C600100200300400500d(mm)图2-8试件直径对混凝土轴压峰值应变co的影响Fig.2-8Influenceofdiameteronpeakaxialstraincoofconcretespecimenunderaxialcompression相比于混凝土峰值应力尺寸效应（12.9%），峰值应变尺寸效应更为显著。由公式(2-1)得知，当混凝土圆柱体轴心抗压强度fc由70MPa减小到38MPa时，试件峰值应变c由2139减小到1760，其减小幅度为17.7%；与试件直径由150mm增加到460mm引起的变化幅度相近，尺寸效应对混凝土峰值应变的影响相当于普通混凝土与高强混凝土的差别。此外，混凝土峰值应变尺寸效应的存在对混凝土横向变形的发展及后文钢管混凝土尺寸效应研究中钢管对混凝土的约束作用均存在一定影响。因此，素混凝土峰值应变的尺寸效应问题不容忽视。-21- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文2.4混凝土轴压性能尺寸效应模型国内外学者虽然已根据各自试验数据建立了不同的混凝土受压应力-应变曲线模型，但由于没有考虑尺寸这一因素的影响，建立的模型并不适用于大尺寸混凝土受压应力-应变关系的预测。为建立考虑尺寸效应影响的混凝土受压应力-应变曲线，本文对混凝土各性能指标（峰值应力、峰值应变、泊松比）的尺寸效应进行了分析。2.4.1混凝土峰值应力尺寸效应典型公式混凝土尺寸效应存在的原因是多方面的，目前主要存在三种尺寸效应理论：Weibull统计尺寸效应[21]，Carpinteri分形尺寸效应[24]及断裂尺寸效应[22-23,25]。统计尺寸效应认为结构的失效破坏是由低强度单元引起的，对由疲劳而变脆的金属特别适合，而混凝土的断裂破坏是由微裂缝断裂带失稳扩展引起的，统计尺寸应用于混凝土还需修正。Bazant[54]指出断裂面的分形特性并不能反映材料的断裂本质，因为绝大部分能量并非消耗在最终断裂面上，而是消耗在断裂过程区的微裂缝以及彼此间的滑动摩擦中。混凝土等准脆性材料破坏的原因在于裂缝带的失稳扩展，而裂缝带扩展过程中涉及到能量释放与能量消耗，因此从断裂力学的角度研究混凝土的尺寸效应受到更多学者的青睐。Bazant[22]指出混凝土裂缝前端存在微裂缝构成的断裂过程区，裂缝扩展涉及到能量释放与能量消耗，二者在尺寸维度上的不匹配引起了混凝土断裂尺寸效应。根据裂缝扩展过程中的能量平衡关系，Bazant针对混凝土受拉构件、受弯构件提出了尺寸效应率公式，见公式(2-2)。BftN(2-2)1dD0式中B——未知系数，通过试验确定；——混凝土抗拉强度（MPa）；ftD0——未知系数，通过试验确定（mm）。Kim等[23]指出混凝土受压构件的初始裂缝与试件尺寸不成比例，并且当混凝土试件尺寸足够大时其抗压强度并不为零，因而在Bazant尺寸效应公式的基础上，提出了修正的抗压强度尺寸效应公式，见公式(2-3)。0.47fcffcoc0.63(2-3)1210dSim等[30-31]在Bazant、Kim研究的基础上，对不同密度、不同高径比混凝土试件的轴心抗压强度尺寸效应进行了研究，提出了考虑密度及高径比影响的抗压强度尺寸效应公式，见公式(2-4)。-22- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究0.9()nf0.3ff1c0.63(2-4)coc10.017d0c)式中n1——混凝土试件高宽比，立方体取1.0，棱柱体取2.0；3c——混凝土密度（kg/m）；30——参考密度（=2300kg/m）。2.4.2混凝土峰值应力尺寸效应为了分析修正尺寸效应率公式对混凝土试件峰值应力的预测精度，本文收集了14组（122个）圆截面混凝土短柱轴心受压试验数据，详见表2-4。统计试件高径比范围为2H/d3，抗压强度范围为22.2MPafco97.8MPa，直径范围为50mmd800mm。文献[11,31,55]指出最大骨料粒径da对混凝土尺寸效应存在一定影响，为了研究常用骨料范围内混凝土峰值应力的尺寸效应规律，统计数据时选用试件最大骨料粒径范围为9.5mmda20mm。混凝土作为准脆性材料，试验数据离散性相对较大，为了减小数据离散性对尺寸效应结果的影响，本文统计数据时要求试验中试件尺寸个数不小于4。本文将公式(2-3)、公式(2-4)及Sakino[16]所提尺寸效应公式（公式(2-5)）与统计试验数据进行了对比，见图2-9。图2-9分析了三个尺寸效应公式的预测结果与统计试验数据的对比情况。其中，fco/fc表示混凝土圆柱体试件峰值应力与标准圆柱体（d=150mm）峰值应力的比值。可以看出，三个尺寸效应预测公式均能较好地反映混凝土峰值应力的尺寸效应规律，并且对大尺寸试件的预测结果十分接近。例如，当试件直径由150mm增加到1000mm时，由三个公式计算得到的fco/fc分别为0.826、0.802、0.809。考虑到公式(2-4)的普适性，不仅适用于普通混凝土，同样适用于轻质混凝土尺寸效应的预测，因此本文选用该公式反映混凝土峰值应力的尺寸效应。1.3Blanks,1935Issa,20001.2Burtscher,2003Yi,2006)1.1Zhou,2010uTian,2014Muciaccia,2017'c1.0公式(2-3)f/fco公式(2-5)0.9公式(2-4)(n1=2)0.80.702004006008001000d(mm)图2-9公式预测结果与试验结果对比Fig.2-9Comparisonofthepredictedresultswithtestedresults-23- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文表2-4统计试件直径及峰值应力Table2-4Diameterandpeakaxialstressofthestatisticalconcretespecimens作者组号直径d（mm）及峰值应力fco（MPa）d761522033054576101fco27.725.823.923.323.122.2Blanks[12]2fco34.432.631.630.027.6-3fco34.432.931.730.528.028.6d5075100150--Issa[55]4fco54.351.451.648.7--d50100200400800-Burtscher[26]5fco41.738.839.635.732.6-d100200400800--6fco54.445.737.022.8--Muciaccia[33]7fco54.343.631.5---8fco-33.235.7---d505010010015020028.527.428.226.526.825.39fco27.827.127.6-27.224.329.229.128.1-27.1-50.445.848.145.244.243.710fco52.543.145.5-40.446.5Yi[14]44.247.243.9-44.2-69.474.867.564.462.764.411fco71.172.966.6-66.366.571.074.965.5-68.8-97.892.475.984.080.171.312fco91.583.479.9-76.1-92.5-80.6---d150250350450--42.635.640.931.7--周红[28]13fco40.535.434.128.2--35.536.637.922.5--d17818223926029833953.953.351.547.051.744.1田宇[32]14fco46.053.658.648.251.636.656.653.957.051.350.943.5对于正常密度的标准混凝土试件（c/0=1.0、n1=2、d=150mm），由公式(2-4)计算的fco/fc值为1.018，并不等于1.0。为消除这一误差，本文对公式(2-4)进行了局部修正，得到了正常密度混凝土（c/0=1.0）轴压短柱峰值应力尺寸效应计算公式，见公式(2-6)。-24- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究0.112dffcoc(2-5)1500.7fcffcoc0.63(2-6)10.017d为描述方便需要，本文引入混凝土峰值应力尺寸效应系数u，u表示混凝土实测峰值应力fco与标准尺寸试件峰值应力fc的比值。u的大小反映了混凝土峰值应力尺寸效应的强弱，对于直径d≥150mm的混凝土试件，u越小说明尺寸效应越显著。图2-10分析了公式(2-6)对本文试验混凝土峰值应力尺寸效应的预测情况。其中，横坐标为试件直径，纵坐标为混凝土峰值应力尺寸效应系数，试验点以误差棒（均值与标准差）的形式给出。可以看出，试件尺寸d=150mm时，尺寸效应系数为1.0；随着尺寸的增大，尺寸效应系数逐渐减小，峰值应力折减幅度逐渐增大；基于文献数据及现有理论公式确定的尺寸效应公式，见(2-6)，也能准确预测本文试验混凝土峰值应力的尺寸效应规律。例如，当试件尺寸由150mm增加到460mm时，峰值应力尺寸效应系数u试验值与预测值由1.0分别减小到0.871、0.865，减小幅度分别为12.9%、13.5%。1.2C601.1公式(2-6)1.0)u12.9%('c0.9f/fco0.80.70.6100150200250300350400450500d(mm)图2-10公式(2-6)对本文试验混凝土峰值应力尺寸效应的预测Fig.2-10Predictionofformula(2-6)onsizeeffectofpeakaxialstressinthistest2.4.3混凝土峰值应变尺寸效应承受轴压荷载的混凝土试件，除峰值应力存在尺寸效应外，峰值应变亦存在一定的尺寸效应；并且相对于峰值应力尺寸效应，其尺寸效应更为显著。峰值应变尺寸效应会对混凝土横向变形及应力-应变曲线产生影响，进而影响钢管混凝土中钢管对混凝土的约束作用。此外，工程中常用的钢筋混凝土构件最优的破坏模式是钢筋达到屈服极限的同时混凝土达到压缩极限，峰值应变尺寸效应的存在使得混凝土破坏提前，致使钢材的力学性能并不能充分发挥，特别是对于高强钢筋混凝土。-25- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文综上可知，混凝土轴压短柱峰值应变尺寸效应问题不容忽视，然而目前关于混凝土轴压短柱尺寸效应的研究主要针对的是峰值应力，而关于峰值应变尺寸效应的研究却相对较少。因此，本文在混凝土峰值应力尺寸效应的基础上，对峰值应变尺寸效应进行了分析。混凝土峰值应变尺寸效应分析的难点在于缺乏相关试验数据，并且也不存在相关的理论模型，因此无法像分析峰值应力尺寸效应那样，通过分析不同理论公式对试验数据的预测精度确定尺寸效应公式。鉴于无法直接得到峰值应变的尺寸效应，本文采用间接方法，对混凝土峰值应变的组成进行了分析，通过建立峰值应力与峰值应变的对应关系，得到了峰值应变的尺寸效应公式。由公式(2-6)可以看出，峰值应力包含尺寸效应相关应力与尺寸效应无关应力。初始加载阶段，混凝土应力较小，内部裂缝发展较少，其力学性能基本不受尺寸影响，这部分应力被称为尺寸效应无关应力；随着混凝土应力的增加，内部微裂缝逐渐汇集形成宏观裂缝，由于宏观裂缝在形成及扩展过程中受试件尺寸影响，此阶段的应力称为尺寸效应相关应力。随着试件尺寸的增大，尺寸效应相关应力逐渐减小为零，之后峰值应力尺寸效应系数不再继续减小，此时的峰值应力即为混凝土试件的尺寸效应无关应力。综上，尺寸效应无关应力既是混凝土宏观裂缝形成之前的应力（弹性段、弹塑性段），又是无穷大尺寸试件的峰值应力。与峰值应力组成类似，混凝土峰值应变应包含尺寸效应相关应变与尺寸效应无关应变两部分，随着试件尺寸增大，尺寸效应相关应变逐渐减小为零。对于标准尺寸混凝土试件（d=150mm），峰值应力fco=fc，尺寸效应系数u=1.0，峰值应变co=c；其中，fc、c分别表示标准尺寸试件的峰值应力与峰值应变。当混凝土试件尺寸足够大时，峰值应变趋于定值，该应变值即为尺寸效应无关应变，与尺寸效应无关应力对应；由公式(2-6)可知，尺寸效应无关应力为0.63fc，因此尺寸效应无关应变便为混凝土应力-应变曲线上0.63fc处的应变值。根据过镇海[53]所提混凝土受压应力-应变曲线，可确定0.63fc应力处的应变值：当混凝土抗压强度fc为30MPa、45MPa、60MPa、75MPa时，0.63fc对应的应变分别为0.46c、0.47c、0.47c、0.49c，均值为0.48c。通过对标准尺寸试件及无穷大尺寸试件峰值应变的分析得知，混凝土峰值应变需满足公式(2-7)。因此，混凝土峰值应变co可表示为峰值应力尺寸效应系数u的函数，见公式(2-8)。cu1.0co(2-7)0.480.63cucoc1.4u0.40.63u1.0(2-8)-26- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究图2-11分析了式(2-8)对本文试验峰值应变尺寸效应的预测情况，图中co/c表示混凝土试件峰值应变co与标准试件峰值应变c的比值，其中试验点以误差棒（均值与标准差）的形式给出。可以看出，试件尺寸d=150mm时，峰值应变尺寸效应系数为1.0；随着尺寸的增大，尺寸效应系数逐渐减小，峰值应变折减幅度逐渐增大；公式(2-8)能够准确地预测本文试验混凝土峰值应变的尺寸效应规律。例如，当混凝土试件直径由150mm增加到460mm时，峰值应变尺寸效应系数试验值与预测值由1.0分别减小到0.827、0.812，减小幅度分别为17.3%、18.8%。由于缺乏素混凝土轴压短柱峰值应变尺寸效应试验数据，此处便未与其它试验数据进行对比。1.2C601.1公式(2-8)')1.0u'(c17.3%/0.9co0.80.70.6100150200250300350400450500d(mm)图2-11公式(2-8)对本文试验混凝土峰值应变尺寸效应的预测Fig.2-11Predictionofformula(2-8)onsizeeffectofpeakaxialstraininthispaper2.4.4横向变形系数尺寸效应Teng[56]以试验数据为基础提出了混凝土横向应变-纵向应变关系公式，见公式(2-9)。该公式考虑了横向约束力p对混凝土横向变形的影响，适用于素混凝土、主动约束混凝土及FRP约束混凝土横向应变-纵向应变关系的预测。Lim[57]通过对现有横向应变-纵向应变关系公式的对比分析发现，Teng所提公式具有较高的预测精度。考虑到该公式的普适性，并且具有较高的预测精度，本文选用公式(2-9)（p=0）描述素混凝土横向应变-纵向应变关系。由于混凝土峰值应变存在显著的尺寸效应特征，所以本文用co代替公式(2-9)中的c，进而得到了考虑尺寸效应影响的横向应变-纵向应变关系，见公式(2-10)。0.7vphh0.858()1.010.75()exp(7())(2-9)cfccc式中p——混凝土横向约束力（MPa），对于素混凝土，p=0；v——混凝土纵向应变（）；h——混凝土横向应变（），负值。-27- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文0.7vhh0.8510.75()exp(7())(2-10)cococo横向变形系数c表示混凝土试件横向应变与纵向应变比值的绝对值，图2-12分析了公式(2-10)对混凝土试件横向变性系数-纵向应变（c-v）关系的预测情况。可以看出，Teng所提横向应变-纵向应变关系公式(2-10)能够准确地预测混凝土试件的横向变形系数-纵向应变（c-v）关系。因此，本文在建立考虑尺寸效应影响的混凝土应力-应变曲线模型时，采用公式(2-10)反映混凝土的横向-纵向应变关系。1.01.0a)b)c0.8d=150mm0.8d=224mmc0.60.60.40.4A-1B-1横向变形系数横向变形系数0.2A-20.2B-2A-3B-3预测预测0.00.0050010001500200025003000050010001500200025003000纵向应变()纵向应变()vv1.01.0c)d)0.8d=273mm0.8d=374mmcc0.60.60.40.4C-1D-1横向变形系数0.2C-2横向变形系数0.2D-2C-3D-3预测预测0.00.0050010001500200025003000050010001500200025003000纵向应变()纵向应变()vv1.0e)0.8d=460mmc0.60.4E-1横向变形系数E-20.2E-3预测0.0050010001500200025003000纵向应变()v图2-12公式(2-10)对本文试验混凝土c-v曲线的预测Fig.2-12Predictionofformula(2-10)onc-vcurvesinthispaper-28- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究2.4.5混凝土应力-应变曲线尺寸效应模型本文基于过镇海[53]所提混凝土受压应力-应变曲线，通过考虑尺寸效应对峰值应力fco及峰值应变co的影响，提出了考虑尺寸效应影响的混凝土轴压应力-纵向应变曲线模型，见公式(2-11)(2-21)。23ax32ax)a2)xx1y=x(2-11)x12bx1)xyfcvco(2-12)xvco(2-13)(2-14)ffco=uccou=1.4c0.4)(2-15)0.7u=0.63(2-16)10.017dcc=700172f(2-17)aEEcp(2-18)Efcc=4700(2-19)Efpc=c(2-20)0.785(2-21)bf0.1570.905c在混凝土应力-纵向应变曲线的基础上，采用公式(2-10)可建立纵向应变v与横向应变h的关系，进而得到混凝土应力-横向应变关系曲线。图2-13分析了模型对混凝土受压应力-应变曲线的预测情况，图中同时给出了未考虑尺寸效应影响的混凝土受压应力-应变曲线。可以看出，是否考虑尺寸效应对峰值应力及峰值应变均有较大影响，特别是大尺寸混凝土试件，差别更为显著。对比结果表明，考虑尺寸效应后的混凝土受压应力-应变模型能够更准确地预测混凝土的轴压性能。2.5尺寸效应对结构可靠度指标影响现有规范在确定混凝土强度等级时考虑了尺寸对混凝土强度的影响，如GB50010[51]规定对配比相同边长分别为200、150、100mm的立方体试件，其强度换算系数分别为1.05、1.00、0.95。在中国规范中，通常根据立方体抗压强度换算棱柱体抗压强度，进而得到混凝土强度设计值，在进行强度换算时引入修正系数0.88以考虑实验室试件与实际工程构件在养护及加载方式方面存在的差别。一些-29- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文8080未考虑尺寸效应6060(MPa)40cvhcvv(MPa)40cvhcvv应力应力A-1B-12020A-2B-2d=150mmA-3B-3d=224mm模型预测模型预测00-2000-100001000200030004000-2000-100001000200030004000应变()应变()a)d=150mmb)d=224mm8080未考虑尺寸效应未考虑尺寸效应6060(MPa)40cvhcvv(MPa)40cvhcvv应力应力C-1D-12020C-2D-2C-3D-3d=273mmd=374mm模型预测模型预测00-2000-100001000200030004000-2000-100001000200030004000应变()应变()c)d=273mmd)d=374mm80未考虑尺寸效应60(MPa)40cvhcvv应力E-120E-2E-3d=460mm模型预测0-2000-100001000200030004000应变()e)d=460mm图2-13对本文试验混凝土cv-v及cv-h曲线的预测Fig.2-13Predictiononcv-vandcv-hcurvesofthetestspecimens学者认为0.88中暗含了尺寸效应的影响，但该参数是否为尺寸效应系数尚存在争论。此外，即使0.88为尺寸效应系数，其数值也不能充分反映混凝土尺寸效应的大小。例如，根据尺寸效应公式(2-6)，当试件直径由150mm增加到900mm时，尺寸效应系数由1.0减小到0.803，减小幅度为19.7%。美国规范ACI318[50]及欧洲规范EC2[49]设计公式中也不存在明确的尺寸效应系数，因此采用规范对不同尺寸-30- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究试件进行设计时采用相同设计强度。规范设计抗压强度固定不变，而混凝土试件实测抗压强度因受尺寸效应影响随尺寸增大而不断减小，因此尺寸效应对结构可靠度存在一定影响。2.5.1混凝土抗压强度尺寸效应分析图2-14分析了混凝土试件实际抗压强度随试件尺寸的变化情况。图中fco/fck表示混凝土试件实际抗压强度fco与圆柱体轴心抗压强度标准值fck的比值。其中，fck根据EC2规范确定，见公式(2-22)。ffc=8ck(2-22)1.5f=30MPackf=50MPack1.2f=70MPackckf/1.27fco1.160.91.121.101.011.020.970.930.900.60150300450600750900直径(mm)图2-14混凝土试件实际轴心抗压强度与规范设计强度对比Fig.2-14Comparisonofconcretespecimen’sactualcompressivestrengthanddesignedvalues可以看出，由于混凝土抗压强度fco尺寸效应的存在，fco/fck随试件直径的增加会不断减小。例如，当试件直径为150mm时，混凝土试件实际抗压强度fco=fc，此时对于轴心抗压强度fck=30、50、70MPa的混凝土试件，fco/fck分别为1.27、1.16、1.12；当试件直径增加到900mm时，对于三种强度等级的混凝土fco/fck分别减小为1.02、0.93、0.90，减小幅度分别为19.7%、19.8%、19.6%。受混凝土轴心抗压强度fco尺寸效应影响，钢筋混凝土轴心抗压强度fsc亦存在一定的尺寸效应，其轴心抗压强度指极限承载力与截面面积的比值，见公式(2-23)。fsc=fAcocfAys)AcAs)(2-23)图2-15分析了fck=50MPa、fy=300MPa、s=0%、1.0%、3.0%、5.0%时，钢筋混凝土轴心抗压强度fsc的尺寸效应规律。图中横坐标为试件直径，纵坐标fsc/fck为钢筋混凝土试件轴心抗压强度fsc与混凝土轴心抗压强度fck的比值。对于配筋率为0%、1.0%、3.0%、5.0%的钢筋混凝土试件，当试件直径由150mm增加到900mm时，fsc/fck分别由1.16、1.21、1.30、1.39减小到0.93、0.98、1.08、1.17，其减小幅度分别为19.8%、19.0%、16.9%、15.8%。可以看出，随着配筋率的增加，钢筋混凝土试件轴心抗压强度fsc尺寸效应有减弱趋势，但是纵向钢筋的存在对钢筋混凝-31- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文土尺寸效应的减弱十分有限。例如，当试件直径由150mm增加到900mm时，素混凝土试件与配筋率5%的钢筋混凝土试件轴心抗压强度分别减小19.8%、15.8%，差值仅为4.0%。实际工程中常用配筋率为0.6%s2.0%，在此范围内纵向钢筋对轴心抗压强度尺寸效应的抑制作用更为有限，其尺寸效应问题同样不容忽视。1.8f=50MPa=0cksfy=300MPa=1.0%s1.5=3.0%s=5.0%sckf/1.2fsc1.391.301.211.250.91.161.171.151.081.060.981.010.60.930150300450600750900直径(mm)图2-15试件直径对不同配筋率下钢筋混凝土轴心抗压强度的影响Fig.2-15InfluenceofspecimendiameteroncompressivestrengthofRCcolumnswithdifferentreinforcementratiossubjectedtoaxialcompression2.5.2结构可靠度指标分析在结构设计中，荷载及材料强度指标等都是随机变量。它们的概率分布函数可以用不同的曲线表示，其中正态分布占很重要的地位，如永久荷载、钢筋强度等。一些非正态分布的变量，可以通过数学变换转换成当量的正态分布。因此，由荷载等外部因素产生的荷载效应S和与材料强度、截面几何相关的结构抗力R也可认为是正态分布随机变量。假定二者之间相互独立，Z=R-S也是一个满足正态分布的随机变量，Z=R-S<0的概率即为结构的失效概率[58]。混凝土试件在轴压荷载作用下的抗力R可表示为实际抗压强度与截面面积的乘积，R、S表示结构抗力与荷载效应标准差，结构的目标可靠度指标如公式(2-24)所示。根据建筑结构破坏后的严重程度，脆性破坏的建筑结构可分为三个安全等级，其可靠度指标及失效概率如表2-7所示。fAccS0=(2-24)22RS表2-7建筑结构（脆性破坏）目标可靠度指标及失效概率Table2-7Designedvaluesofreliabilityindexandfailureprobabilityofstructures(brittlefailure)建筑安全等级一级二级三级目标可靠度指标04.23.73.2失效概率pf1.310-51.110-46.910-4-32- 第2章混凝土轴压短柱尺寸效应研究由于尺寸效应的影响，混凝土的实际抗压强度fco随尺寸增大而不断减小，因此结构的实际可靠度指标受试件尺寸影响，见公式(2-25)。可以看出，对于大尺寸混凝土试件，结构的实际可靠度指标小于设计（目标）可靠度指标0。图2-16分析了混凝土柱直径对不同安全等级建筑物可靠度指标的影响。fAcocSucgfAS)=u0(2-25)2222RSRS5一级安全等级二级安全等级=4.20三级安全等级4(550,3.7)=3.700=3.2(675,3.2)320150300450600750900d(mm)图2-16混凝土试件直径对不同安全等级建筑物可靠度指标的影响Fig.2-16Influenceofconcretespecimen’sdiameteronreliabilityindexofstructureswithdifferentsafetylevels可以看出，随着试件直径尺寸增加，结构的实际可靠度指标在不断减小。例如，对于脆性破坏的一级安全等级建筑物，结构目标可靠度指标为4.2，失效概率为1.310-5；当构件直径为550mm时，结构的实际可靠度指标为3.7，失效概率为1.110-4。对于二级安全等级建筑，结构目标可靠度指标减小为3.7，结构的失效概率增加为1.110-4；当构件直径为672mm时，结构实际可靠度指标减小为3.2，失效概率增加为6.910-4。综上可知，由于混凝土抗压强度尺寸效应的存在，结构的实际可靠指标随尺寸增加而不断增大，结构的失效概率随尺寸增加而急剧增大。2.6本章小结本章进行了15个素混凝土试件的轴压试验，考察了试件直径对试件破坏模式、弹性模量、峰值应力及峰值应变的影响；基于现有尺寸效应公式及文献数据，确定了峰值应力尺寸效应公式；通过分析峰值应力与峰值应变的对应关系，提出了峰值应变尺寸效应公式；在综合峰值应力与峰值应变尺寸效应的基础上，建立了考虑尺寸效应影响的混凝土受压应力-应变关系模型；基于混凝土抗压强度尺寸效应公式，分析了试件直径对结构可靠度指标的影响。基于上述研究，可以得到如下结论：-33- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文（1）随着试件直径的增加，混凝土破坏截面倾角有增大趋势，截面弹性模量基本不发生变化，峰值应力及峰值应变均有减小趋势。当试件直径由150mm增加到460mm时，峰值应力由70.8MPa减小到61.7MPa、峰值应变由2103减小到1740，减小幅度分别为12.9%、17.3%。（2）Sim所提混凝土轴压峰值应力公式能够准确地反映统计数据的尺寸效应，且具有较好的通用性。基于对峰值应力及峰值应变组分及对应关系的分析，得到尺寸效应无关应变为0.48c，进而提出了峰值应变尺寸效应公式，所提公式能够准确预测本文混凝土轴压试件峰值应变的尺寸效应规律。（3）基于过镇海所提混凝土应力-应变曲线，通过考虑试件尺寸对峰值应力及峰值应变的影响，建立了考虑尺寸效应影响的混凝土受压应力-应变曲线模型。通过与试验曲线对比发现，所提模型能更精确地反映大尺寸试件的应力-应变关系。（4）对于fck为30、50、70MPa的混凝土试件，当试件直径由150mm增加到900mm时，fco/fck分别由1.27、1.16、1.12减小到1.02、0.93、0.90，减小幅度分别为19.7%、19.8%、19.6%；由于尺寸效应的影响，结构的实际可靠度指标随尺寸增大而不断减小，结构的安全储备降低。-34- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究3.1引言混凝土作为钢管混凝土的基本组成部分之一，其轴压性能存在显著的尺寸效应，因此钢管混凝土的轴压性能不可避免地受尺寸效应影响。相比于素混凝土构件，钢管混凝土构件尺寸效应更为复杂。这是因为钢管的约束作用会抑制混凝土裂缝的开展，进而对尺寸效应产生影响，使得核心混凝土的尺寸效应不仅与尺寸有关，而且与约束效应有关。目前，学者们针对钢管混凝土力学性能已进行了大量的试验及理论研究，但关于钢管混凝土轴压性能尺寸效应的研究却相对较少。此外，现有规范，如EC4[17]、AIJ2008[18]、AISC360-10[19]、GB50936-2013[20]，均是基于小尺度钢管混凝土试验研究成果提出的，考虑到核心混凝土尺寸效应的影响，规范是否能够准确评估大尺寸钢管混凝土构件的轴压性能值得商榷。因此，对于钢管混凝土试件的尺寸效应问题应予以重视。在前文素混凝土尺寸效应研究的基础上，本章拟开展不同约束水平下圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应的试验研究，考察试件直径对其轴压性能的影响规律；通过与规范承载力计算公式对比，对规范的预测精度进行分析。具体内容如下：（1）进行36个不同含钢率（4.1%10.3%）、不同尺寸（150mmd460mm）的圆钢管混凝土短柱轴压试验，考察试件直径对钢管混凝土组合弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数的影响规律；（2）将钢管混凝土轴压承载力试验结果与典型规范计算公式进行对比，例如EC4、AIJ2008、AISC360-10、GB50936-2013，分析尺寸效应对规范公式预测精度的影响规律；（3）结合规范公式及本文试验数据，分析约束作用对核心混凝土尺寸效应的影响，提出核心混凝土抗压强度尺寸效应系数u，进而得到钢管混凝土承载力的尺寸效应规律。3.2试验研究3.2.1试件设计及制作为研究圆钢管混凝土轴压构件的尺寸效应规律，本文设计了12组（共36个）不同直径的圆钢管混凝土试件，试件设计参数包括核心混凝土直径d与含钢率，如表3-1所示。-35- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文表3-1钢管混凝土短柱基本参数Table3-1BasicparametersofthetestedCFSTshortcolumns组数试件编号含钢率外径D（mm）壁厚t（mm）内径d（mm）高度L（mm）CFST-LA-11531.54149.923061CFST-LA-21531.54149.92306CFST-LA-31531.54149.92306CFST-LB-12502.48245.045002CFST-LB-22502.48245.04500CFST-LB-32502.48245.045004.1%CFST-LC-13723.64364.727443CFST-LC-23723.64364.72744CFST-LC-33723.64364.72744CFST-LD-14694.66459.689384CFST-LD-24694.66459.68938CFST-LD-34694.66459.68938CFST-MA-11572.48152.043145CFST-MA-21572.48152.04314CFST-MA-31572.48152.04314CFST-MB-12824.36273.285646CFST-MB-22824.36273.28564CFST-MB-32824.36273.285646.6%CFST-MC-13585.66352.347167CFST-MC-23585.66352.34716CFST-MC-33585.66352.34716CFST-MD-14747.42459.169488CFST-MD-24747.42459.16948CFST-MD-34747.42459.16948CFST-HA-11533.64145.723069CFST-HA-21533.64145.72306CFST-HA-31533.64145.72306CFST-HB-12355.66223.6847010CFST-HB-22355.66223.68470CFST-HB-32355.66223.6847010.3%CFST-HC-13939.38374.2478611CFST-HC-23939.38374.24786CFST-HC-33939.38374.24786CFST-HD-147711.36454.2895412CFST-HD-247711.36454.28954CFST-HD-347711.36454.28954受压力机行程高度限制，试件核心混凝土直径d范围为150460mm，试件高径比满足L/D=2.0。考虑到低含钢率钢管混凝土约束较弱，其尺寸效应更为显著，-36- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究本文设计了三种含钢率（4.1%、6.6%、10.3%），涵盖了低含钢率钢管混凝土的应用范围。对于每种含钢率下的试件，各设计了4种不同的尺寸，可以通过对比相同含钢率下不同尺寸试件间的差异来研究钢管混凝土的尺寸效应规律。每一参数的试件各设计3个，以减小试验数据离散性对尺寸效应的影响。表3-1中CFST表示钢管混凝土，L、M、H表示三种含钢率4.1%、6.6%、10.3%，A、B、C、D表示4个不同截面尺寸，1、2、3表示具有相同参数的三个试件的设计编号。钢管制作在加工厂完成，钢管直径根据钢板实测厚度及设计含钢率确定。将钢板冷弯后焊接可形成试验所需圆形钢管，之后两端车平并在一端焊接20mm厚端板，准备浇筑。所有试件采用商品混凝土统一浇筑，浇筑完毕后试件上端用铝箔包裹，防止水分蒸发。7天后，磨平试件上端面，焊接上端板。钢管混凝土试件在实验室条件下自然养护，直至最终加载。图3-1为加载前的钢管混凝土试件。图3-1钢管混凝土试件Fig.3-1Concrete-filledsteeltubesintest3.2.2混凝土及钢材材料性能所有钢管混凝土试件采用C60商品混凝土统一浇筑，以消除混凝土强度等级及浇筑方式对尺寸效应的影响。钢管内浇筑的混凝土与第二章的素混凝土试件为同一批商品混凝土，配比见表3-2。通过对150150150mm3的立方体及150150300mm3的棱柱体试块进行轴压试验，见图3-2，得到了试验期间（浇筑后180天左右）所用混凝土立方体抗压强度均值fcum为90.3MPa，棱柱体抗压强度均值fcm为73.2MPa，弹性模量Ec为40.7GPa。表3-2混凝土配合比Table3-2Mixcompositionofconcrete单位体积质量（kg/m3）强度等级水灰比水水泥粗骨料细骨料减水剂矿渣粉C600.314241212066226.661-37- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文a)立方体试块b)棱柱体试块图3-2混凝土试块材性试验Fig.3-2Testofconcretecubesandprism本试验共用到9种厚度的钢板，分别为1.54、2.48、3.64、4.36、4.66、5.66、7.42、9.38、11.36mm。为确定钢管的材料性能，本文针对每种厚度的钢板均加工了3个拉伸试件。每种厚度拉伸试件的中间截面两侧各贴一组应变片，每组包括一个纵向应变片和一个横向应变片，见图3-3a)，以测量其横、纵向应变。本文根据规范GB/T228.1-2010[59]对钢材的单轴拉伸性能进行了测试，得到了试验所用钢材的拉伸应力-应变曲线。以3.64mm厚度的钢材为例，见图3-3b)，对钢材的拉伸应力-应变曲线进行分析。可以看出，本试验选用的钢材具有明显的五段式特征：弹性段、弹塑性段、平台段、强化段及二次塑流阶段。通过对试验所得钢材拉伸应力-应变曲线进行分析，可确定试验所用钢材的屈服应力fy、抗拉强度fu、弹性模量Es及泊松比s。试验选用钢材的基本力学性能指标如表3-3所示。500fu400fy300(MPa)sv200t=3.64mmE=195GPas100f=320MPaf=451MPayu00.000.050.100.150.20va)拉伸试件b)钢材应力-应变曲线图3-3钢材力学性能测试Fig.3-3Testofthepropertiesofsteel-38- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究表3-3钢材基本力学性能指标Table3-3Basicpropertiesofsteeltubes钢管壁厚屈服应力抗拉强度弹性模量泊松比t(mm)fy(MPa)fu(MPa)Es(105MPa)s1.543455121.970.2712.483264771.910.2943.643204511.950.3204.363224841.940.2934.662914481.960.2635.662904501.940.3077.423174681.940.2929.383124511.960.31211.363104461.920.2833.2.3试验设备及加载方案所有钢管混凝土试件的轴压试验均在哈尔滨工业大学材料科学与工程学院50,000kN液压加载系统上完成。该系统负载质量大、控制精度高，能够满足试验加载需求。为了测量钢管混凝土在轴压荷载下的压缩变形，在试件周围对称布置两个位移传感器（LVDT），LVDT的测量精度为0.001mm；不同规格的LVDT量程不同，本文根据试件高度的不同选择了三种规格的LVDT，量程分别为20mm、50mm、100mm。试件中截面按间隔90位置粘贴4组应变片，每组包括一个纵向应变片和一个横向应变片，以测量试件中截面的纵向应变及横向应变。为保证钢管混凝土试件在加载过程中均匀受力，试件与压力机加载板之间放置30mm厚的垫板。试验加载设备及位移计、应变片的布置如图3-4所示。a)加载装置b)试验试件图3-4试验装置及设备布置Fig.3-4Testingmachineandinstrumentsarrangement-39- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文正式加载前先进行预加载，消除虚位移并确保试件轴心受压，预加荷载不超过试件预计承载力的30%。试验采用分级加载制度，在达到预计承载力85%之前，加载速率采用应力控制，速率为0.12MPa/s，荷载增量为预计荷载的5%，每级加载结束后持荷60s，持荷期间观察现象并记录数据。荷载超过预计承载力的85%之后缓慢连续加载，加载速率采用应变控制，控制速率为10/s，直至加载结束。当承载力降至70%极限荷载或压缩变形量超过30000时终止试验。3.3试验结果3.3.1破坏过程及破坏模式本文完成了12组（共36个）不同直径的圆钢管混凝土短柱的轴压试验，通过对试验结果进行分析发现各试件的破坏过程很相似，受尺寸影响较小，因此本文以CFST-HB-1为例对试件的破坏过程进行详细分析。图3-5为试件CFST-HB-1的荷载-应变曲线，图中Nu表示试件的极限荷载。在加载初期，试件处于弹性阶段，试件中截面应变与试件轴向压缩变形随荷载增长基本上呈线性增长，试件外观无明显变化。当荷载接近0.6Nu时，试件进入弹塑性阶段，中截面应变及轴向压缩变形随荷载增长而快速增加，钢管表面开始出现剪切滑移线。随着荷载继续增加，剪切滑移线逐渐增多，并由试件两端向中部发展；当荷载接近极限荷载时，试件内部发出混凝土破坏的响声，试件端部出现局部鼓曲现象。此后，荷载不断下降，当荷载下降至0.9Nu附近时，试件的斜向剪切裂缝基本形成，试件发生明显破坏。60000.9Nu4500NuLoad(kN)3000N0.6NuCFST-HB-1D=235mm1500Straingauges=10.3%f=290MPayf=73.2MPacm0010000200003000040000)v图3-5试件CFST-HB-1荷载-应变曲线Fig.3-5AxialloadversusaxialstrainresponseforCFST-HB-1低含钢率钢管混凝土由于钢管对内部核心混凝土约束较弱，混凝土的尺寸效应及破坏模式更为显著，因而本文以含钢率=4.1%的试件为例对钢管混凝土的破坏模式进行分析。图3-6为该含钢率下四种尺寸钢管混凝土试件的典型破坏模式。-40- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究a)D=153mmb)D=250mmc)D=372mmd)D=469mm图3-6钢管混凝土典型破坏模式（=4.1%）Fig.3-6Failuremodesoftherepresentativespecimens(=4.1%)可以看出，所有试件均发生了斜向剪切破坏。四种尺寸试件的破坏截面倾角分别为66、71、65、73，破坏截面倾角受尺寸影响较小，尺寸效应规律不明显。由前章内容分析得知，素混凝土试件破坏截面倾角随截面尺寸增大而增大，在轴压荷载下有劈裂破坏的趋势，与钢管混凝土存在较大不同，这是因为钢管对混凝土的约束作用抑制了裂缝的竖向发展。为了清楚地观察钢管内混凝土的破坏现象，试验加载完成后对试件进行了剖开处理，见图3-7。图3-7对比分析了核心混凝土直径相同时，含钢率对混凝土破坏状态的影响。可以看出，随着含钢率的增加，核心混凝土微裂缝增多，破坏趋于均匀。这是因为含钢率增加，钢管对核心混凝土的约束作用增强，混凝土脆性减弱，韧性增强，混凝土破坏前微裂缝发展充分。a)=4.1%b)=6.6%c)=10.3%图3-7含钢率对核心混凝土破坏的影响Fig.3-7Influenceofsteelratioonfractureofconcretecore3.3.2钢管混凝土荷载-纵向应变关系曲线钢管混凝土试件的荷载-纵向应变关系曲线是钢管混凝土强度、刚度及延性的综合体现，同时也是轴压试验测试中最基本、最重要的测量内容之一。通过荷载--41- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文应变曲线的分析可得到钢管混凝土的组合弹性模量Esc、峰值应力u、峰值应变u及延性系数等力学性能指标。将同级荷载下2个LVDT测量数据进行算术平均后，可得钢管混凝土试件的纵向平均位移，再除以试件的总高度L即可得到试件的纵向平均应变v。图3-8给出了本试验中所有钢管混凝土试件的荷载-纵向应变曲线。由荷载-纵向应变曲线可以看出，钢管混凝土轴压试件力学性能稳定，具有相同参数的三个试件数据离散性小。1800020000a)=4.1%b)=6.6%D=474mm(MD)D=469mm(LD)1350015000(kN)9000D=372mm(LC)10000D=358mm(MC)N(kN)ND=282mm(MB)D=250mm(LB)45005000D=157mm(MA)D=153mm(LA)0001000020000300000100002000030000()()vv24000c)D=477mm(HD)=10.3%18000D=393mm(HC)(kN)12000N6000D=235mm(HB)D=153mm(HA)00100002000030000()v图3-8钢管混凝土荷载-纵向应变曲线Fig.3-8Load-axialstraincurvesofthespecimens将纵向荷载除以试件的截面面积即可得到试件的纵向应力，图3-9分析了所有试件的纵向应力-纵向应变关系曲线，图中每条曲线均为三个相同尺寸试件纵向应力-纵向应变曲线的平均值。可以看出，试件尺寸对纵向应力-纵向应变曲线弹性段影响较小；随着试件尺寸的增大，试件峰值应力及峰值应变在不断减小，曲线的下降段也有变陡的趋势。此外，含钢率对试件纵向应力-纵向应变曲线亦存在一定影响。随着含钢率的增加，纵向应力-纵向应变曲线下降段变缓，不同尺寸试件下降段之间的差别减小。例如，相比于试件CFST-LD，试件CFST-HD纵向应力-纵向应变曲线下降较为缓慢，且与试件CFST-HA的差别较小。这是因为含钢率的提高增强了钢管的约束作用，混凝土脆性减弱，从而引起钢管混凝土尺寸效应减弱。-42- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究100120a)b)=4.1%=6.6%1008080D=157mm60D=153mmD=282mm(MPa)D=250mm(MPa)60D=358mmvD=372mmvD=474mm40D=469mmLA40MA20LBMBLC20MCLDMD000500010000150002000005000100001500020000()()vv135c)=10.3%90D=153mmD=235mmD=393mm(MPa)D=477mmv45HAHBHCHD005000100001500020000()v图3-9钢管混凝土纵向应力-纵向应变曲线Fig.3-9Axialstress-axialstraincurvesofthespecimens3.4试验结果分析基于对钢管混凝土纵向应力-纵向应变曲线的分析，可得到不同尺寸试件的组合弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数，通过不同尺寸试件间的对比，可对钢管混凝土各力学性能指标的尺寸效应规律进行分析。3.4.1钢管混凝土组合弹性模量组合弹性模量表示钢管混凝土纵向应力-纵向应变曲线弹性段应力与对应应变的比值，用Esc表示。由前文钢管混凝土试件破坏过程的分析得知，0.6Nu之前的纵向应力-纵向应变曲线基本上处于弹性阶段，本文统一取该段曲线斜率作为试件的组合弹性模量，详细试验数据见表3-4。图3-10分析了试件直径对三种含钢率下钢管混凝土组合弹性模量的影响，图中N、v为弹性阶段的荷载及纵向应变，As、Ac分别表示钢管及核心混凝土的截面面积。对于含钢率4.1%的钢管混凝土试件，4种尺寸试件组合弹性模量的均值分别为41.5、39.9、42.7、42.9Gpa。随着试件尺寸的增加，试件组合弹性模量未发现明确的尺寸效应规律。同样，对于含钢率为6.6%及10.3%的钢管混凝土试件，组合弹性模量均未呈现出单调增加或者单调减小的趋势。这是因为尺寸效应是由混-43- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文表3-4钢管混凝土试件组合弹性模量Table3-4Compositeelasticmodulusofconcrete-filledsteeltubespecimens编号Esc(GPa)编号Esc(GPa)编号Esc(GPa)CFST-LA-143.0CFST-MA-143.8CFST-HA-149.3CFST-LA-241.5CFST-MA-239.5CFST-HA-249.2CFST-LA-339.9CFST-MA-349.9CFST-HA-352.5CFST-LB-137.4CFST-MB-143.8CFST-HB-150.0CFST-LB-238.5CFST-MB-247.0CFST-HB-245.4CFST-LB-343.9CFST-MB-346.8CFST-HB-355.1CFST-LC-142.4CFST-MC-146.8CFST-HC-145.7CFST-LC-243.9CFST-MC-244.1CFST-HC-254.3CFST-LC-341.7CFST-MC-348.8CFST-HC-355.0CFST-LD-143.9CFST-MD-149.2CFST-HD-150.2CFST-LD-242.2CFST-MD-246.7CFST-HD-246.9CFST-LD-342.7CFST-MD-345.0CFST-HD-352.875EscNscAvA()60)45MPa31030(sc=4.1%E15=6.6%=10.3%0100200300400500D(mm)图3-10试件直径对组合弹性模量的影响Fig.3-10Influenceofspecimendiameteroncompositeelasticmodulus凝土的断裂破坏引起的，而组合弹性模量是试件轴压弹性阶段的一种性质，该阶段混凝土尚未发生断裂破坏。通过对比不同含钢率试件间截面弹性模量可以看出，随着含钢率的增加，组合弹性模量呈现增大趋势，3种含钢率下（=4.1%、6.6%、10.3%）钢管混凝土试件组合弹性模量的均值分别为41.8、46.0、50.5GPa。这是因为钢材的弹性模量大于混凝土弹性模量，随着含钢率的增加，钢管面积所占总面积的比例增加。3.4.2钢管混凝土峰值应力峰值应力u表示钢管混凝土试件在极限荷载时刻截面的平均应力，是钢管混凝土轴压尺寸效应研究的重要内容之一。钢管混凝土峰值应力的定义由公式(3-1)表示，其中Nu为钢管混凝土试件的极限承载力。试验中所有试件的峰值应力数据-44- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究如表3-5所示。图3-11分析了试件直径对不同含钢率下钢管混凝土峰值应力的影响，图中同时给出了素混凝土峰值应力尺寸效应曲线。uuscNAA)(3-1)表3-5钢管混凝土试件峰值应力Table3-5Peakaxialstressofconcrete-filledsteeltubespecimens编号u(MPa)编号u(MPa)编号u(MPa)CFST-LA-199.0CFST-MA-1109.4CFST-HA-1122.9CFST-LA-2100.2CFST-MA-2106.6CFST-HA-2123.3CFST-LA-3101.5CFST-MA-3107.1CFST-HA-3119.3CFST-LB-199.3CFST-MB-1109.5CFST-HB-1124.0CFST-LB-292.3CFST-MB-2102.6CFST-HB-2116.1CFST-LB-396.5CFST-MB-3110.3CFST-HB-3117.3CFST-LC-194.1CFST-MC-198.6CFST-HC-1115.1CFST-LC-291.9CFST-MC-299.6CFST-HC-2118.9CFST-LC-388.3CFST-MC-395.2CFST-HC-3116.9CFST-LD-191.5CFST-MD-1101.0CFST-HD-1113.4CFST-LD-296.4CFST-MD-2104.0CFST-HD-2114.7CFST-LD-388.1CFST-MD-3101.6CFST-HD-3111.21401.4140a)试验值b)试验值回归线回归线1.21201.2120参考线(=1.0)参考线(=1.0)6.8%9.7%1.01001.010013.5%(MPa)13.5%(MPa)uuuu混凝土尺寸效应0.880混凝土尺寸效应0.880=4.1%=6.6%0.6600.660100200300400500600100200300400500600D(mm)D(mm)140c)=10.3%参考线(=1.0)6.2%1201.013.5%u100(MPa)混凝土尺寸效应0.8u80试验值0.6回归线60100200300400500600D(mm)图3-11试件直径对峰值应力的影响Fig.3-11Influenceofspecimendiameteronpeakaxialstress-45- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文可以看出，三种含钢率下的钢管混凝土试件，随着试件直径的增大，其峰值应力均有减小趋势，呈现出显著的尺寸效应特征；含钢率对峰值应力尺寸效应也存在一定的影响，即随着含钢率的提高，尺寸效应幅值呈减小趋势。例如，对于含钢率分别为4.1%、6.6%、10.3%的三组试件，核心混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应力分别减小9.7%、6.8%、6.2%。对于素混凝土试件，当其直径由150mm增加到460mm时，其峰值应力减小13.5%，其尺寸效应更为显著。这是因为钢管混凝土中钢管的约束作用抑制了核心混凝土内部裂缝的开展，减弱了混凝土的脆性；此外，钢管属于塑性材料，不存在尺寸效应，含钢率的增加使得钢管面积占总面积的比例相应增加，也在一定程度上减弱了钢管混凝土峰值应力的尺寸效应。试件含钢率除对峰值应力尺寸效应存在影响外，对峰值应力绝对值也存在较大影响。图3-12分析了含钢率对标准尺寸钢管混凝土峰值应力的影响。可以看出，当试件直径相同（相近）时，随着含钢率的增大，钢管混凝土峰值应力显著增大。例如，3种含钢率下钢管混凝土的峰值应力分别为100.2、107.7、121.8MPa。当混凝土强度及钢材屈服应力一定时，钢管混凝土峰值应力与含钢率（或套箍系数）基本呈线性关系，后文在进行钢管混凝土峰值应力回归分析时将采用该种形式。150d=150mm120121.8(MPa)u107.790100.2=4.1%=6.6%uuscNAA)=10.3%6024681012(%)图3-12含钢率对钢管混凝土峰值应力的影响Fig.3-12Influenceofsteelratioonpeakaxialstressofconcrete-filledsteeltubespecimens3.4.3钢管混凝土峰值应变峰值应变表示钢管混凝土应力-纵向应变曲线上与峰值应力对应的应变值，用u表示。峰值应变尺寸效应是钢管混凝土尺寸效应研究的重要内容之一，表3-6记录了试验中所有钢管混凝土试件的峰值应变值。图3-13分析了试件直径对不同含钢率下钢管混凝土峰值应变的影响。可以看出，对于三种含钢率下（=4.1%、6.6%、10.3%）的钢管混凝土试件，随着直径的增大，其峰值应变均有减小趋势，呈现出显著的尺寸效应规律。-46- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究表3-6钢管混凝土试件峰值应变Table3-6Peakaxialstrainofconcrete-filledsteeltubespecimens编号u()编号u()编号u()CFST-LA-14987CFST-MA-15856CFST-HA-15784CFST-LA-24640CFST-MA-25312CFST-HA-26048CFST-LA-34793CFST-MA-35760CFST-HA-35886CFST-LB-14881CFST-MB-15259CFST-HB-16131CFST-LB-24705CFST-MB-24639CFST-HB-25690CFST-LB-34112CFST-MB-34411CFST-HB-35641CFST-LC-13638CFST-MC-14160CFST-HC-14464CFST-LC-24076CFST-MC-23895CFST-HC-24310CFST-LC-33905CFST-MC-34394CFST-HC-34773CFST-LD-13721CFST-MD-14232CFST-HD-14966CFST-LD-23717CFST-MD-24179CFST-HD-24264CFST-LD-33808CFST-MD-33966CFST-HD-3453460007000a)试验值1.2b)试验值1.2回归线回归线1.16000参考线('=1.0)参考线('=1.0)50001.0)1.0)(u'0.9(5000u'23.3%27.3%0.840000.840000.7=4.1%=6.6%0.630003000100200300400500600100200300400500600D(mm)D(mm)7000c)试验值1.1参考线('=1.0)回归线60001.0)'0.926.5%(5000u0.80.740000.6=10.3%3000100200300400500600D(mm)图3-13试件直径对峰值应变的影响Fig.3-13Influenceofspecimendiameteronpeakaxialstrain对于含钢率=4.1%的钢管混凝土，4种尺寸试件的峰值应变的均值分别为4806、4566、3873、3748，随着尺寸的增大，峰值应变逐渐减小。通过对峰值应变-试件直径趋势进行回归分析得知：当试件内混凝土直径由150mm增加到460mm时，其峰值应变减小23.3%。对于含钢率为6.6%与10.3%的钢管混凝土，当试件内混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应变分别减小27.3%、26.5%。-47- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文图3-14分析了含钢率对钢管混凝土峰值应变尺寸效应的影响，图中同时给出了素混凝土峰值应变的尺寸效应曲线（=0%），其中试验点以均值的形式给出。可以看出，试件峰值应变尺寸效应随含钢率的增加并未呈现出单调增加或减小的趋势。出现这种情况的原因可能有两个：含钢率对钢管混凝土峰值应变尺寸效应不存在或者存在较微弱的影响；峰值应变测量较为敏感，试验误差掩盖了峰值应变的尺寸效应规律。对于钢管混凝土峰值应变的尺寸效应规律，将会在后文进行分析。1.11.00.9u,150/u0.80.70.6100200300400500D(mm)图3-14含钢率对峰值应变尺寸效应的影响Fig.3-14Influenceofsteelratioonsizeeffectofpeakaxialstrain3.4.4钢管混凝土延性系数延性系数表示试件荷载-纵向应变曲线下降段0.85Nu处应变0.85与峰值应变u的比值，可用公式(3-2)表示。通过对比试件荷载-纵向应变曲线上的u与0.85值，可计算得到试件的延性系数值，见表3-7。表3-7钢管混凝土试件延性系数Table3-7Ductilitycoefficientofconcrete-filledsteeltubespecimens编号编号编号CFST-LA-11.67CFST-MA-12.73CFST-HA-12.73CFST-LA-21.67CFST-MA-22.64CFST-HA-22.89CFST-LA-31.48CFST-MA-32.80CFST-HA-32.22CFST-LB-11.70CFST-MB-12.19CFST-HB-13.06CFST-LB-22.01CFST-MB-22.31CFST-HB-23.05CFST-LB-32.01CFST-MB-32.59CFST-HB-33.34CFST-LC-12.26CFST-MC-12.65CFST-HC-12.69CFST-LC-22.09CFST-MC-22.78CFST-HC-22.61CFST-LC-31.82CFST-MC-32.42CFST-HC-32.61CFST-LD-11.70CFST-MD-12.44CFST-HD-12.80CFST-LD-21.76CFST-MD-22.16CFST-HD-22.67CFST-LD-31.46CFST-MD-32.22CFST-HD-32.96-48- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究=0.85u(3-2)式中0.85——荷载-纵向应变曲线下降段0.85Nu处的应变值。图3-15分析了三种含钢率下（=4.1%、6.6%、10.3%）试件直径对延性系数的影响规律，图中试验点以试验均值的形式给出。可以看出，对于含钢率=4.1%的钢管混凝土，4种尺寸试件延性系数的均值分别为1.61、1.91、2.06、1.64，尺寸效应规律不明显。对于含钢率6.6%和10.3%的钢管混凝土，随着试件直径的增大，延性系数均有轻微减小趋势，但幅度较小。由于试验中应变测量离散性较大，致使延性系数受离散性影响也较大，仅从试验角度分析延性系数是否存在尺寸效应及尺寸效应规律存在一定的局限性，需要结合相应的统计分析方法及理论分析模型对其尺寸效应进行定性及定量分析。三种含钢率下钢管混凝土试件延性系数的均值分别为1.80、2.49、2.84，因此，含钢率的提高改善了钢管混凝土试件的延性。432=4.1%1=6.6%=0.85u=10.3%0100200300400500D(mm)图3-15试件直径对延性系数的影响Fig.3-15Influenceofspecimendiameteronductilitycoefficient3.4.5钢管混凝土尺寸效应方差分析仅从观察及数据对比的角度分析试件力学性能指标的尺寸效应存在一定的局限性，特别是对于离散性较大的力学性能指标，如峰值应变、延性系数。为进一步明确各参数是否存在尺寸效应，本文在上述数据对比分析的基础上，采用方差分析（ANOVA）方法对试验数据进行了统计分析[60]。本文试验包含两个设计变量：试件直径、含钢率，因而可采用两因素（a因素、b因素）ANOVA分析方法。其中a因素为试件直径，包含4个水平；b因素为试件含钢率，包含3个水平；试验中相同参数的试件各设计了3个，所以试验的重复次数n=3。表3-8为钢管混凝土试件截面弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数的方差分析结果。表中研究对象的影响因素分为三个方面：试件直径的影响、含钢率的-49- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文表3-8试验数据方差分析Table3-8Analysisofvarianceontestdata研究对象误差来源平方和自由度均方值比值F临界值[F]是否显著试件直径19.5236.511.653.01否含钢率463.132231.5724.143.40是Esc交互作用14.4262.401.242.51否误差239.09249.96试件直径478.913159.6419.513.01是含钢率3393.4021696.7197.233.40是u交互作用88.23614.712.722.51是误差207.52248.65试件直径1.1310733.7710652.783.01是含钢率5.5410622.7710639.033.40是u交互作用8.3810561.401052.922.51是误差1.75106247.29104试件直径0.2930.0975.123.01是含钢率6.7423.37146.963.40是交互作用0.9660.167.912.51是误差0.55240.023影响以及二者相互作用的影响。其中，二者相互作用的影响反映了含钢率对尺寸效应的影响程度。由方差分析得到的比值F若小于临界值[F]，则说明对应因素（试件直径、含钢率、二者相互作用）对研究对象影响不大；比值F若大于临界值[F]，说明对应因素对研究对象存在显著性影响。方差分析结果表明，试件直径对峰值应力u、峰值应变u及延性系数存在显著影响，而对试件组合弹性模量影响不大。因此，试件峰值应力、峰值应变及延性系数均存在一定的尺寸效应，试件组合弹性模量不存在尺寸效应，这与前文试验观察得到的规律一致。方差分析结果表明，含钢率对试件组合弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数均存在显著影响。在试验中，试件的组合弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数随着含钢率的增加均呈现出了增大趋势，试验对比与方差分析结果一致。由于试件组合弹性模量不存在尺寸效应，因此便不必再研究含钢率与其尺寸效应的耦合关系。对于试件峰值应力而言，交互作用对其存在显著影响，即含钢率对峰值应力尺寸效应存在一定影响。试验中三种含钢率下（4.1%、6.6%、10.3%）的钢管混凝土，当核心混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应力分别减小9.7%、6.8%、6.2%，峰值应力尺寸效应随含钢率的增大有减小趋势，与方差分-50- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究析结果一致。对于试件峰值应变及延性系数，方差分析结果表明，含钢率对其尺寸效应存在显著影响，而通过试验数据的对比并未发现相应的规律。例如，三种含钢率下（4.1%、6.6%、10.3%）的钢管混凝土，当核心混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应变分别减小23.3%、27.3%、26.5%，含钢率对峰值应变尺寸效应的影响规律不明确。出现上述不一致情况的原因可能有两方面：含钢率对峰值应变及延性系数尺寸效应不存在或存在较微弱的影响；峰值应变与延性系数试验数据离散性较大，掩盖了其尺寸效应。关于约束效应（含钢率）对峰值应变尺寸效应的影响问题本文将在后文的理论模型中进行分析。3.5规范承载力公式分析3.5.1规范承载力公式目前，关于圆钢管混凝土试件的轴压承载力各国规范均作了相应规定，本文选取了四个代表性规范EC4[17]、AIJ2008[18]、AISC360[19]及GB50936[20]，通过与试验中不同直径的钢管混凝土承载力进行对比，对其预测精度进行分析。3.5.1.1EC4规范公式tfyNfAEC4cfAccay1s(3-3-a)Dfc2cc=4.918.5170)(3-3-b)aa0.25321.0))(3-3-c)NplR=(3-3-d)NcrNplR=fAysfAcc(3-3-e)2EI)Ncr=eff2(3-3-f)2lEIEI)EI=0.6sscc(3-3-g)eff2式中4Is——钢管截面惯性矩（mm）；4Ic——混凝土截面惯性矩（mm）；2fc——标准混凝土圆柱体抗压强度（N/mm）；l——钢管混凝土高度（mm）；D——钢管混凝土外径（mm）；t——钢管壁厚（mm）。-51- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文3.5.1.2AIJ2008规范公式NAfAIJccsAF0.851)(3-4)式中——应力上升系数，取=0.27；2），F——钢材应力强度（N/mmF=min(,0.7fyuf)。3.5.1.3AISC360规范公式NFAAISCyfAscc0.95(3-5)式中2Fy——钢材屈服应力（N/mm）。3.5.1.4GB50936规范公式0.9fA1)112cc)NGB(3-6)0.9fA1112cc))式中——与混凝土强度有关的系数，小于C50的混凝土取2.0，C55C80的混凝土取1.8；Afsy——钢管混凝土的套箍系数，=。Afcc3.5.2混凝土抗压强度尺寸效应系数图3-16分析了四种规范对试验中不同尺寸钢管混凝土极限荷载的预测情况，图中纵坐标为规范预测承载力与试验承载力的比值。可以看出，随着试件直径的增加，规范预测轴压承载力与试验轴压承载力比值呈现逐渐增大的趋势。这是因为钢管混凝土轴压承载力存在尺寸效应，而规范公式没有考虑尺寸效应的影响，因而规范计算承载力与试验承载力比值随尺寸增加而发生变化。EC4[17]和GB50936[20]对钢管混凝土的轴压承载力的估计精度较高，能较准确地反映小尺寸钢管混凝土的实际承载能力，但由于公式未考虑尺寸效应的影响，随着尺寸的增加，规范有高估承载力的趋势。规范AIJ2008[18]、AISC360-10[19]对试验承载力的预测均值分别为0.80、0.81，规范设计公式相对保守，可靠度较高；然而，由于没有考虑尺寸效应对承载力的影响，预测承载力与实际承载力比值随着尺寸的增大有不断增大的趋势，必然引起规范可靠度的降低。为了准确反映钢管混凝土的轴压承载力，消除规范高估承载力的趋势，采用规范公式计算承载力时需要考虑混凝土的尺寸效应的影响，因此本文引入了核心混凝土尺寸效应系数u。u表示直径为d的混凝土柱抗压强度与标准试件（150mm）抗压强度的比值。-52- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究1.11.1EC4GB50936预测均值=0.95预测均值=1.001.01.00.90.9TestTestN/N/EC40.8GB0.8NN0.70.70.91fA)112tfycc)NfAEC4ECc4cccfAcacyays1sNGB2Dfcc0.91fAcc)11)0.60.6100200300400500100200300400500D(mm)D(mm)a)EC4b)GB509361.11.1AIJ2008AISC360-10预测均值=0.80预测均值=0.811.01.00.90.9TestTestN/N/AIJ0.80.8AISCNN0.70.7NAfAIJccsAF0.851)NFAAISCyfAscc0.950.60.6100200300400500100200300400500D(mm)D(mm)c)AIJ2008d)AISC360-10图3-16规范公式对钢管混凝土试件轴压承载力的预测Fig.3-16PredictionofthetypicalcodesonloadcarryingcapacityofCFSTcolumnssubjectedtoaxialcompression对于素混凝土而言，混凝土抗压强度尺寸效应系数公式如(3-7)所示。对于钢管混凝土而言，核心混凝土尺寸效应不仅与试件直径有关，而且受含钢率影响。因此，本文在素混凝土抗压强度尺寸效应系数的基础上对内核心混凝土的尺寸效应系数进行了分析。EC4在钢管混凝土承载力预测方面具有较高的预测精度，设计公式对试验中9个标准尺寸钢管混凝土试件的预测均值为0.921，因此可采用公式(3-8)计算核心混凝土尺寸效应系数。0.120.7du+0.63(3-7)10.017d1500.921NAfTestasyutfy(3-8)1cccAfDfc图3-17为通过公式(3-8)得到的核心混凝土尺寸效应系数。可以看出，随着试件直径增大，尺寸效应系数逐渐减小，与标准混凝土试件抗压强度差距增大。研究-53- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文范围内尺寸效应系数变化幅值与试验数据离散性量级相近，仅从试验数据对比的角度难以发现含钢率对核心混凝土尺寸效应系数的影响规律，因此本文结合尺寸效应理论公式对试验数据进行了回归分析。对于本文研究的钢管混凝土试件（fy=320MPa，fco=73.2MPa，4.1%10.3%），核心混凝土尺寸效应系数与含钢率的关系可由公式(3-9)表示。1.101.051.00u,Test0.950.900.850.80100200300400500D(mm)图3-17核心混凝土抗压强度尺寸效应系数Fig.3-17Testdataofsizeeffectcoefficientofconcretecore0.1214.75)du=(3-9)150采用规范公式计算钢管混凝土承载力时仅需用ufcAc代替公式中的fcAc即可得到钢管混凝土承载力的尺寸效应。例如，对于EC4规范承载力计算公式，可用公式(3-10)计算考虑尺寸效应影响的承载力。对于另外三种规范，也可采用相同的方法建立考虑尺寸效应影响的承载力计算公式。tfyNfEC4AfAcuc1cays)(3-10)Dfc图3-18分析了引入尺寸效应系数后规范计算承载力与试验承载力的对比情况。可以看出，引入核心混凝土尺寸效应系数后，规范高估钢管混凝土承载力的趋势得以消除，说明本文所提尺寸效应系数能够准确反映钢管混凝土承载力的尺寸效应。图3-19分析了不同含钢率下核心混凝土尺寸效应系数的变化规律，图中同时给出了素混凝土（=0%）抗压强度尺寸效应规律。可以看出，相比于素混凝土峰值应力尺寸效应，钢管内核心混凝土尺寸效应减弱；并且随着含钢率的增加，钢管的约束作用增强，核心混凝土尺寸效应减弱的程度更为显著。例如，对于素混凝土（=0%）及三种含钢率下（=4.0%、7.0%、10.0%）的核心混凝土，当试件直径由150mm增加到900mm时，尺寸效应系数由1.0分别减小到0.799、0.834、0.861、0.889，抗压强度分别减小20.1%、16.6%、13.9%、11.1%。-54- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究1.11.1EC4GB50936预测均值=0.92预测均值=0.971.01.0Test0.9Test0.9/NN/0.8re-GB0.8re-EC4NN0.91fA))1120.7tfy0.7ucc)Nfre-EC4AfAcuc1cays)Nre-GB2Dfc0.91ucfAc))11)0.60.6100200300400500100200300400500D(mm)D(mm)a)EC4b)GB509361.11.1AIJ2008AISC360-10预测均值=0.78预测均值=0.791.01.0Test0.9Test0.9N/N/AISCre-AIJ0.8re-0.8NN0.70.7Nfre-AIJAFAuc0.85cs1))NFAre-AISCfAysucc0.95)0.60.6100200300400500100200300400500D(mm)D(mm)c)AIJ2008d)AISC360-10图3-18考虑尺寸效应影响的规范公式对钢管混凝土轴压承载力的预测Fig.3-18PredictionofthetypicalcodesonloadcarryingcapacityofCFSTcolumnssubjectedtoaxialcompressionafterconsideringsizeeffect1.05=0.0%1.01.00核心混凝土=4.0%=7.0%0.95=10.0%u0.900.8890.85素混凝土0.9290.8610.9110.8340.800.8930.7990.8690.7501503004506007509001050d(mm)图3-19核心混凝土及素混凝土抗压强度的尺寸效应Fig.3-19Influenceofspecimendiameteronsizeeffectofconcretecoreandunconfinedconcrete3.5.3实验室及工程中钢管混凝土尺寸效应钢管混凝土存在尺寸效应的根本原因在于内部的混凝土存在尺寸效应，但钢管混凝土抗压强度尺寸效应弱于素混凝土抗压强度尺寸效应。这是因为钢管对混-55- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文凝土的约束改善了混凝土的脆性，抑制了核心混凝土自身的尺寸效应；此外，钢管混凝土抗压强度为钢管与核心混凝土综合水平下的抗压强度，由于钢管不存在尺寸效应，所以相比于核心混凝土，钢管混凝土尺寸效应进一步减弱。对于本文试验研究的钢管混凝土而言（fy=320MPa，fco=73.2MPa），钢管混凝土抗压强度的尺寸效应系数u,cfst可表示为钢管混凝土实际承载力与标准尺寸试件承载力的比值，如公式(3-11)所示。uu3.233.54)u,cfstre-EC4==NNEC4(3-11)16.77由公式(3-11)可知，对于素混凝土（=0%）及含钢率分别为4.1%、6.6%、10.3%的钢管混凝土，当混凝土直径由150mm增加到460mm时，抗压强度尺寸效应系数由1.0分别减小到0.869、0.905、0.924、0.946，抗压强度分别减小13.1%、9.5%、7.6%、5.4%，而通过素混凝土及钢管混凝土试验得到的抗压强度减小幅度为12.9%、9.7%、6.8%、6.2%，如图3-20所示。可以看出，公式(3-11)能够准确预测钢管混凝土抗压强度的尺寸效应规律。15试验结果12.913.1预测结果12(%)9.79.597.66.86.265.43抗压强度减小幅度004.16.610.3截面含钢率(%)图3-20钢管混凝土抗压强度尺寸效应试验值与计算值对比Fig.3-20ComparisonofthesizeeffectonCFST’scompressivestrengthbetweentestandpredictedvalues根据公式(3-11)可以计算抗压强度分别减小3%、5%与10%时不同尺寸钢管混凝土的临界含钢率，如图3-21所示，图中同时给出了396个钢管混凝土统计试验数据。通过该图可以看出，目前钢管混凝土试验数据由于尺寸较小、含钢率较高，在统计试验数据中，93.1%的试件峰值应力尺寸效应小于5%，仅有6.9%的试件其峰值应力尺寸效应大于5%。对比结果从另一个方面解释了为什么钢管混凝土的尺寸效应问题未引起人们广泛关注，其根本原因在于加载设备及试验参数的局限性，使钢管混凝土承载力尺寸效应不明显。图中实点（红色）为本文试验设计的钢管混-56- 第3章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应试验研究凝土试件参数，本试验在进行试件设计前对抗压强度尺寸效应幅值进行预估与分析，试验中对设计参数进行了严格控制，因此三种含钢率下（=4.1%、6.6%、10.3%）的钢管混凝土试件抗压强度呈现出了明显的尺寸效应规律，为建立抗压强度尺寸效应公式提供数据支持。20=0.97u,cfst15(%)=0.90u,cfst10=0.95u,cfst临界含钢率5统计数据试验数据001503004506007509001050钢管混凝土直径(mm)图3-21钢管混凝土抗压强度尺寸效应及临界含钢率Fig.3-21SizeeffectonCFST’scompressivestrengthandthecriticalsteelratio虽然实验室中的钢管混凝土试件抗压强度尺寸效应不十分显著，但实际工程中钢管混凝土截面尺寸远大于试验试件尺寸，与实验室试件存在很大不同。本文统计了229个钢管混凝土拱桥的拱肋尺寸，其直径尺寸与含钢率分布如图3-22所示。20=0.97u,cfst15(%)=0.95u,cfst10=0.90u,cfst临界含钢率5统计数据00500100015002000钢管混凝土直径(mm)图3-22工程中钢管混凝土抗压强度尺寸效应Fig.3-22SizeeffectonCFST’scompressivestrengthinactualengineering由图3-22可以看出，实际工程中钢管混凝土由于尺寸较大、含钢率较低（4%10%），22.3%的构件峰值应力尺寸效应介于5%10%之间，74.5%的构件峰值应力尺寸效应大于10%。可以看出，实际工程中的钢管混凝土抗压强度尺寸效应明显，在设计过程中钢管混凝土尺寸效应问题不容忽视。目前关于混凝土尺寸效应的研究较为普遍，而关于钢管混凝土尺寸效应的试验及理论研究却相对较少。为更好地服务实践，建议对该问题进行深入研究。-57- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文本章主要从试验及回归分析的角度对研究参数范围内钢管混凝土的尺寸效应进行了分析，由于试验数据有限，研究结果具有一定的局限性。要深入、系统地研究混凝土强度、钢材屈服应力及含钢率对钢管混凝土峰值应力、峰值应变应力-应变曲线的影响规律，并建立与之相关的理论公式，还有待于进一步的理论分析，此部分内容将在接下来的章节中进行分析。3.6本章小结本章开展了36个圆钢管混凝土轴压试件尺寸效应的试验研究，考察了试件直径及含钢率对试件破坏模式、弹性模量、峰值应力、峰值应变及延性系数的影响；基于钢管混凝土承载力试验数据，对典型规范的预测精度进行了分析；然后，通过引入核心混凝土抗压强度尺寸效应系数，考虑了尺寸效应对钢管混凝土抗压强度的影响。基于上述研究，可以得到如下结论：（1）钢管混凝土轴压短柱峰值应力（抗压强度）存在尺寸效应，并且受含钢率影响。对于三种含钢率（=4.1%、6.6%、10.3%）下的钢管混凝土试件，当核心混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应力分别减小9.7%、6.8%、6.2%。（2）钢管混凝土轴压短柱峰值应变存在尺寸效应，相比于峰值应力尺寸效应，峰值应变尺寸效应更为显著。对于三种含钢率（=4.1%、6.6%、10.3%）下的钢管混凝土试件，当核心混凝土直径由150mm增加到460mm时，峰值应变分别减小23.3%、27.3%、26.5%。（3）规范EC4及GB50936对钢管混凝土承载力具有较高的预测精度，但由于未考虑尺寸效应对承载力的影响，随着尺寸增大有高估承载力的趋势；日本规范AIJ2008及美国规范AISC360较为保守，但随着尺寸增大规范设计值与试验值间的差值逐渐减小，规范的设计可靠度逐渐降低。（4）钢管混凝土峰值应力（抗压强度）受试件尺寸及含钢率影响，实验室试件由于尺寸小、含钢率高，93.1%的试件峰值应力尺寸效应小于5%，尺寸效应不十分明显；工程中的钢管混凝土构件由于尺寸大、含钢率较低，74.5%的构件峰值应力尺寸效应大于10%，尺寸效应问题不容忽视。-58- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型4.1引言目前关于钢管混凝土尺寸效应问题，学者们多是从试验数据回归的角度进行研究，而并未从约束对素混凝土尺寸效应影响的角度进行机理性分析。由于试验数据有限且具有较大的离散性，仅从数据回归分析的角度无法系统地得到试件含钢率、钢材屈服应力及混凝土强度等参数对钢管混凝土峰值应力、峰值应变、延性系数及应力-应变全曲线尺寸效应的影响规律。因此，本章将以约束混凝土基本理论及素混凝土尺寸效应为基础，拟从钢管对核心混凝土产生约束并抑制其尺寸效应的角度建立圆钢管混凝土尺寸效应模型，为系统地分析圆钢管混凝土尺寸效应规律奠定基础。具体研究内容如下：（1）基于主动约束混凝土统计试验数据，对比分析现有模型公式对主动约束混凝土峰值应力、峰值应变的预测精度，进而比选出可靠的主动约束混凝土模型；（2）对比主动约束混凝土与被动约束混凝土应力-应变曲线，分析约束力施加路径对被动约束混凝土纵向应力及纵向应变的影响，进而建立主动约束混凝土与被动约束混凝土相互关系；（3）通过分析主动约束力对素混凝土尺寸效应的抑制作用，确定考虑尺寸效应影响的主动约束混凝土模型，结合主动约束与被动约束混凝土相互关系，建立钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型。4.2主动约束混凝土应力-应变关系模型混凝土受到约束后强度和韧性显著提高，同时横向变形也会受到抑制，因此要建立准确可靠的主动约束混凝土模型，首先需要分析主动约束力对混凝土峰值应力、峰值应变及横-纵向应变关系的影响，本文接下来将从这几个方面对主动约束混凝土进行分析。为得到可靠的主动约束混凝土模型，本文以文献试验数据为基础，对现有主动约束混凝土模型预测精度进行分析，进而通过对比确定最终模型。4.2.1主动约束混凝土峰值应力主动约束混凝土峰值应力指混凝土在恒定约束力p作用下的极限抗压强度，用fcc表示。目前，学者们针对主动约束混凝土峰值应力提出了不同的函数方程，主要分为三类：根式函数，幂函数及线性函数。根式函数公式主要有两个，见公式(4-1)、(4-2)。-59- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文fpccp=2.25417.9421.254(4-1)ffcofcocofpccp=19.9(4-2)ffcofcoco公式(4-1)由Willam和Warnke[61]根据混凝土多轴破坏准则提出，Mirmiran和Shahawy[62-63]，Spoelstra和Monti[64]，Fam和Rizkalla[65]，Chun和Park[66]等在建立FRP约束混凝土分析模型时采用了该公式，Mander[67]在研究钢筋约束混凝土时也采用了该公式。Binici[68]根据Leon-Pramono准则对约束混凝土应力-应变公式进行了研究，并指出当抗拉强度取抗压强度的1/10时，简化公式(4-2)能够准确反映主动约束混凝土峰值应力。此外，针对主动约束混凝土峰值应力，Harries和Kharel[69]、Marques[70]等提出了幂函数形式的表达式，见公式(4-3)、(4-4)。0.587ffccpco=4.27(4-3)0.83ffccpco=6.7(4-4)Teng[71]和Richart[72]等认为约束混凝土强度的提高与约束比呈线性关系，进而提出了线性函数表达式，见公式(4-5)、(4-6)。fpcc13.5(4-5)ffcocofpcc14.1(4-6)ffcocoLim等[73]在研究约束混凝土横向应变-纵向应变关系时统计了346组主动约束混凝土轴压试验数据，但作者并未将这些数据应用于主动约束混凝土模型峰值应力、峰值应变预测精度的检验中。本文以该统计数据为基础，对主动约束混凝土现有峰值应力及峰值应变公式的预测精度进行了分析，为建立可靠的主动约束混凝土模型奠定基础。统计试件的基本参数取值或范围为：高径比L/d=3、试件直径50mmd160mm、素混凝土抗压强度7.2MPafco160MPa、主动约束力与素混凝土强度比值0.004p/fco21.67。由于统计数据中约束比（p/fco）大于1.0的数据较少，并且这种高约束比的情况在实际中应用也较少，因此本文重点分析约束比小于1.0的情况。图4-1分析了主动约束混凝土峰值应力理论公式对统计数据的预测情况。可以看出，Harries模型预测峰值应力远低于试验峰值应力，预测精度较低；Willam模型在约束作用较弱时具有较高的预测精度，但当约束作用强时显著地低估了峰值应力；Binici及Teng所提峰值应力公式对统计数据的预测均值分别为0.944、0.891，-60- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型66a)+10%b)+10%5试验数据5试验数据回归线-10%回归线-10%44)model)modelcocof/3f/3ccccf(y=0.890xf(y=0.944x222R=0.8142R=0.90311Willam模型(式4-1)Binici模型(式4-2)0001234560123456(f/f)(f/f)cccoexpcccoexp66c)+10%d)+10%5试验数据5试验数据趋势线-10%趋势线-10%4y=0.568x4)model2modelco3R=0.557)3/ff/coy=0.973xccffccR2=0.919(2(211Harries模型(式4-3)Marques模型(式4-4)0001234560123456(f/f)(f/f)cccoexpcccoexp66e)+10%f)+10%5试验数据5试验数据回归线-10%回归线-10%44model)model)co3/fco3f/y=0.979xccfccy=0.891xf(2(2R=0.88822R=0.89611Richart模型(式4-6)Teng模型(式4-5)0001234560123456(f/f)(f/f)cccoexpcccoexp图4-1主动约束混凝土峰值应力试验值与预测值对比Fig.4-1Comparisonbetweentestandpredictedpeakaxialstressofactively-confinedconcrete均在一定程度上低估了峰值应力；Richart及Marques模型对统计数据的预测均值分别为0.979、0.973，具有较高的预测精度。通过对比两个模型发现，Richart模型在约束效应较弱时会低估峰值应力，约束效应较强时会高估峰值应力；此外，相对于Marques模型，Richart预测结果数据离散性较大。基于上述对比分析结果，本文选用Marques模型（公式(4-4)）计算主动约束混凝土峰值应力fcc。-61- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文4.2.2主动约束混凝土峰值应变峰值应变表示主动约束混凝土应力-应变曲线上与峰值应力fcc对应的应变，用cc表示。目前主动约束混凝土峰值应变普遍采用公式(4-7)进行计算，Mirmiran和Shahawy[62-63]、Teng[71]、Spoelstra和Monti[64]、Fam和Rizkalla[65]、Chun和Park[66]、Richart[72]等都采用了该公式。由于上述学者在计算峰值应力时采用了不同的公式，因此由公式(4-7)可得到不同的峰值应变公式。图4-2分析了6个不同峰值应变公式对统计数据的预测情况。2525a)b)+20%+20%20试验数据20试验数据回归线回归线)model-20%)modelco1515y=1.045xco//R2=0.749cccc-20%10y=0.939x102R=0.53555Willam模型Binici模型0005101520250510152025/)/)cccoexpcccoexp2525c)d)+20%+20%20试验数据20试验数据回归线回归线)model15y=0.384x15co)modely=1.050x2/R=0.050co2cc-20%/-20%R=0.78710cc1055Harries模型Marques模型0005101520250510152025/)/)cccoexpcccoexp2525e)f)+20%+20%20试验数据20试验数据回归线回归线)model)model15y=1.125xco15y=0.977xco2//-20%R=0.878ccR2=0.822cc1010-20%(55Richart模型Teng模型0005101520250510152025/)/)cccoexpcccoexp图4-2主动约束混凝土峰值应变试验值与预测值对比Fig.4-2Comparisonbetweentestandpredictedpeakaxialstrainofactively-confinedconcrete-62- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型ccccf151(4-7)cocof式中f2co——素混凝土试件峰值应力（N/mm）；co——素混凝土试件峰值应变（）。可以看出，相比于峰值应力，峰值应变试验数据离散性较大，这与应变测量本身的敏感性有关；除Harries所提公式外，其它公式基本能够准确反映峰值应变随约束比的变化趋势。为对比各公式对峰值应变的预测精度，本文对理论公式的预测均值及判定系数进行了分析，如表4-1所示。通过表4-1可以看出，相对于其它几种模型，Teng所提峰值应变公式具有较高的预测精度，其预测均值及判定系数分别为0.977、0.822，。因此，本文将采用Teng所提峰值应变公式（公式(4-8)）计算主动约束混凝土峰值应变，该公式是通过将公式(4-5)代入公式(4-7)所得。表4-1现有模型对主动约束混凝土峰值应变的预测精度Table4-1Predictedaccuracyofcurrentmodelsforpeakaxialstrainofactively-confinedconcrete模型WillamBiniciHarriesMarquesRichartTeng均值0.9391.0450.3841.0501.1250.977R20.5350.7490.0500.7870.8280.822ccp117.5(4-8)cocof4.2.3主动约束混凝土应力-应变曲线Mirmiran和Shahawy[62-63]、Teng[71]、Harries和Kharel[69]、Spoelstra和Monti[64]、Fam和Rizkalla[65]、Chun和Park[66]在建立约束混凝土分析模型时均采用公式(4-9)反映主动约束混凝土的应力-纵向应变关系。该方程由Popovics[74]提出，Mander[67]在研究箍筋约束混凝土时也采用了该方程，该公式具有较高的预测精度，因此本文采用此方程表示主动约束混凝土的应力-纵向应变曲线。()vccr(4-9)rfccr1(vcc)式中——主动约束混凝土纵向应力（N/mm2）；v——主动约束混凝土纵向应变（）；f2cc——主动约束混凝土峰值应力（N/mm），见公式(4-4)；cc——主动约束混凝土峰值应变（），见公式(4-8)；r——混凝土脆性相关的系数，见公式(4-10)；E2c——混凝土弹性模量（N/mm），见公式(4-11)。-63- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文Ecr(4-10)EfcccccEfcco=4700(4-11)通过上文的分析，可得到主动约束混凝土应力-纵向应变关系曲线。为建立主动约束混凝土模型，还需得到主动约束混凝土应力-横向应变关系曲线。Teng等[75]以试验数据为基础研究了约束力对混凝土横向-纵向应变关系的影响，并提出了适用于素混凝土、FRP约束混凝土及主动约束混凝土的横向-纵向应变关系，见公式(4-12)。Lim等[73]以试验曲线为基础对现有约束混凝土横向-纵向应变关系公式预测精度进行了分析，分析表明Teng所提公式在曲线形式、转折点及终极状态预测方面具有较高的精度。考虑到Teng所提公式的普适性及准确性，本文将采用该公式反映主动约束混凝土的横向-纵向应变关系。0.7vhhp=0.858()1.010.75()exp(7())(4-12)cocococof综上，基于公式(4-9)、(4-12)可建立主动约束混凝土应力-纵向应变曲线、应力-横向应变曲线模型。为验证所提模型的预测精度，本文在文献中收集了27条主动约束混凝土应力-应变曲线[76-80]，并与模型预测结果进行了对比。统计试件的高径比L/d=2、混凝土抗压强度35.8MPafco113MPa、约束比0.04p/fco1.08，试件具体参数见表4-2。图4-3分析了模型计算结果与试验曲线的对比情况。试验曲线用点划线表示，本文模型曲线用实线表示。通过对比可以看出，相比于文献模型，本文确定的主动约束混凝土模型能够较准确反映主动约束混凝土的应力-应变关系，这归因于前文对峰值应力及峰值应变的对比筛选工作。表4-2主动约束混凝土应力-应变关系曲线基本参数Table4-2Basicparametersforexistingstress-straincurvesofactively-confinedconcretecolumns编号文献dL(mm)p(MPa)fco(MPa)aSfer等[76]1503001.5，4.5，9.035.8bCanadappa等[77]982004，8，1240cKotovos等[78]10025018，35，5146.9dLahlou等[79]521040，7.6，2250eCanadappa等[77]982004，8，1260fLu和Hsu[80]1002003.5，7，1468gCanadappa等[77]982004，8，1275hLahlou等[79]521040，7.6，2278iLahlou等[79]521040，7.6，22113-64- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型75120a)b)p=12MPa60p=4.5MPa9045p=8MPa(MPa)(MPa)60p=1.5MPa30p=4MPap=0MPa3015hvfco=35.8MPahvf=40MPaco00-1000001000020000-1000001000020000()()250160c)p=51MPap=22MPad)200120p=35MPa150(MPa)80100p=18MPa(MPa)p=7.6MPa40p=0MPa50hvfco=46.9MPavfco=50MPah00-100000100002000030000-100000100002000030000()()150150e)p=14MPaf)120p=12MPa120p=7MPa9090p=8MPa(MPa)(MPa)6060p=4MPap=3.5MPa3030hvfco=68MPahvfco=60MPa00-1000001000020000-1000001000020000()()200150h)p=12MPag)120150p=22MPa90p=8MPa100(MPa)(MPa)p=7.6MPa60p=0MPap=4MPa5030hvf=78MPahvfco=75MPaco00-1000001000020000-100000100002000030000()()-65- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文250i)p=22MPa200150(MPa)p=7.6MPa10050p=0MPaf=113MPahvco0-100000100002000030000()图4-3主动约束混凝土应力-应变试验曲线与模型预测曲线对比Fig.4-3Comparisonbetweentestedstress-straincurvesandpredictedresultsforactively-confinedconcrete4.3主动约束混凝土与被动约束混凝土关系前文通过对比筛选的方法确定了可靠的主动约束混凝土应力-应变曲线模型，要建立主动约束混凝土与被动约束混凝土的相互关系，还需确定被动约束混凝土应力-应变曲线模型。学者们在建立FRP约束混凝土设计模型时研究了约束力对混凝土力学性能的改善作用，反映了被动约束混凝土的本质；此外，FRP材料本构关系相对简单，不承受纵向荷载，因此可选用FRP约束混凝土作为被动约束混凝土的代表，通过与主动约束混凝土进行对比，研究约束力施加路径对混凝土应力及应变的影响，进而建立主动约束与被动约束混凝土的相互关系。4.3.1被动约束混凝土应力-应变曲线模型Ozbakkaloglu等[81-82]对现有的88个FRP约束混凝土应力-应变曲线模型进行了统计分析，而后基于收集到的832组FRP约束混凝土试验数据提出了新的FRP约束混凝土应力-应变曲线模型，见公式(4-13)。与统计模型进行对比，所提模型在FRP约束混凝土极限应力及极限应变预测方面具有更高的预测精度。因此，本文选用该模型反映被动约束混凝土的应力-应变关系。FRP约束混凝土抗压强度fcc受约束力影响：fcccf1cok1flu,aflo)(4-13)式中c1——未知系数，通过试验数据回归分析确定，见公式(4-14)；k1——未知系数，通过试验数据回归分析确定，见公式(4-15)；c1fco——FRP约束混凝土应力-应变曲线上转折点应力（MPa）；flo——FRP约束混凝土应力-应变曲线转折点约束力（MPa），见式(4-16)；flu,a——FRP断裂时的约束应力（MPa），见公式(4-17)。-66- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型Kc110.0058(4-14)fcok1=3.2(4-15)KfKloco=0.430.009(4-16)fcofKlu,ah,rup=(4-17)式中K——FRP材料的约束刚度（MPa），见公式(4-18)；h,rup——FRP材料的环向断裂应变（）。2EtffK=(4-18)d式中Ef——FRP弹性模量（MPa）；tf——FRP厚度（mm）。4.3.2主、被动约束混凝土纵向应变关系图4-4为主动约束混凝土与FRP约束混凝土横向-纵向应变曲线变化规律示意图，根据两曲线的相对关系大致可分三个阶段。第一阶段(Oa)：纵向应变较小时，混凝土内部裂缝发展较慢，主、被动约束混凝土横向应变均处于较低水平。第二阶段(ab)：随着纵向应变的增大，混凝土内部裂缝发展使得横向应变快速增加，被动约束力不断增加，而主动约束力始终为定值；相比于主动约束力，此阶段FRP约束力由于处于较低水平，对横向变形的抑制能力弱，因此纵向应变相同时FRP约束混凝土横向应变大于主动约束混凝土横向应变；第三阶段(bc)：随着FRP约束力的不断增加，被动约束对横向应变的抑制作用超过主动约束，当纵向应变相同时被动约束混凝土横向应变小于主动约束混凝土横向应变。主动约束混凝土被动约束混凝土)1阶段(,)hcuh,rup(3阶段2阶段P横向应变交点oabc纵向应变()v图4-4主动约束混凝土与FRP约束混凝土横向-纵向应变曲线Fig.4-4Lateralstrain-axialstraincurvesforFRP-confinedandactively-confinedconcrete-67- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文图中两曲线交点处主动约束混凝土与被动约束混凝土横向应变、纵向应变分别相等。Teng等[75]通过试验分析了交点处的约束比，分析表明，当主动约束与被动约束横向应变、纵向应变分别相等时，约束比也近似相等。Lim等[83]同样基于233个普通混凝土及130个高强混凝土数据对比分析了主、被动约束混凝土横、纵向应变曲线交点处的约束比。对于普通混凝土与高强混凝土，交点处主动约束比与被动约束比的线性比值系数分别为0.980、1.027，即交点处约束比近似相等，得到的结论与Teng相一致。研究表明，主、被动约束混凝土中横向应变、纵向应变及约束比可同时满足相等条件。因此，当主动约束混凝土与被动约束混凝土在横向应变、约束比分别相等时，其纵向应变也相等，即约束混凝土的纵向应变具有路径独立性。横向应变与纵向应变的相互关系仅与约束比的大小有关系，而与约束比的施加路径无关，这个结论也从另一个角度也解释了公式(4-12)能同时适用于主动约束混凝土与FRP约束混凝土的原因。4.3.3主、被动约束混凝土纵向应力关系图4-5反映了混凝土在主动约束与FRP约束作用下的应力-纵向应变曲线。其中，主动约束混凝土应力-纵向应变曲线由前文确定的主动约束混凝土应力-应变模型计算，见公式(4-9)，主动约束力为p0。FRP约束混凝土应力-纵向应变曲线根据Ozbakkaloglu等[81-82]所提FRP约束混凝土设计模型及Teng等[75]所提约束混凝土横向应变-纵向应变关系方程共同确定，见公式(4-13)、公式(4-12)。FRP约束混凝土在P处的约束力达到p0。主动约束混凝土被动约束混凝土纵向应力差f)cvP'(P纵向应力2阶段3阶段1阶段oabc纵向应变()v图4-5主动约束混凝土与FRP约束混凝土纵向应力-纵向应变曲线Fig.4-5Axialstress-axialstraincurvesforactively-confinedandFRP-confinedconcrete主动约束混凝土约束力恒定不变，而FRP约束混凝土的约束力随着横向变形不断增长，约束力施加路径的不同使得两曲线的发展趋势存在较大差别。两曲线在P、P处纵向应变及约束比分别相等，由应变路径无关性可知，两点处的横向应-68- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型变也相等，即两点处试件的变形状态及约束状态相同。然而，两点处纵向应力并不相同，因此纵向应力受约束力施加路径影响。Bazant和Tsubakl[84]指出约束作用能够抑制混凝土内部裂缝的开展，不同的约束路径对混凝土裂缝的抑制作用存在差别，从而使得混凝土在变形状态相同时应力状态并不相同，即应力具有路径相关性。为了弄清约束力施加路径对混凝土纵向应力的影响，本文将对主动约束混凝土与FRP约束混凝土在变形状态、约束比相同时的纵向应力值进行分析，并引入系数，其定义如公式(4-19)所示：passiveactive1.0)(4-19)式中passive——被动约束混凝土纵向应力（MPa）；active——主动约束混凝土纵向应力（MPa）。值反映了约束力施加路径对约束混凝土纵向应力的影响：值越小，表示被动约束纵向应力与主动约束纵向应力差距越大；反之，则主、被动约束纵向应力差距越小；当=1.0时，则二者无差别。由于passive不超过active，所以不会超过1.0。本文在计算值时，被动约束混凝土纵向应力采用FRP约束混凝土模型计算，见公(4-13)；主动约束混凝土纵向应力采用本文确定的主动约束混凝土模型计算，见公式(4-9)。具体计算及对比过程如图4-6所示。开始输入fco、K=2tfEf/DhhΔp=Kh公式(4-12),(4-13)v、passive公式(4-9)=passive/activeactivehh,rupNoYes结束图4-6主动约束混凝土与FRP约束混凝土纵向应力关系Fig.4-6Relationshipbetweenactively-confinedandFRP-confinedconcreteinaxialstress由图4-6可以看出，主动约束与被动约束混凝土在变形状态相同、约束比相同时，纵向应力关系计算流程主要包括以下几个步骤：-69- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文步骤1：输入混凝土强度fco及FRP的约束刚度K；步骤2：指定环向应变h，计算约束力p=Kh；由式(4-12)、(4-13)分别计算纵向应变v及FRP约束混凝土纵向应力passive；步骤3：采用公式(4-9)计算与约束力p、纵向应变v对应的主动约束混凝土纵向应力active；步骤4：计算主、被动约束混凝土在变形状态及约束比相同时的纵向应力比。本文对比分析了30MPafco75MPa、p/fco1.0、K3.0GPa范围内比值的变化规律，发现值的变化受约束比p/fco、约束刚度K及混凝土强度fco的影响。图4-7a)反映了约束比对值的影响规律，可以看出，值随约束比增加有先减小后增加的趋势。图4-7b)中两条实线表示混凝土强度fco为30MPa、约束比p/fco分别为0.3、0.8的主动约束混凝土应力-纵向应变曲线；虚线表示混凝土强度fco为30MPa、约束刚度为1.28GPa的FRP约束混凝土应力-纵向应变曲线，FRP约束混凝土在P1、P2、P3点处约束比p/fco分别达到0.01、0.3、0.8。P1、P2、P3为主动约束混凝土应力-纵向应变曲线上与P1、P2、P3变形状态相同（横向、纵向应变分别相等）、约束比相等的点。1.00160p/f=0.8,f=30MPa主动约束混凝土cocoFRP约束混凝土P'0.951203)cvP3(0.9080P2'比值P2纵向应力400.85p/f=0.3,f=30MPacocoP1b)OO2Oa)0130.800200004000060000800000.00.20.40.60.81.0p/f纵向应变()cov图4-7约束比对系数的影响Fig.4-7Influenceofconfinementratiooncoefficient约束比较小时，主动约束混凝土应力-纵向应变曲线与被动约束混凝土应力-纵向应变曲线重合，P1、P1两点重合，11111=1.01PPOP；这是因为此时应力-应变曲线基本处于弹性阶段，混凝土内部裂缝较少，约束力对纵向应力影响较小。随着纵向应变的增加，混凝土内部裂缝逐渐增加，不同约束力施加路径对混凝土裂缝的抑制作用存在差别，因而主动约束混凝土与被动约束混凝土在变形状态及约束比相同时纵向应力并不相同。主动约束混凝土约束力始终为p0，而FRP约束混凝土约束力由零逐渐增加到p0，主动约束力对裂缝抑制作用更为显著，裂缝发展较慢，因此主、被动约束混凝土在变形状态相同时纵向应力满足active>passive，即-70- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型222212=0.88PPOP。当纵向应变的继续增加，混凝土内部裂缝充分发展，由约束力施加路径引起的应力差异逐渐减弱，从而2333331=0.91PPOP。综上，1>2<3，即值随约束比增加有先减小后增加的趋势。图4-8a)分析了约束刚度对的影响规律，可以看出，当约束比恒定时随约束刚度K的增加有减小趋势。图4-8b)中实线表示混凝土强度fco=30MPa、约束比为0.3的主动约束混凝土应力-纵向应变曲线；两条虚线表示混凝土强度fco=30MPa，约束刚度分别为K1=1.28GPa、K2=2.56GPa的FRP约束混凝土应力-纵向应变曲线，FRP约束混凝土分别在P1、P2点处约束比达到0.3。P1、P2为主动约束混凝土应力-纵向应变曲线上与P1、P2变形状态相同（横向、纵向应变分别相等）、约束比相等的点。1.180K=0.43GPaa)P'P'1b)2K=0.64GPaK=1.28GPaP1.0)602P1K=2.56GPacvp/f=0.3,f=30MPa(coco0.940K=2.56GPa纵向应力比K=1.28GPa纵向应力200.8主动约束混凝土OOFRP约束混凝土0210.70500010000150002000025000300000.10.20.30.4约束比(p/f)纵向应变(v)co图4-8约束刚度对系数的影响Fig.4-8Influenceofconfinementstiffnessoncoefficient约束比相同时，约束刚度越大横向应变（h=p/K）越小，其对应的纵向应变v越小，见公式(4-12)。相比于约束刚度较大试件，约束刚度较小试件在达到相同约束比时，纵向应变较大，主、被动约束混凝土内裂缝发展较为充分，约束力路径对纵向应力影响较小，因此11111112PPOP2222PPOP。图4-9(a)反映了值随混凝土强度的变化规律：约束比相等时混凝土强度越低，值越小，即主、被动约束混凝土纵向应力差异越大。图7-9(b)中两条实线表示约束比为0.3，混凝土强度fco分别为30MPa、60MPa的主动约束混凝土应力-纵向应变曲线；两条虚线表示约束刚度K为1.28GPa，混凝土强度fco分别为30MPa、60MPa的FRP约束混凝土的应力-纵向应变曲线，两条FRP约束混凝土曲线分别在P1、P2点处约束比达到0.3。P1、P2为主动约束混凝土应力-纵向应变曲线上与P1、P2变形状态相同（横向、纵向应变分别相等）、约束比相等的点。-71- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文1.1160f=30MPaa)p/fco=0.3,fco=60MPab)cof=45MPaP'co21.0fco=60MPa120P)2f=75MPacvco(0.980P'1p/fco=0.3,fco=30MPaP1纵向应力比纵向应力400.8ActivelyconfinedO1O2FRPconfined00.70100002000030000400000.10.20.30.4约束比(p/f)纵向应变(v)co图4-9混凝土强度对系数的影响Fig.4-9Influenceofstrengthofunconfinedconcreteoncoefficient可以看出，混凝土强度对主动约束混凝土应力（OP1、OP2）的影响程度较大，而对主、被动约束混凝土应力差值（PP11、PP22）的影响较小；这是因为混凝土强度越高，达到相同约束比时约束力越大，与此同时需要的混凝土纵向应力与纵向应变越大，主、被动约束混凝土内部裂缝发展越充分，约束力路径影响越小，即11111112PPOP2222PPOP。综上，通过对比主动约束混凝土应力-纵向应变曲线与FRP约束混凝土应力-纵向应变曲线，本文得到了约束比、约束刚度及混凝土强度对的影响规律。为了进一步研究的需要，对计算结果进行了回归分析，得到了值表达式，见公式(4-20)。22p=10.0230.17KK1.00.012fp)co)(4-20)fco30MPa75MPa,fKcocopf3GPa,1.0)值的提出考虑了约束力加载路径对纵向应力的影响，建立了主、被动约束混凝土在变形状态相同（横向应变、纵向应变分别相等）、约束比相同时的应力关系。图4-10分析了公式(4-20)对流程图4-6计算结果的预测精度。可以看出，所提公式对计算结果的预测均值及标准差分别为0.998、0.031，能够较准确地预测主、被动约束混凝土在变形状态及约束比相同时的纵向应力关系。4.3.4主、被动约束混凝土关系有效性验证为验证所提主、被动约束混凝土关系的有效性，本文以主动约束混凝土模型及主、被动约束混凝土关系为基础，对FRP约束混凝土的断裂极限应力fcc、极限应变cc及应力-应变曲线进行计算，并与试验数据进行对比分析。具体计算过程如图4-11所示，可分为以下几个步骤：-72- 第4章圆钢管混凝土轴压短柱尺寸效应模型1.05均值=0.998+5%标准差=0.0311.000.95-5%预测0.900.850.800.800.850.900.951.001.05理论图4-10公式(4-20)对系数的预测精度Fig.4-10AccuracyofEquation(4-20)inpredictingcoefficient开始输入fco、Ef、D、t、h0、v=0hhΔ公式(4-12)p、v公式(4-9)active公式(4-20)passive=activeNohh,rupYespassivev、passiveh曲线结束图4-11FRP约束混凝土轴压性能计算流程图Fig.4-11FlowdiagramofmechanicalpropertiesofFRP-confinedconcreteunderaxialcompression步骤1：输入试件基本参数fco、Ef、D、t，初始横向应变h=0、纵向应变v=0；步骤2：指定横向应变h=h+，计算约束力p=Kh=2tEfh/D；分别采用公式(4-12)、(4-9)计算与h对应的主动约束混凝土纵向应变v、纵向应力active；步骤3：采用公式(4-20)计算与fco、K、p对应的值，进而得到（h、v）对应的被动约束混凝土纵向应力passive=active，即FRP约束混凝土纵向应力；步骤4：对步骤2及步骤3进行重复迭代，最终可得到FRP约束混凝土极限应力、极限应变及应力-应变曲线。-73- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文图4-12分析了计算模型（流程图4-11）对FRP约束混凝土极限应力的预测情况，图中同时给出了Marques、Teng、Fam、Mirmiran、Harries等人分析模型的预测结果。试验点包括274个CFRP约束混凝土、93个GFRP约束混凝土数据[85-95]，混凝土强度范围20.8MPa
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