两类捕食—食饵模型解的分析

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1、７５分类号０１．２６密级公开学号１３１５２３■ｖ－ｉｌＨ：ＥＰ■■国議画誦観ｉｍｎｉｗｔｄ硕ｚｂ学位论文（学术型）题两类捕食－食巧模型解的分析目作者指导教师贾方锋副教授—级学科名称壁二级学科名称应用数学提交日期二〇—六年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研巧成果．尽我所知除文中己经注明引用的内容和致谢的地方外本论文不包含其他个，，人或集体己经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或他人己申请

2、学位或其他用途使用过的成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均己在文中作了明确，说明并表示谢意．一本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的本人愿意承担切相关的法律责任．，—作者签名：走巧日期：Ｗ俾ｉ月巧日学位论文知识产权及使用授权声明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果知识产权归属陕西师范大学．，本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定允许本论文被查阅和，借阅学校有权保留学位论文并向国家有关部口或机构送交论文的纸质版和电子版，，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检

3、索，可采用任何复制手段保存和汇编本论文本人保证毕业离校后发表本论文或使用本论文成果时署名单，，位仍为陕西师范大学．保密论文解密后适用本声明．：日期作者签名：公＾知月《日摘要在有关种群生态学的研究中，运用反应扩散模型研究种群密度的变化规律、不同种群之间的相互作用Ｗ及周围生存环境对种群的影响对于合理控制一、种群的生长具有定的理论意义．本文运用分歧理论度理论、非线性分析和反应扩散方程理论和方法研巧了两类捕食－食巧模型的共存态问题讨论了，，共存态解的存在性及稳定性．一第章为前言介绍了反应扩散方程的

4、相关实际背景和捕食－食巧模型的，国内外发展现状Ｗ及一些相关的研究成果并对本文的主要研巧内容做了简，略介绍．第二章运用分歧理论及特征值的扰动理论借助不动点指数的计算方法，，－－研究了如下在ＲｏｂｉｎＩＩＩｉｎ边界条件下带有ＨｏＵｇ型功能反应项的捕食食巧系统＇ｃｖ＾—－—－—＝ＵＡｕｕａｈｕｖＸＧＱｆ〉０ｔ（）｛广ｊ），，，１－－ｆ一ｖ－Ａｖ＝－ｄ正ｅｉ＞０，化，ｔ），＾＜１＋ｋｕ巧ｕ巧ｕ二＝牛６龙ｎ０６：ｒｖ０ｘｅ洗１

5、ｆ＞０（），六＋（），，，ａｎｏｎ０＝＝＞０￣＞Ｇｕｘｕ０ｖｘｖ０正化｛，）〇，｛，）〇，首先利用极值原理给出系统解的有界性，然后ｗ捕食者的死亡率ｄ为分歧参数证明了发自半平凡解０〇处的局部分歧正解的存在性．其次借助不动点，（，），指数理论在正锥内把局部的分歧解延拓为全局的分歧解并得到全局的分歧，正解沿正锥延伸到无穷远．最后运用线性特征值的扰动理论得到了局部的分歧解线性稳定．第Ｈ章运用不动点指数理论、稳定性理论，借助于谱分析的方法，研究了如ｒＢ－Ｄ＊下在Ｄｉｉｃｈｌｅｔ

6、边界条件下带有ｅｄｄｉｎｇｔｏｎｅＡｎｇｅｌｉｓ型和改进的ＬｅｓｌｉｅＧｏｗｅｒ型反应函数的捕食－食巧模型Ｕ—＝——－—ＳＡｕｕｄｂｕ丈Ｇｎ《＞０ｔｉ｛ｉ），，，ｐ＋ｒｆｍ十ｆｃｉｕＡｖ－＝空５ＡｖｖｃＧｔ＞ｔ２ｉ２＾），Ｘ化０＜｛ｕ，＋ｋ２＝＝Ｘｕｕ０，Ｇ９化ｉ＞０，＝＞０００＝＞００ｕｘ０ｕ〇ｘｖｘｖ〇ｘＧ０．｛，，，，）｛），＾｛）（），＾Ｉ首先利用正锥上不动点指数理论讨论了模

7、型正解的存在性条件和不存在性条件然后利用谱分析稳定性理论研究了正解的线性稳定性最后利用Ｌｅａｒ－；，；ｙＳｃｈａｕｄｅｒ度研究了正解的多重性．－关键词：捕食食巧模型正解分歧不动点指数稳定性，，，，ＩＩＡｂｓｔｒａｃｔ－Ａｍｏｎｇｔｈｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｅｃｏｌｏａｌｉｎｒｅａｃｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｕｓｉｏｎｍｏｄｇｙ，ｐｐｙｇｅｌｓｔｏｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｒｕｌｅｓｏｆｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｍｕｔｕａｌ

8、ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｎａｍ－ｄｙｉｃｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｅｎｖｉ，ｐｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｏｕｌａｔｉｏｎｓ