几类反应扩散方程解的熄灭

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1、中图分类号：０１７５．２９单位代号：１０３０４南通大學学位论文（学术型）几类反应扩散方程解的媳灭申请人姓名：张海星学号：１３０２０００４指导教师：陈玉娟教授申请学位级别：学术型硕±学科代码：０７０１０４学科名称：应用数学论文研究方向：偏微分方程论文完成日期２０１６年０４月１３日南巧大学学位论文原创性汚明本人郑Ｓ声明：巧呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研巧工作所巧巧的成果，尽我巧巧，除文中已经注巧引用的内容外，本学位论文的研巧成果不包含任何巧他个人或集体车有著作权的内容。对本论

2、文巧涉及的研究工，作巧出重要巧献的其他个人和集体，均己在论文中Ｗ明确的方式标明本声明的法律培果由本人承担．学化论文作者巧名：化度签名曰期：学位论文使用授权巧明南通大学、中国学术巧刊Ｃ光盘巧）电子杂志社、中田科学技术信息研巧巧的（中国学位论文全文巧据库》有权保留本人巧送交学化论文的复印件和电子文档，可Ｗ巧用巧印、巧印或其他复制手段保存论文．并巧过网络向社会巧供信息巧务。除在巧密期内的保密论文外．允许论文巧査巧和借肉，可Ｕｉ公布（包括刊）论文的全郁或部分内容，论文的公布登（包括刊登）巧权巧通大学研巧生院办理。本学位论文風于；巧密［

3、□在Ｄ年解密后，适应本》枚书／不保宙皆学位论文作巧签名：导师疮名：您度户哀如签名曰期：签名曰期：少＾。＊ｉ．４＾义南通大学硕±学位论文几类反应扩散方程解的總灭Ｅｘｔ－ｕａｔｉｏｎｓｉｎｃｔｉｏｎｆｏｒｓｏｍｅｋｉｎｄｓｏｆｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑ院（系、所）：理学院申请学位：理学硕±学位学科专业：应用数学研究生姓名：张海星学号：１３０２０００４指导教师：陈玉娟教授－论文完成日期：二〇六年四月十Ｈ曰基金资助：南通大学研究生科技创新计划项目（ＹＫＣ１４０４１）目录摘要ｉＡｂｓｔｒａ

4、ｃｔｉｉｉ第一章绪论１－１．１些记号、概念及辅助引理１１．２研究背景４第二章含有梯度和非局部源的快扩散方程解的媳灭１０２．１问题简介１０２．２解的整体存在性１２２．３解的媳灭１６第Ｈ章含有梯度和吸收项的超扩散方程解的媳灭２１３．１问题简介２１３．２解的媳灭２２参考文献２６作者在攻读硕±学位期间公开发表的论文及参加的项目３１致谢３２ｉ南通大学硕±学位论文几类反应扩散方程解的媳灭研究生：张海星学科专业：应用数学指导教师：陈玉娟教授摘要一反应扩散方程是很重要的种抛物方程

5、，来源于生活中的很多扩散现象．同时它与很多领域０日渗流理论、生物化学及生物群体动力学等有着密切的联系，）很多年来这类方程吸引着国内外众多学者的研究，并取得了相应的研究成果，关于方程解的定性性质，如方程解的整体存在性、解在有限时刻媳灭、爆破等是人一们研究的热点之．本文主要研究反应扩散方程解的媳灭性质．１９７４年自Ｗ来，偏微分方程解的媳灭问题就引起学者的广泛关注，他们利用上下解方法、能量方法和试验函数的．方法研究了大量方程解的媳灭性质这些方程都具有明思的实际背景，自然界中，在生物进化、物质燃烧等过程中，在诸如死亡速率较快、物质对热量的吸收较强等

6、因素的作用下，进化或燃烧过程可能将无法延续下去，也就是说在某个时刻生物将灭绝，燃烧将停止，这种现象在数学意义上，我们就说用来模拟这些扩散运动的模型的解在有限时间媳灭．一本论文共有Ｈ章，第章详细介绍了所需的概念、不等式和问题的研究背景等．二章，简单分析了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ和Ｎｅｕｍａｎｎ边值条件对方程解的性质的影响第ｍｇ一＝ＶＭ研究了含有梯度和非局部源的快扩散方程ＡＭ＋Ａ＋ａＭＷ：ｒ在个｜｜／ｕｗ有界域Ｃ吸ｉＶ＞２内解的整体存在和媳灭，其中０＜ｍ＜＞０．（）我们通过考虑逼近问题证明了解的存在性，利用能量方法证明了方程的解在有

7、限时间媳灭．更确切地说，如果ｍ＜Ｐ＜１＋ｍｍ＜＜且初值足够小，那么方程的，ｇ＾＝＜弱解在有限时间媳灭．同样，如果ｍｇ＜ｐ＜ｌ＋ｍ，且Ａａ足够小，，ｇ，那么对于任何初值，方程的弱解在有限时间媳灭．？９第Ｈ章研究了含有梯度和吸收项的超扩散方程叫＝ＡｍＡＶｍ－ａｍＰ＋｜｜／。ｒ加＜Ｃ吸ｗＡ一，其中ｍ＜＞０＞２是个具有光滑边界的有，：ｐ（）界域．同样利用能量方法得到解媳灭的条件，和第二章不同的是吸收项处理问题，这里需要用到逆Ｈ