基于压缩感知的观测矩阵构造方法及性能研究

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1、硕士学位论文基于压缩感知的观测矩阵构造方法及性能研究学科专业电路与系统学位类型科学学位□专业学位研究生姓名熊波导师姓名、职称袁莉芬副教授论文编号湖南师范大学学位评定委员会办公室二〇一六年六月分类号密级公开学校代码10542学号201102111023基于压缩感知的观测矩阵构造方法及性能研究ConstructionMethodandPerformanceStudyofMeasurementMatrixBasedonCompressiveSensing研究生姓名熊波指导教师姓名、职称袁莉芬副教授学科专业电路与系统研究方向压缩感知湖南师范大学

2、学位评定委员会办公室二〇一六年六月基于压缩感知的观测矩阵构造方法及性能研究湖南师巧大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其它个人或集体臣经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。、学位论文作者签名：Ｘ炸ＩＭ日在叫湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，

3、研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｌ乂采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１、保密□，在年解密后适用本授权书。２、不保密团。＂＂？（请在レッ上相应方框内打Ｖ）么作者签名：袭來曰期年文月曰７ｉ导师签名；秦爲专０期：如ｔ年＾月万曰）摘要压缩感知是一种对信号采样的同时进行压缩的信

4、号处理理论，它能以远小于奈奎斯特定理所要求的采样频率对信号进行采样，而后通过一种非线性处理方法可以高概率的重构出原始信号。压缩感知的提出对于突破奈奎斯特采样频率的限制提供了基本理论与学术思路，其主要包含信号的稀疏表示、观测矩阵的构造和重构算法三个方面。观测矩阵作为压缩感知中很重要的一部分，其特性直接决定压缩感知理论的物理可行性以及压缩感知信号重构的精度。目前大部分观测矩阵还存在一些不足，例如随机性观测矩阵不易于在硬件上实现而托普利兹观测矩阵的重构性能较差等。为了改善观测矩阵，完善压缩感知理论，确保压缩感知理论的应用领域发展，本文首先对压缩

5、感知的基本理论、观测矩阵的RIP性质和构造方法进行了阐述，针对目前常用的几种观测矩阵，介绍了它们的构造方法并简单分析了各个观测矩阵的优缺点。同时利用一维时域信号和二维图像信号对各个观测矩阵进行了仿真分析，对比了它们在不同观测数下的重构效果。其次本文针对随机性观测矩阵不易于在硬件上实现的问题，利用Logistic映射产生一个伪随机序列构造观测矩阵，在保留随机性的同时增加观测矩阵的确定性。经过仿真发现基于Logistic映射的观测矩阵的重构性能与高斯随机观测矩阵等随机性观测矩阵的重构效果相当，但是却更加容易在硬件上实现。I最后针对托普利兹观测

6、矩阵的元素只能是二值，缺乏随机性的情况，本文选取超素数生成伪随机序列，在保证观测矩阵确定性的同时增加了观测矩阵的随机性。经过仿真发现改进后的观测矩阵不仅稳定性得到了加强而且易于在硬件上实现，其信号重构性能也很优越。关键词：压缩感知；观测矩阵；RIP；Logistic；超素数；IIABSTRACTCompressivesensingisanewtheoryinsignalprocessing,whichcancompletesignalsamplingandcompressionatthesametime.Therequiredsignal

7、samplingfrequencyofcompressivesensingismuchlessthantheNyquistsamplingfrequency.Whatismore,wecanreconstructtheoriginalsignalthroughanonlinearmethod.TheproposedcompressivesensingprovidesthebasictheoreticalandacademicideastobreakthroughthelimitsofNyquistsamplingfrequency.The

8、studyprimarilyincludes:signalsparserepresentation,measurementmatrixdesignandsignalreconstruction